2.2 Модели потоков платежей

Во многих случаях финансово-банковские операции, коммерческие сделки предусматривают не разовые платежи, как это предполагалось в предыдущем разделе, а многократные, распределенные во времени выплаты и поступления. Примером таких операций может служить получение и погашение долгосрочного кредита. Последовательность распределенных во времени выплат и платежей называется потоком платежей. Поток платежей, все составляющие которого положительны и поступают через одинаковые интервалы времени, называется финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента называется постоянной, если все платежи имеют одинаковую величину.

2.2.1 Постоянные финансовые ренты

Графическое представление финансовой ренты приведено на рис.2.4.

Здесь поток платежей обозначен через C(t). Для постоянной финансовой ренты характерно . Кроме того, для простоты предполагается, что платежи осуществляется ежегодно в течение n лет, то есть в моменты времени t = .

2.2.1.1 Наращенные суммы постоянных финансовых рент.

Рассмотрим наращенную сумму финансовой ренты в момент t = n. При этом следует иметь ввиду, что наращение суммы финансовой ренты осуществляется не только за счет начисления процентов, как это имеет место для разовых платежей, но и за счет добавления периодических платежей. Чтобы определить величину наращенной суммы, будем рассуждать следующим образом. Платеж будет наращиваться (n-1) лет и возрастет до величины . Платеж будет наращиваться в течение (n-2) лет и увеличится до значения . Вообще платеж , вносимый в момент t = k, в момент t = n будет равен . Наращенная сумма всех периодических платежей потока равна

.

Последовательность слагаемых этой суммы, перечисленных от k = n до k =1, имеет вид

C , C(1+r) , C(1+r)² ,...,C(1+r)^(n-1) ,

и представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом С и знаменателем . Для n членов геометрической прогрессии a₀, a₁ , a₂ ,...,a_(n-1) со знаменателем сумма равна

.

Действительно, для рассматриваемых членов геометрической прогрессии можно полагать , .

Наращенную сумму финансовой ренты к моменту последнего платежа принято обозначать FV (future value) и для ее расчета в электронной таблице эта функция имеет вид

S(n) = БЗ(r;n;C) .

Срок накопления n суммы S(n) при заданных процентной ставке r и платеже C может быть определен следующим образом.

или .

Платеж C при заданных процентной ставке r , сроке n и конечной сумме S(n) рассчитывается в соответствии с выражением . Если же неизвестно значение процентной ставки r , то оно определяется как корень уравнения .

Таблица Excel содержит финансовые функции для расчета всех упомянутых параметров :

n = КПЕР(r;C;;S(n)) ,

C = ППЛАТ(r;n;;S(n)) ,

r = НОРМА(n;C;;S(n)) ^ .