Занятие 37. Электромагнитная индукция.

Замкнутый контур, помещенный в магнитное поле, пронизывается магнитным потоком

Φ = BS cos α,

где α – угол между магнитной индукцией и нормалью к плоскости контура. В СИ единицей потока является вебер (Вб). Знак (плюс или минус) магнитного потока зависит от выбора направления нормали. В физике принято условие – направление нормали и положительное направление обхода контура связывать правилом буравчика (правого винта). Тогда можно одновременно говорить о знаках потока Φ, пронизывающего контур и тока I, текущего по контуру.

Экспериментально установлено, что если магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется (например, контур изменяет ориентацию по отношению к вектору магнитной индукции или изменяется значение магнитной индукции), то в контуре появляется электрический ток, существующий в течение всего процесса изменения магнитного потока. Это явление носит название электромагнитной индукции. Оно было открыто М. Фарадеем в 1831 году. Электромагнитная индукция используется, в частности, при работе электрических двигателей.

Закон Фарадея. Электродвижущая сила индукции в контуре численно равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Δt →0

Знак минус в этой формуле связан с указанным выше правилом выбора положительной нормали.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Φ = LI.

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. В таком случае ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, равна

В СИ единицей индуктивности является генри (Гн).

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой

Задачи для фронтального решения:

1) Найдите ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля 5·10^-5Тл, размах крыльев самолета 16 м, а горизонтальная скорость 900 км/ч.

2) Металлический стержень длиной 1 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с частотой 10 Гц. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли 5·10^-5 Тл.

3) На соленоид диаметром 0,2 м намотано 500 витков провода сопротивлением 10 Ом. Соленоид помещен в магнитное поле с индукцией 10^-2 Тл так, что ее ось совпадает с направлением линий магнитной индукции. Какой заряд пройдет через обмотку катушки, если магнитное поле равномерно убудет до нуля?

4) Кольцо диаметром 10 см сделано из проволоки с удельным сопротивлением 10^-6 Ом·м и сечением 1 мм². Перпендикулярно к плоскости кольца за 10^-3 с включают однородное магнитное поле индукцией 0,1 Тл. Найти среднее значение индукционного тока.

5) В однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл расположен квадратный контур, изготовленный из медного провода (удельное сопротивление 1,7·10^-8 Ом·м), длиной 1 м и площадью сечения 1 мм². Найти средний ток, который возникает в проводе при выключении магнитного поля за 10^-3 с. Плоскость контура расположена под углом 45° к силовым линиям магнитного поля.

6) Найдите мощность тепловых потерь в короткозамкнутой катушке состоящей из 1000 витков, которая помещена в магнитное поле, линия индукции которого направлена вдоль оси катушки. Индукция магнитного поля изменяется со скоростью 4·10^-3 Тл/с. Площадь поперечного сечения катушки 50 см², а ее сопротивление 80 Ом.

7) В магнитном поле, индукция которого 0,01 Тл, вращается стержень длиной 1 м с постоянной угловой скоростью. Ось вращения параллельна силовым линиям магнитного поля и проходит через конец стержня. Разность потенциалов на конках стержня 0,05 В. Определить величину угловой скорости.

8) По горизонтальным рельсам расположенным в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,05Тл скользит проводник длиной 2 м с постоянной скоростью 10 м/с. Концы рельсов замкнуты на сопротивление. Количество теплоты выделяющееся на сопротивлении за 0,5 с равно 0,1 Дж. Сопротивлением проводника и рельсов пренебречь. Определить величину сопротивления.

9) Какое количество теплоты выделится на сопротивлении 5 Ом за время, равное 20 периодам, если мгновенное значение переменного тока на нем изменится по закону i = 0,564cos(12,56t) А?

10) Во сколько раз надо изменить силу тока, текущего по катушке, чтобы энергия ее магнитного поля возросла в 64 раза?

11) С полюсами источника ЭДС 10 В с внутренним сопротивлением 20 Ом соединена проволочная катушка. Напряжение на катушке 6 В. Энергия магнитного поля внутри нее 2^··10^-5 Дж. Определить индуктивность катушки.

12) Медный куб с длиной ребра а = 0,1 м скользит по столу с постоянной скоростью v = 10 м/с, касаясь стола одной из плоских поверхностей. Вектор индукции магнитного поля В = 0,2 Тл направлен вдоль поверхности стола и перпендикулярно вектору скорости куба. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля, возникающего внутри металла, и модуль разности потенциалов между центром куба и одной из его вершин.

13) Горизонтально расположенный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого направлена перпендикулярно проводнику и скорости

его движения (см. рисунок). При начальной скорости проводника, равной нулю, и ускорении 8 м/с², он переместился на 1 м. Какова индукция магнитного поля, в котором двигался проводник, если ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В?

14) Т онкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения, имеющий длину L = 0,5 м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС индукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние l = 1,6 м.

1 5) Резистор и катушка индуктивности с железным сердечником подключены к источнику тока, как показано на схеме. Первоначально ключ замкнут, показания первого и второго гальванометров равны соответственно 0,1 А и 1 А. Что произойдет с величиной и направлением тока через резистор при размыкания ключа? Каким явлением это вызвано?

Задачи для самостоятельного решения:

1) Замкнутая катушка диаметром 10 см, имеющая 50 витков, находится в магнитном поле. Плоскость витков находится под углом 30° к силовым линиям поля. Определить среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1с от 0,1 до 0,2 Тл.

2) В контуре, помещенном в изменяющееся магнитное поле, возникла ЭДС индукции 0,05 В. Каково изменение потока магнитной индукции через контур за 0,1 с?

3) В соленоиде диаметром 20 см за 1 с возбуждается ЭДС индукции 62,8 В. Изменение индукции магнитного поля при этом составило 10 Тл.. Определить число витков катушки.

4) Проводник, представляющий собой замкнутый контур сопротивлением 2,4 Ом, помещен в равномерно изменяющееся магнитное поле. Найти: 1) время, за которое магнитный поток изменится на 0,72 Вб, а ЭДС индукции окажется равной 0,6 В; 2) протекший за это время заряд.

5) В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 100 см², плоскость которого составляет угол 30⁰ с силовыми линиями магнитного поля. Какой ток потечет по витку, если поле будет возрастать с постоянной скоростью 0,1 Тл/с? Сопротивление витка 0,5 Ом.

6) Проводник длиной 1 м скользит с постоянной скоростью 20 м/с по горизонтальным рельсам, концы которых замкнуты на сопротивлении 4 Ом. На 1 мин включают вертикальное магнитное поле с индукцией 10^-3 Тл. Какое количество тепла выделится на сопротивлении за это время?

7) Через катушку течет ток силой 0,2 А. Определить индуктивность катушки, если энергия ее магнитного поля 4 мДж.

8) Катушка индуктивностью 4·10^-3 Гн соединена с источником ЭДС 13В и внутренним сопротивлением 6 Ом. определить сопротивление катушки, если энергия магнитного по­ля в ней 5·10^{- 4} Дж.

9) По катушке индуктивностью 2,5·10^-5 Гн течет ток силой 400 мА. Какой заряд необходимо поместить на обкладки конденсатора емкостью 1 мкФ, чтобы энергия его электрического поля была равна энергии магнитного поля катушки?

10) При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур в зависимости от времени, как показано на графике, максимальный модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, наблюдается в промежуток времени …

1) 0 – 4 с 2) 4с – 6 с

3) 4 с – 8 с 4) 8 с – 9 с

5) 9 с – 12 с

11) Медный тонкий диск диаметра D = 0,1 м скользит по столу с постоянной скоростью v= 100 м/с, касаясь стола одной из плоских поверхностей. Магнитное поле В = 0,5 Тл направлено вдоль поверхности стола и перпендикулярно вектору скорости диска. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля, возникающего внутри металла и модуль разности потенциалов между центром и окружностью, ограничивающей диск.

12) Медное кольцо из провода диаметром 2 мм расположено в магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,09Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Чему равен диаметр кольца, если возникающий в нем индукционный ток 10А? Удельное сопротивление меди р=1,72^.10^-8Ом^.м.

1 3) Медный стержень АВ длиной 0,4 м качается на одинаковых тонких шелковых нитях длиной L в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл ) см.рисунок). При этом стержень движется поступательно, а его скорость всегда перпендикулярна АВ. Максимальный угол отклонения нитей от вертикали 60⁰. Максимальная ЭДС индукции на концах стержня в процессе движения 0,12 В. Найдите длину нитей.

Рекомендуемое домашнее задание:

вопросы А25 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.

В4 тестов 2,3,4,5,8,9,10,11,12,13.

Занятие 38.

Контрольный тест.

Электростатика, постоянный ток, магнитное поле, механические колебания и волны

Вариант 1.

Часть А.

А1. Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличится в 3 раза?

1) увеличится в 3 раза 2) увеличится в 9 раз

3) уменьшится в 3 раза 4) уменьшится в 9 раз

5) не изменится

А2. Какова плотность тока в проводе, если площадь поперечного сечения провода равна 10 мм², а сила тока 70 А?

1) 7 МА/м² 2) 700 А/м² 3) 7 А/м² 4) 7 кА/м² 5) 70 кА/м²

А3. Сила тока в проводнике изменяется по закону I = kt, где k = 10 А/с. Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за 5 секунд от момента включения тока, равен …

1) 25 Кл 2) 50 Кл 3) 75 Кл 4) 125 Кл 5) 250 Кл

А4. Два одинаковых маленьких шарика, имеющие заряды Q_А = 5 ^. 10 ^-9 Кл и Q_В = - 5 ^. 10 ^-9 Кл, находятся в т.А и т.В, причем АВ = 6 м. Шарики привели в соприкосновение и поместили на прежние места. При этом напряженность электрического поля в т.С изменилась на … (АС = СВ)

1) 7,5 В/м 2) 20 В/м 3) 30 В/м

4) 60 В/м 5) 90 В/м

А5. Заряд, запасенный батареей трех одинаковых параллельно соединенных конденсаторов равен 3 ^. 10 ^-3 Кл, энергия всей батареи конденсаторов 2 Дж. Электроемкость каждого конденсатора равна …

1) 2 мкФ 2) 3 мкФ 3) 4 мкФ 4) 5 мкФ 5) 6 мкФ

А6. На схеме, изображенной на рисунке общее сопротивление цепи равно ...

1) 2 Ом 2) 4 Ом

3) 6 Ом 4) 12 Ом 5) 24 Ом

А7. Электроплитка имеет три секции с одинаковыми сопротивлениями. При параллельном соединении всех секций вода закипает через 12 мин. При последовательном соединении этих секций вода той же массы и той же начальной температуры закипит через интервал времени, равный …

1) 24 мин 2) 54 мин 3) 72 мин 4) 108 мин 5) 216 мин

А8. На прямолинейный проводник длиной 0,4 м и силой тока 2 А в однородном магнитном поле, индукция которого 0,005 Тл, действует сила Ампера, равная 0,002 Н. Проводник расположен к линиям индукции магнитного поля под углом …

1) 30⁰ 2) 60⁰ 3) 45⁰ 4) 90⁰ 5) 0⁰

А9. При замыкании источника тока на внешнее сопротивление 4 Ом в цепи протекает ток 0,3 А, а при замыкании на сопротивление 7 Ом протекает ток 0,2 А. Определите ток короткого замыкания этого источника.

1) 1,2 А 2) 0,5 А 3) 0,9 А 4) 2,1 А 5) 1,6 А

А10. Материальная точка равномерно вращается по окружности радиуса R. Время полного оборота 6 с. Через какое время проекция этой точки на ось, совпадающую с диаметром окружности, сместится от центра окружности на расстояние R/2?

1) 0,25 с 2) 0,5 с 3) 1 с 4) 2 с 5) 3 с