Часть 2.

Задание 1. Вычислите значение величины А при заданных значениях параметров а и b с итоговой регистрацией результатов вычислений по методу

систематического учета границ абсолютных погрешностей (рис. 1) в среде табличного процессора Ехсеl.

Задание 2. Предыдущее задание выполнить с пошаговой регистрацией границ абсолютных погрешностей.

В ячейках электронной таблицы записаны соответствующие формулы. На каждом шаге вычислений выполняется ручное округление результатов до цифр, верных в широком смысле (т.е. с одной запасной цифрой). Для этого используется встроенная функция округления ОКРУГЛ (число; количество цифр).

Ч асть 3.

Задание 1. Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа x1≈x найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа x1 укажите количество верных цифр (в строгом и широком смысле).

З адание 2. Вычислите с помощью МК значение величины Z при заданных значениях параметров а, b и с, используя «ручные» расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений по правилам подсчета цифр.

Задание 3. Вычислите значение величины Z при заданных значениях параметров а, b и с, используя один из инструментальных пакетов, с пошаговой регистрацией результатов вычислений по правилам подсчета цифр.

Задание 4. Составьте программу и вычислите на ЭВМ значения величины A при заданных значениях а, b для задания 1 части 2.

Контрольные вопросы:

1. Из каких основных этапов состоит процесс решения задачи с помощью ЭВМ?

2. Из каких частей складывается общая погрешность решения задачи?

3. Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины? Граница абсолютной погрешности?

4. Как можно указать значения нижней и верхней границ приближенного значения?

5. Что такое относительная погрешность приближенного значения величины? Граница относительной погрешности?

6. Какие цифры в записи приближенного числа называются верными в широком смысле? в строгом смысле? значащими?

7. Что такое округление числа? Какова погрешность округления?

8. Как вычисляются погрешности суммы и разности чисел?

Лабораторная работа № 3-4.

Тема: Решение уравнений с одной переменной.

Цель: Научиться решать уравнения методом половинного деления, простой итерации и методом Ньютона.

Источники:

1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004

2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000

Оборудование: ПК, ПО ЭТ Excel

Ход и содержание работы:

Часть 1.

Задание 1. Построить графическую иллюстрацию и локализовать корни уравнения cos x = 0,1х на отрезке [-10; 10] с шагом 0,1 с помощью Excel.

Задание 2. Решить уравнение f(x)=0, f(х) = х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001. на отрезке (0, 1). Методом половинного деления с помощью Excel. Результаты выполненных таким образом вычислений для десяти итераций представлены в виде таблицы Excel.

Задание 3. Решить ранее приведенное уравнение f(х) = 0;

f(x)= х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001 методом Ньютона. Интервал поиска - (0,1). Используйте производные функции. Т.к. вторая производная в указанном интервале положительна, то в качестве начального приближения выберите координату правого конца интервала (х = 1), где и функция f(х) > 0. Результаты дальнейших вычислений для четырех итераций представлены в виде таблицы Excel.