Замкнутые дифференциальные механизмы

Замкнутые дифференциальные механизмы нашли широкое применение в грузоподъемных устройствах.

Эти механизмы проектируют по следующему принципу. У ДМ две степени свободы; поэтому для определения закона движения ведомого вала необходимо задать закон движения обоим ведущим (либо А и В, либо В и С, либо А и С). Но можно поступить иначе: задать закон движения одному ведущему валу (например, А), а второй ведущий вал (например, В) соединить с первым кинематической цепью, состоящей из зубчатых колес с передаточным числом . Такая кинематическая цепь называется замыкающей. Теперь закон движения второго ведущего вала будет зависеть от закона движения первого и передаточного отношения замыкающей цепи.

Определять передаточное отношение замкнутых дифференциалов удобно с помощью выражения (5), либо по известной формуле Виллиса для дифференциальных механизмов (8):

(8)

где – неподвижное звено дифференциального механизма в обращенном движении;

– любое звено дифференциального механизма.

При расчете дифференциального механизма целесообразно придерживаться следующей методики:

1. Разбить механизм на собственно дифференциальный и замыкающую цепь;

2. Составить кинематические зависимости для дифференциального механизма и замыкающей цепи;

3. Путем соответствующих преобразований кинематических зависимостей определить передаточное число замкнутого дифференциала.

Пример 7.

Определить для механизма, показанного на рис.11.

, , , , .

Разбиваем механизм на дифференциальный механизм (№1) и замыкающую цепь (№2) (рис.11,12).

Кинематическая зависимость для дифференциального механизма из (5):

.

Для замыкающей цепи:

, .

Находим передаточные отношения дифференциального механизма.

Из условия (2): .

Окончательно получим:

.

.

Ответ:

Пример 8.

Если дифференциальный механизм многоступенчатый, то удобнее пользоваться формулой Виллиса. Например, для редуктора электротельфера (рис.13) при определении передаточного отношения следует составить следующие выражения. Для дифференциального механизма (его уже не будем выделять на чертеже отдельно), который состоит из звеньев 1,2,3,4,5,6, формула Виллиса примет вид:

.

Для замыкающей цепи (звенья 6,7,3^”):

.

;

;

.

Графический метод

Незамкнутые дифференциальные механизмы

В дифференциальном механизме (рис.14) два центральных (солнечных) колеса 1 и 3, водило Н расположены соосно и вращаются относительно геометрически совпадающих неподвижных осей , , .

Колесо 2 (сателлит) совершает сложное движение: переносное вращение вместе с водилом Н, несущим ось сателлита, и вращение на этой оси относительно водила.

Пример 9.

Исходные данные: , , , , .

Соотношения между скоростями:

.

Задавшись произвольно отрезком Аа, изображающим скорость , вычисляем отрезок, изображающий скорость :

.

Строим треугольник - треугольник скоростей колеса 1 и - треугольник скоростей колеса 3. Соединяя прямой точки и , получим и - треугольники скоростей колеса 2, причем точка будет мгновенным центром вращения колеса 2. Для водила Н – треугольник скоростей .

На продолжении линии откладываем произвольный отрезок РК и проводим прямую . Через точку Р проводим лучи: , , , .

Найденные отрезки , , и в выбранном масштабе изображают угловые скорости колес 1,2,3 и водила Н.

Их значения можно рассчитать из уравнений:

,

.

Для графического определения угловых скоростей звеньев в обращенном движении (при остановившемся водило) нужно вертикальный отрезок (рис 14б) переместить в положение . Тогда отрезки , , будут изображать угловые скорости звеньев , , в обращенном движении.