1.5. Мешающее воздействие искажений фчх

Рассмотрим рис. 1.1, а, на котором показана четно-сим­метричная относительно точки импульсная реакция, и сравним ее с изображенной на рис 1.14, б импульсной реакцией, не обладающей подобной симметрией. Что можно сказать о частотных характеристиках линейных систем с такими импульсными реакциями?

В приложении 2 доказано, что линейная система с импульсной реакцией, лишенной четкой симметрии, обладает искажающей ФЧХ. Данное свойство импульсной реакции позволяет легко “диагностировать” искажения ФЧХ.

Весьма важным для вопросов практики является характер влияния искажений ФЧХ на максимальное по абсолютной величине значение импульсной реакции. Справедливо следующее утверждение: максимальное по абсолютной величине значение импульсной реакции системы с линейной ФЧХ (оно реализуется при - см. рис. 1.14,а) больше (или равно) максимального значения модуля импульсной реакции (рис. 1.14, б) линейной системы с той же АЧХ, но с произвольно выбранной искажающей ФЧХ, т. е.

Рис. 1.14

,

где

.

Доказательство этого факта приведено в приложении 3.

Данное явление оказывает существенное влияние на высокоскоростную передачу дискретной информации, так как максимальное значение отклика эквивалентного канала связи (содержащего наряду с действительным каналом формирующий фильтр передатчика и согласованный фильтр приёмника) является обычно «переносчиком» информации [9, 10, 11]. Поэтому уменьшение, по абсолютной величине этого значения вызывает уменьшение отношения сигнал/шум и, значит, снижение достоверности.

С позиций передачи телеграфных посылок уменьшение максимума (пикового значения) импульсной реакции также нежелательно (из-за увеличения длительности их фронтов). Действительно, длительность фронта обратно пропорциональна его крутизне, т. е. первой производной, а эта последняя равна максимальному значению импульсной реакции (см. формулу (1.27), а также приложение 1).

Перейдем к третьему важному эффекту, порождаемому искажениями ФЧХ. Для его изложения понадобятся следующие хорошо известные факты. Во – первых, в силу теоремы 1.1, энергия импульсной реакции равна деленной на энергии передаточной функции (см. формулу (1.12)):

. (1.28)

Во – вторых, для полосноограниченных линейных систем с полосой пропускания , , энергия импульсной реакции может быть найдена по ее отсчетам , взятым в соответствии с теоремой Котельникова (см. замечание 1.1 и формулу (1.16)):

, , , , ..., (1.29)

Из приведенных двух равенств следует, что

. (1.30)

Последнее соотношение показывает, что сумма квадратов отсчетов импульсной реакции, взятых с удвоенной верхней частотой, определяется интегралом от квадрата АЧХ, но не зависит от формы ФЧХ. Поэтому отмеченное выше уменьшение - максимального абсолютного значения импульсной реакции канала с нулевой ФЧХ – при появлении искажений ФЧХ приведет к возрастанию по крайней мере некоторых из отсчетов импульсной реакции для ненулевых отсчетных моментов времени , , , ..., лишь при этом сумма сможет сохраниться неизменной. Данный факт имеет важную физическую интерпретацию: нелинейная ФЧХ порождает межсимвольную интерференцию

Рис. 1. 15

(т. е. «хвост» из отсчетных значений, идущих вслед за им­пульсным сигналом и влияющих на последующий импульс­ный сигнал (рис. 1.15)). Подробнее о межсимвольной интер­ференции будет сказано в § 1.6.

Важным примером искажающей ФЧХ, которая, однако, имеет и полезные применения, является фазовая характе­ристика

показанная на рис.1.1, сплошной линией. Схему с такой ФЧХ и АЧХ типа «идеального» фильтра (см. рис. 1.12) иногда называют узкополосным преобразователем Гильбер­та. Передаточная функция узкополосного преобразователя Гильберта

, . (1.31)

В приведенной выкладке функция определяется соотношением

Как следует из (1.31), передаточная функция преобразователя Гильберта является нечетной. Следовательно, в силу замечания 1.4, нечетной является и соответствующая импульсная реакция (рис. 1.17).

^{Рис. 1.16 Рис. 1.17}

Преобразователь Гильберта, как следует из рис. 1.16, является плоским фазовращателем на угол ; другими словами, он вносит фазовый сдвиг величиной 90° во все проходящие через него частотные компоненты сигнала. Плоский фазовращатель общего вида отличается от преобразователя Гильберта тем, что может вносить фазовый сдвиг (одинаковый для всех частот) произвольной величины ; соответствующая ФЧХ показана на рис. 1.16 пунктирной линией.