3.Порядок виконання роботи:

Параметри ланок задаються викладачем.

Після запуску Mathcad необхідно:

ввести параметри ланок;

задати інтервал зміни частоти в межах 0-1/с з кроком 5;

значення коефіцієнта підсилення прийняти К=100;

Виконати розрахунок наступних функцій:

модуля КПФ;

аргумента КПФ;

- дійсної та уявної частини КПФ;

побудувати годографи АФЧХ для ряду значень коефіцієнта К.

Гілку АФЧХ, що відповідає частотам доповнити дугою кола нескінченно великого радіуса, яку проводять проти годинникової стрілки до додатньої дійсної осі на кут

4.Зміст звіту.

Вирази КПФ, АФХ, ФЧХ розімкнутої САР;

таблиці результатів розрахунку ;

графіки ;

годографи АФЧХ розімкнутої системи при різних значеннях К.

Визначити при яких значеннях К замкнута система стійка.

5.Питання для самоконтролю

1. Прядок побудови годографа АФЧХ.

2. Формулювання критерію стійкості НАЙКВІСТА;

3. Вплив коефіцієнта К на стійкість САР.

Лабораторна робота № 7.Визначення стійкості системи за допомогою ЛАЧХ

Мета роботи: дослідження динамічних характеристик САР та визначення її стійкості.

1.Структурна схема та математична модель сар.

Замкнута система автоматичного управління приведена на рис.1

Рис.1. Замкнута система автоматичного управління

Розімкнуту систему одержуємо при розмиканні кола зворотного зв’язку в точці А. Згідно з теоремою 1 передавальна функція САР:

(1)

де

коефіцієнти передачі окремих ланок;

постійні ланок часу.

Згідно з (1) передавальна функція розімкнутої системи, що складається з трьох аперіодичних ланок:

При заміні р на одержуємо КПФ САР

(2)

де загальний коефіцієнт підсилення САР.

Помноживши чисельник та знаменник виразу (2) на спряжені множники знаменника одержимо:

Звідки дійсна частина КПФ : . (3)

Уявна частина КПФ: (4)

Амплітудно-частотну характеристику або модуль КПФ можна визначити згідно правилу:модуль добутку комплексних чисел дорівнює добутку їх модулів, тобто: (5)

а аргумент КПФ дорівнює сумі аргументів співмножників:

(6) Задавши різні значення від 0 до одержимо для кожної частоти відповідні значення Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика знаходиться з виразу .

В Mathcad є спеціальні функції для виконання операцій з комплексними числами, за допомогою яких можна визначити дійсну частину КПФ

та уявну частину .

Модуль КПФ ; (7)

аргумент КПФ . (8)

Прирівнявши у виразі (3) одержимо значення частот, при яких годограф перетинає уявну вісь:

звідки .

Прирівнявши у виразі (4)

.