11.5 Синтез комбинационных схем на мультиплексорах

Мультиплексор является универсальным логическим элементом. Эта особенность основана на использовании общих свойств переключательных функций равняться логической единице или нулю при любом числе аргументов:

Если на адресные входы мультиплексора подать входные переменные, на информационные входы – значения лог. 0 или лог. 1 в соответствии с переключательной таблицей, то на входе получим значение нулей и единиц в соответствии с программой. Например, необходимо реализовать на мультиплексорах функцию «равнозначности»:

Ф ункция имеет уровень лог. 1 на наборах x₂ x₁ = 00 и x₂ x₁ = 11 и уровень лог. 0 на наборах x₂ x₁ = 01 и x₂ x₁ = 10 (таблица 11.1). Для реализации данной функции необходимо подать на адресные входы мультиплексора сигнала x₂x₁, на входы D0 и D3 – потенциал высокого уровня U¹, на входы D1 и D2 - потенциалы низкого уровня U⁰ и на разрешающий вход V – уровень логического нуля U⁰, как показано на рисунке 11.9. При переборе входных адресов на выходе будет формироваться заданная переключательная функция.

Рисунок 11.9 – Реализация функции «равнозначность»

При синтезе схем с тремя аргументами f (x₂ x₁ x₀) в качестве адресных сигналов можно взять любые две переменные, например, x₂ x₁, тогда выходная функция будет определяться третьей переменной x₀, принимающей значения лог. 0 или лог.1 (const 0 или const 1). При этом возможны всего лишь четыре значения входной функции: . В качестве примера рассмотрим реализацию переключательной функции трех переменных, представленной в таблице 11.2. Поскольку переменные x₂ x₁ определяют номер подключаемого входа (D0 D1 D2 D3), то сигнал, действующий на данном входе, определяется информацией, расположенной в двух соседних клетках. Как показано в таблице 11.3, на входе D0 действует сигнал , на входе D1 – const 1, на входе D2 – const 0 и на входе D3 – x₀. Схемная реализация этой переключательной функции приведена на рисунке 11.10. В общем случае при реализации функции n переменных n-1 аргумент является адресной частью и определяет требуемое количество входов мультиплексора – 2^{n – 1}. Следовательно, функция четырех переменных может быть реализована на восьмивходовых мультиплексорах, пяти переменных – на шеснадцативходовых мультиплексорах и т.д.

Рисунок 11.10 – Схемная реализация

При большом числе переменных (n ≥ 4) такой формализованный подход вряд ли оправдан, т.к. аппаратные затраты возрастают, а выигрыш необоснован. Более целесообразно в этих случаях синтез комбинационных на мультиплексорах производить с использованием элементов некоторого базиса, например, И, ИЛИ, НЕ и т.д.

В этом случае часть переменных n_адр используют в качестве адресов мультиплексора, остальные n – n_адр служат для формирования управляющих сигналов по информационным входам.

Пусть задана переключательная функция четырех переменных f(x₄x₃x₂x₁) в виде суммы суммы минтермов:

Если переменные x₄ x₃ будут являться адресами выбора входа мультиплексора, тогда карта Вейча для данной переключательной функции будет выглядеть, как показано в таблице 11.4.

Квадрат, описанный произведением , будет определять вход D0, – первый, – второй и – третий вход мультиплексора. Минимизация функции по каждому входу производится для каждого квадрата индивидуально. Анализ информации, расположенной в еречисленных квадратах, дает следующие результаты:

Схемная реализация этой функции приведена на рисунке 11.11

Минимизированное выражение для данной функции, полученное обычным образом, выглядит следующим образом: . Для схемной реализации данного выражения требуется пять трехвходовых ЛЭ типа И (два корпуса К555ЛА4 – 3И-НЕ3) и один корпус К555ЛА3 для реализации логического сложения. Сравнение ранее полученного решения с данным показывает, что первый вариант выигрывает по сравнению со вторым по числу используемых корпусов МСХ и сложности монтажа. Синтез комбинированных схем с пятью переменными x₅, x₄, x₃, x₂, x₁ можно вести на восьмивходовых мультиплексорах. В качестве адресных сигналов можно выбирать переменные x₅, x₄, x₃, а информационные сигналы формировать из переменных x₂, x₁. Рассмотрим пример схемной реализации переключательной функции, представленной в таблице 11.5, на восьмивходовом мультиплексоре. Адресные переменные x₅, x₄, x₃ задают номер квадрата, который соответствует такому же номеру информационного входа. Логическое выражение, описывающее функцию внутри каждого квадрата, определяет характер входного сигнала на данном входе. При диагональном расположении единиц описывающая функция является «равнозначностью» или «неравнозначностью» x₂ и x₁, одна «единица» в квадрате описывается логическим произведением входных переменных (x₂ x₁), а горизонтальное или вертикальное расположение двух «единиц» дает прямое или инверсное значение одной из входных переменных.

В результате анализа таблицы 11.5 получим следующие значения функций по входам мультиплексора:

D0 – Х₁  Х₂ ; D1 – Х₂ ; D2 – Х₁ ; D3 –U¹ ;

D4 – Х₁ Х₂ ; D5 – ; D6 – ; D7 – U⁰.

Реализация этой функции на восьмивходовом мультиплексоре приведена на рисунке 11.12.

Минимизированное выражение для данной переключательной функции, полученное традиционным способом, дает следующий результат:

Рисунок 11.11 – Схемная реализация

Рисунок 11.12 – Схемная реализация на восьмивходовом мультиплексоре

Релизация этого выражения на логических элементах типа И, ИЛИ, НЕ окажется весьма громоздкой. Сравнение полученных результатов показывает, что использование мультиплексоров для реализации логических функций во многих случаях оказывается оправданным.