Лабораторная работа №1 Разряд конденсатора с на цепь r-l

Цель работы: экспериментальное исследование свободного процесса в цепи с двумя независимыми накопителями энергии электрического и магнитного полей.

Краткие теоретические сведения

Свободный процесс в цепи с двумя независимыми накопителями энергии (рис.3) возникает при отключении цепи от источника напряжения.

Рисунок 3. Схема электрической цепи

Уравнение Кирхгофа

(1)

и уравнения элементов

(2)

определяют однородную систему двух линейных дифференциальных уравнений:

(3)

Общее решение однородной системы имеет тольо свободные составляющие . Для определения их вида необходимо найти корни характеристического уравнения , где 1- единичная матрица. В результате получаем .

Корни характеристического уравнения

, (4)

где , - резонансная частота контура R – L – C.

Характер свободного процесса зависит от вида корней p_1,2 , которые могут быть:

1) отрицательными вещественными разными, если ;

2) комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, если ; , где частота затухающих колебаний;

3) отрицательными вещественными равными, если .

В случае разных корней общее решение имеет вид:

(5)

При процесс называется апериодическим; , - колебательным. Смена характера переходного процесса происходит при , где р характеристическое сопротивление контура.

Корни характеристического уравнения позволяет оценить продолжительность переходного процесса. Временем переходного процесса обычно считают промежуток, в течение которого свободная составляющая уменьшается в е³ ... е⁵ раз. Время апериодического процесса можно оценить как , где - модуль меньшего из корней характеристического увавнения.

Время колебательного переходного процесса Зависимости токов и напряжений показаны на рисунке 4 для апериодического и на рисунке 5 для колебательного переходного процесса.

Рисунок 4. Зависимость тока и напряжения для апериодического переходного процесса

Рисунок 5. Зависимость тока и напряжения для колебательного переходного процесса

При расчете постоянных интегрирования используют независимые начальные условия. К независимым начальным условиям относятся напряжение на конденсаторе и ток через катушку. Эти величины сохраняют свои значения в момент коммутации.

Для расчета двух постоянных A₁, A₂ необходимо два уравнения, в которых присустствуют значение функции и ее производной в момент коммутации:

(6)

При t получаем , . Учитывая, что (рис. 6), , получаем

(7)

Приборы и технические средства

В лабораторной работе используют модули ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения зависимостей от времени используют ОСЦИЛЛОГРАФ. Пассивные элементы электрической схемы выбирают из блоков МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ и МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ. Рекомендуемые значения L=20,30,40 или 50 мГн; С=10 мкФ. Активное сопротивление R_к, катушки изменяют мультиметром.

Конденсатор С в интервале времени от 0 до Т/2 заряжается через диод VD1 модуля НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ и резистор R₁ до напряжение U_m с выхода модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. В момент времени t=T/2 напряжение на выходе модуля становится равным - U_m и диод VD1 закрывается. Емкость С разряжается на цепь R-L (рис.6). Далее процесс повторяется, что дает возможность наблюдать временные зависимости на экране осциллографа.

Рисунок 6. Временные зависимости