Вариант 10

1. На предприятии при массовом изготовлении некоторых изделий брак составляет в среднем 1,5% общего числа всех изделий. 96% готовых изделий составляют изделия первого сорта. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта?

2. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на предстоящую конференцию. Найти вероятности следующих событий: А={будет выбран один третьекурсник}, В={все первокурсники попадут на конференцию}, С={не будет выбрано ни одного второкурсника}.

3. 10 приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в двух трехместных и одном четырехместном номерах. Сколько существует способов их размещения? Какова вероятность события А, состоящего в том, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?

4. Два автомата производят пакеты для молока, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартного пакета на первом автомате 0,06, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятый с конвейера пакет будет стандартным.

5. По данным технологического контроля в среднем 10; изготавливаемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 500 изготовленных часов 450 штук не будут нуждаться в дополнительной регулировке?

6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Горизонтальное отклонение от цели (м) для 200 испытаний ракет:

Границы интервалов	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
Частоты	49	41	26	17	7	3

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – напряжение.

Y – производительность.

Y X	1,5-2,5	2,5-3,5	3,5-4,5	4,5-5,5
4,5-5,5		1	2	1
5,5-6,5	2	6	4	3
6,5-7,5	1	3		2