I участок (ав)

II участок (вc)

III участок (dс)

Рассмотрим вал и нагрузку, действующую на него в горизонтальной плоскости XZ, как балку, шарнирно опертую в подшипниках (см. рисунок 43 е). Найдем реакции из уравнений равновесия балки.

Проверка:

Построим эпюру изгибающих моментов M_y методом сечений по участкам (см. рисунки 43 ж, ж' ).

I участок (ав)

II участок (вc)

III участок (dс)

По формуле (5) вычисляем значения суммарных изгибающих моментов на границах участков:

Строим эпюру (см. рисунок 43 з).

Примечание  На тех участках, на которых эпюры M_y и M_z не пересекают нулевую базу или пересекают на одной вертикали, эпюра ограничена прямыми линиями. На остальных участках она ограничена кривыми.

2. Опасным является левое сечение вала в точке С, так как в этом сечении суммарный изгибающий момент и крутящий момент максимальны:

Примечание – Если эпюры суммарного изгибающего и крутящего моментов достигают максимума в разных сечениях, то расчетный момент вычисляется для обоих сечений. При этом диаметр вала подбирается по наибольшему значению расчетного момента.

3. Условие прочности по третьей теории (наибольших касательных напряжений) имеет вид:

(6)

где  – осевой момент сопротивления для круглого сечения;

 – расчетный момент по третьей теории прочности.

Тогда диаметр вала равен:

Примечание – полученное по расчету значение диаметра (в мм) следует округлить до ближайшего большего числа, которое оканчивается на 0, 2, 5, 8.

Принимаем

Рисунок 43 – К задаче 8.2: а, б, г, е – расчетные схемы; в – эпюра крутящих моментов; д, ж, з – эпюры изгибающих моментов для студентов гидротехнической специальности; д', ж', з – эпюры изгибающих моментов для студентов механических специальностей

4. Расчет вала на выносливость (выполняется всеми специальностями одинаково)

Из условия статической прочности подобран диаметр вала: d = 90 мм.

Внутренние усилия в опасном сечении вала:

Зубчатые колеса соединены с валом посредством призматических шпонок. Размеры шпоночного паза следует принять по ГОСТ 23360-78 (см. приложение Г): t = 9 мм; b = 25 мм.

4.1. Определяем параметры циклов изменения напряжений.

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу (R_ = – 1).

где W – осевой момент сопротивления (для сечения со шпоночным пазом см. стр. 9, таблица 1 [5]):

Касательные напряжения для нереверсивных валов изменяются по пульсирующему (отнулевому) циклу, для реверсивных – по симметричному. При расчете для касательных напряжений принимают наиболее неблагоприятный знакопостоянный отнулевой цикл.

где W_ – полярный момент сопротивления (для сечения со шпоночным пазом см. стр. 9, таблица 1 [5]):

Виды циклов показаны на рисунке 44 (см. рисунок 2 [5]).

t , МПа 0

Рисунок 44 – Виды циклов

4.2. Определяем пределы выносливости по эмпирическим формулам:

4.3. Определяем коэффициенты влияния конструктивно-технологических факторов на предел выносливости.

4.3.1. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К_ , К_ (при наличие в опасном сечении шпоночного паза) определяем по таблице 1, стр. 9 [5]:

4.3.2. Масштабный фактор К_d , К_d определяем по таблице 2, стр.9 [5]:

4.3.3. Коэффициенты качества поверхности К_F = К_F =  определяем по рисунку 5, стр. 10 [5]:

Примечание – если вместо обработки поверхности задано поверхностное упрочнение, то вместо коэффициентов качества поверхности определяют коэффициенты поверхностного упрочнения К_V = К_V по таблице 3, стр. 11 [5].

4.3.4. Результирующие коэффициенты К_дет , К_дет определяем по формулам (12) (или (14), если задано поверхностное упрочнение), стр. 14 [5]:

4.4. Коэффициенты влияния асимметрии цикла ψ_ , ψ_ определяем по таблице 4, стр. 16 [5]:

4.5. Коэффициенты запаса циклической прочности n_ , n_ , n определяем по формулам (22), (23), (24), стр. 18 [5]:

Выносливость вала обеспечена.

Решение:

(для студентов кораблестроительной и экологической специальностей)

1. На промежуточный вал редуктора насажены два цилиндрических зубчатых колеса. Усилия, возникающие в зацеплении: Q – окружное, Р – радиальное, Н – осевое. D – диаметр делительной окружности зубчатого колеса. Расчетная схема показана на рисунке 43 а.

Примечание – Если Н = 0, то зубчатое колесо прямозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными горизонтальными линиями. Если Н  0, то зубчатое колесо косозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными наклонными линиями.

Заданную внешнюю нагрузку (см. рисунок 43 а) раскладываем на составляющие:

5. нагрузка, которая вращается вокруг оси X (см. рисунок 43 б); строим эпюру крутящих моментов (внешний момент положителен при вращении против часовой стрелки) (см. рисунок 43 в);

6. нагрузка, действующая в вертикальной плоскости XY (см. рисунок 43 г); строим эпюру изгибающих моментов (внешний момент положителен при вращении по часовой стрелке) (см. рисунки 43 д, д' );

7. нагрузка, действующая в плоскости горизонтальной XZ (см. рисунок 43 е); строим эпюру изгибающих моментов (внешний момент положителен при вращении против часовой стрелки) (см. рисунки 43 ж, ж' );

8. строим эпюру суммарных изгибающих моментов (см. рисунок 43 з) с помощью формулы:

(5)

Примечание – продольную силу от центрального растяжения-сжатия не учитывать.

Рассмотрим нагрузку, которая вращается вокруг оси X (см. рисунок 43 б) и построим эпюру крутящих моментов M_x методом сечений по участкам (см. рисунок 43 в).