Тема: інтегральне числення

117. Знаходження первісної для даної функції називається ...?

1) диференціюванням;

2) інтегруванням;

3) логарифмуванням.

118. Невизначений інтеграл має вигляд

1)

2)

3)

119. Які існують методи інтегрування?

1) частинами;

2) Крамера;

3) Гауса.

120. У чому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла?

1) робота сили;

2) площа;

3) шлях.

121. Визначений інтеграл знаходиться по формулі...

1) Ньютона-Лейбниця;

2) Крамера;

3) Кронекера-Капеллі.

122. Який вид мають невластиві інтеграли першого роду?

1)

2)

3)

123. Що не є геометричним застосуванням визначеного інтеграла?

1) обчислення площ плоских фігур;

2) обчислення об'ємів тіл обертання;

3) обчислення довжини дуги;

4) обчислення кривизни лінії.

124. Яка з перерахованих властивостей інтеграла не є вірною:

1) ;

2) ;

3) ;

4) (a c b)

125. Який з методів використовується при інтегруванні парного ступеня синуса або косинуса?

1) Зниження ступеню подінтегральної функції за тригонометричними формулами;

2) Відокремлення одного з множників sinx(cosx) і заміною його новою змінною;

3) Заміна tgx або ctgx новою змінною;

4) Розкладання на складові за формулами добутку тригонометричних функцій;

5) Інтегрування частинами.

126. Знайти інтеграл sin²3x dx

1)

2)

3)

4)

5)

127. Знайти інтеграл sin³x dx

1) -6cos⁶x+8cos⁸x+C

2)

3)

4) -

5)  

128. Чому дорівнює площа фігури на малюнку?

1)  

2) 

3)   -

4) 

5) 

129. Задана функція швидкості V = f(t) руху тіла від точки А до точки В. Що можна визначити інтегруванням цієї функції за часом?

1) Час руху тіла від точки А до точки В;

2) Швидкість в точці В;

3) Прискорення;

4) Шлях пройдений тілом від точки А до точки В;

5) Відстань між точками А і В.

130. За якою змінною потрібно проінтегрувати функцію сили F, щоб одержати роботу, досконалу при переміщенні тіла з точки А в точку В?

1) За шляхом;

2) За часом;

3) За швидкістю;

4) За силою;

5) За роботою.

131. Яке з тверджень вірне? При обчисленні інтегралу отримаємо:

1) Функцію від х;

2) Функцію від f(x);

3) Функцію від f(x) й (x);

4) Функцію від y = f(x) - (x);

5) Число.

132. Який геометричний зміст має визначений інтеграл від функції

у = f(x) на інтервалі [а,b] ?

1) Довжина лінії у = f(x) на інтервалі [а,b];

2) Площа фігури, обмеженої лінією у = f(x) на інтервалі [а,b];

3) Середнє значення функції у = f(x) на інтервалі [а,b];

4) Добуток середнього значення функції на інтервалі [а,b] на довжину інтервалу;

5) Максимальне значення функції у = f(x) на інтервалі [а,b].

133. Чому дорівнює інтеграл для будь-якої безперервної функції f(x):

1) нуль;

2) ;

3) F(a);

4) F(0);

5) ;

де F(t) - первісна від f(t).

134. Чому дорівнює інтеграл , де c, k, m - константи:

1)

2) + +

3) + +

4) + +

5)

135. Яке з тверджень вірне для будь-якої безперервної функції f(x) та точок a, b, c таких, що a<b<c

Інтеграл дорівнює:

1) -

2) +

3)

4)

5)

136. Яке з наступних тверджень вірне для будь-якої безперервної функції f(x)?

1) - функція від x;

2)

3)

4) - число;

5)

137. Обчислити інтеграл, використовуючи формулу інтегрування частинами й обрати правильну відповідь:

1) 4

2) 3

3) 0

4) -2

5) 5

138. Обчислити інтеграл , використовуючи правило заміни змінних .

1)

2)

3)

4)

5)

139. Не проводячи обчислень, вкажіть інтеграл, який дорівнює нулю.

1)

2)

3)

4)

140. Обчислити інтеграл .

1) -1

2) 0

3) 2

4) 4

5) -2

141. Який з приведених нижче інтегралів є невластивим, якщо функція f(x) - безперервна?

1)

2)

3)

4)

5)

142. Чому дорівнює інтеграл ?

1) 1/8

2) інтеграл розходиться

3) 0

4) 2

5) 1/4

143. Чому дорівнює інтеграл ?

1)

2)

3)

4) 0

5) 2