I участок (cв)

Срезывающая сила в вертикальной плоскости:

Изгибающий момент в вертикальной плоскости:

Срезывающая сила в горизонтальной плоскости:

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

Осевая сила:

II участок (ва)

Срезывающая сила в вертикальной плоскости:

Изгибающий момент в вертикальной плоскости:

Срезывающая сила в вертикальной плоскости:

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

Осевая сила:

Примечание – эпюра срезывающих сил строится только для уточнения эпюры изгибающего момента на участках с распределенной нагрузкой.

2. Опасным является сечение в точке А, так как в этом сечении все внутренние усилия одновременно достигают наибольших значений:

Примечания:

1. Опасным является сечение, в котором все внутренние усилия одновременно достигают наибольших по абсолютной величине значений.

2. Если такого сечения нет, то дальнейший расчет необходимо выполнить для всех сечений, где внутренние усилия достаточно велики.

3. Если эпюра в расчетном сечении имеет разрыв (скачек), то следует обратить особое внимание на то, что значения всех усилий берутся либо справа от сечения, либо слева.

Найдем геометрические характеристики поперечного сечения заданной балки.

Площадь:

Главные центральные моменты инерции:

Примечание – если в поперечном сечении имеется вырез, то все его геометрические характеристики следует вычитать. Если главные центральные (собственные) оси выреза и внешнего контура сечения не совпадают (параллельны), то для выреза необходимо учитывать переносной момент инерции (произведение площади выреза на квадрат расстояния между параллельными осями).

3. Найдем положение нейтральной оси в опасном сечении. Ее уравнение  = 0. Нормальные напряжения в опасном сечении определяются по формуле:

(1)

где T, M_y, M_z – внутренние усилия, действующие в опасном сечении, взятые с эпюр с учетом знака.

Тогда уравнение нейтральной оси примет вид:

(2)

Подставляя числовые значения величин в формулу (2), получим:

Рисунок 37 – К задаче 8.1: а, б, г, е – расчетные схемы; в, д – эпюры срезывающих сил; в', д' – эпюры изгибающих моментов; ж – эпюра осевых сил

Для построения нейтральной оси найдем координаты двух ее точек:

Нейтральная ось показана на рисунке 38.

4. Для построения эпюры нормальных напряжений проведем параллельно нейтральной оси касательные к контуру сечения. Точки касания, наиболее удаленные точки от нейтральной оси, это опасные точки сечения. В этих точках возникают наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения. Найдем координаты опасных точек сечения:

Точка 1 имеет координаты: y₁ = 0,025 м; z₁ = – 0,05 м;

точка 2 имеет координаты: y₂ = – 0,025 м; z₂ = 0,05 м.

Подставляя в формулу (1) значения внутренних усилий в опасном сечении и координаты опасных точек, получим:

Эпюра нормальных напряжений показана на рисунке 38.

Примечания:

1. Если в поперечном сечении есть вырез, то дополнительно необходимо провести касательные к контуру выреза и определить напряжения в точках 3 и 4 (см. рисунок 39). Эти дополнительные касательные отсекут на эпюре напряжений область, где напряжения возникать не будут (нет материала, следовательно, нет внутренних усилий, поэтому не будет и напряжений). На эпюре напряжений эти области не штрихуются.

2. Если на расчетной схеме нет горизонтальных сил, то эпюра осевых сил T отсутствует. Стержень испытывает косой изгиб, при этом нейтральная ось всегда проходит через начало координат (y_но = 0; z_но = 0). Положение второй точки нейтральной оси можно определить, задав произвольное значение одной из координат, например y_но, а вторую координату (z_но) вычислить из уравнения нейтральной оси (2). При косом изгибе положение нейтральной оси также можно определить с помощью угла наклона ее к одной из координатных осей. Найдем угол наклона нейтральной оси к оси Y (см. рисунок 40):

(3)

где  – угол, на который нужно повернуть ось Y по часовой стрелке (если   0) или против часовой стрелки (если   0), для того, чтобы она совпала с нейтральной осью.

3. Для круглого поперечного сечения опасные точки лежат на одном диаметре перпендикулярном нейтральной оси. Следовательно, координаты опасных точек y и z одинаковы по модулю соответственно (см. рисунок 41). Этот диаметр является следом плоскости изгибающего момента в этом сечении и составляет угол  с осью Y ( = ^/₂ – ):

(4)

где  – угол, на который нужно повернуть ось Z по часовой стрелке (если   0) или против часовой стрелки (если   0), для того, чтобы она совпала с нейтральной осью.

Координаты опасных точек y и z по модулю определяются по выражениям:

(5)

где R – радиус круга.

Рисунок 38 – Эпюра нормальных напряжений в опасном сечении балки

Рисунок 39 – Эпюра нормальных напряжений в опасном сечении балки

Рисунок 40 – Эпюра нормальных напряжений в опасном сечении балки

Рисунок 41 – Эпюра нормальных напряжений в опасном сечении балки