Вариант 4

1. Через остановку возле вокзала проходят трамваи №№ 2, 3, 14, 29. Пассажир ждет трамвай № 2 и 3. Известно, сто среди 45 трамваев, курсирующих через эту остановку, имеется 6 трамваев № 2 и 9 трамваев № 3. Найти вероятность того, что первый подошедший к остановке трамвай будет нужного пассажиру маршрута.

2. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность следующих событий: A={число одинаково читается как слева направо, та и справа налево (как, например, 13531)}, В={число кратно 5}, С={число состоит из нечетных цифр}.

3. 10 вариантов контрольной работы, написанные каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди восьми студентов, сидящих в одном ряду, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность следующих событий: А={варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными}, В={варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам}, С={будут распределены последовательные номера вариантов}.

4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%.Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен второй машиной?

5. Посажено 600 семян кукурузы с вероятностью 0,9 прорастания для каждого семени. Найти границы абсолютно величины отклонения частости взошедших семян от вероятности p, если эта граница гарантирована с вероятностью 0,0995.

6. Случайная величина Х задана функцией f(x). Определить:

а) плотность распределения f(x);

b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);

с) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Построить график функций F(x) и f(x).

7. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины Х, сгруппированные в статистический ряд.

а) Построить гистограмму и полигон частот.

b) Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

с) Вычислить числовые характеристики:

1. выборочную среднюю;

2. выборочное среднее квадратичное отклонение;

3. асимметрию;

4. эксцесс;

5. коэффициент вариаций.

d) По виду гистограммы и полигона, а также по значению выборочных коэффициентов а_x и е_х и, исходя из механизма образования исследуемой случайной величины Х сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины Х.

е) Определить точные оценки параметров нормального закона распределения а и b, предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, записать плотность распределения вероятностей f(x).

f) Найти теоретические частоты с нормальным законом с помощью основных критериев согласия – критерия Пирсона и критерия Колмагорова.

g) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Распределение предела прочности образцов сварного шва (Н/мм²):

Границы интервалов	28-30	30-32	32-34	34-36	36-38	38-40	40-42	42-44
Частоты	8	15	15	12	15	20	10	5

8. Зависимость между признаками X и Y задана корреляционной таблицей. Требуется:

а) вычислить выборочный коэффициент корреляции;

b) составить уравнение прямых линий регрессии X на Y и Y на X.

X – давление, кг.

Y – класс частоты.

Y X	2,4-5,5	5,5-6,5	6,5-7,5	7,5-8,5
-0,5-+0,5	2	3
0,5-1,5	3	4	6	2
1,5-2,5	5	6	4	5