3. Послідовність виконання роботи

Розрахувати та побудувати:

- схеми розташування полів допусків посадок із діаметрами спряження d₁ та d₂;

- очікувану при складанні частку з’єднань з натягом (ймовірність натягу);

- частку з’єднань із зазором (ймовірність зазору) заданих посадок.

3.1. Розрахувати посадку та визначити:

- максимальний та мінімальний натяги (зазори) N_max, N_min, (S_max, S_min);

- середній натяг (зазор) N_m (S_m);

- допуски розмірів отвору та вала Т_D, Т_d.

3.2. Розрахувати середнє квадратичне відхилення допуску розмірів отвору σ_D, вала σ_d та посадки σ_п.

, ,

. (2)

3.3. Побудувати криву розподілу натягів-зазорів для даної посадки (рис. 1). Центром групування є середнє значення N_m, а граничні значення рівні . Незаштрихована площа характеризує ймовірність отримання з’єднань з натягом.

Рис. 1. Крива розподілу натягів–зазорів

3.4. Визначити границю інтегрування при :

. (3)

3.5. Розрахувати ймовірність значень натягу в межах від 0 до N_m, тобто площу, обмежену лінією симетрії кривої Гауса та ординатою, розташованою на відстані N_m, від лінії симетрії. Імовірність натягів від 0 до N_m знаходять із таблиці значень функції Ф(z) при z = N_m/n (табл. 2 або [1, табл. 1.1]). Імовірність отримання натягів у з’єднанні:

при z > 0:

; (4)

при z < 0:

. (5)

Відсоток з’єднань з натягом:

. (6)

Імовірність зазорів:

. (7)

Відсоток з’єднань із зазором:

. (8)

Значення P_N та Р_S для перехідних посадок наведені в табл. 3.

Приклад. Розрахувати очікувані при складанні частки з’єднань з натягом та зазором (імовірність натягу та зазору) для посадки

∅65 .

Рис. 2. Схема розташування полів допусків посадки 65 H7/n6

Розраховуємо посадку. Максимальний та мінімальний натяги:

N_max = es – EI = 39 – 0 = 39 мкм;

N_min = ei – ES = = 20 – 30 = - 10 мкм.

Або

S_max=- N_min= 10 мкм.

Середній натяг:

N_m= (N_max + N_min)/2 = (39 – 10) /2 = 14,5 мкм.

Допуски: отвору T_D=ES – EI = 30 – 0 = 30 мкм;

вала: T_d = es – ei = 39 – 20 = 19 мкм.

Рис. 3. Крива розподілу натягів–зазорів для посадки 65 H7/n6

Схема розташування полів допусків посадки зображена на рис. 2.

Визначаємо середнє квадратичне відхилення посадки за формулою (2):

= 5,9 мкм.

Визначаємо границю інтегрування:

.

Будуємо криву розподілу натягів–зазорів для даної посадки (рис. 3).

Розраховуємо ймовірність отримання натягу в межах від 0 до N_m = 14,5 мкм.

Ф(2) = Ф(2,46) = 0,493.

Імовірність натягів за формулою (4) при z > 0:

, або .

Імовірність зазорів визначається за формулою (7):

, або .

Значення Р_N та Р_S відповідають даним табл. Д.1:

, .

Імовірнісний максимальний натяг:

N_ім = N_m + = 14,5 + 3 * 5,9 = 32,2 мкм.

Максимальний імовірнісний зазор:

S_ім = – N_m= 3 * 5,9 – 14,5 = 3,2 мкм.

Отже, імовірнісні зазори та натяги S_ім, N_ім значно менші за граничні зазори та натяги S_max, N_max.