2.4. Передаточные функции структурной схемы

С труктурная схема может иметь столько передаточных функций, сколько отличающихся пар точек в ней можно указать. При этом в каждой паре точек одна считается входом (с), а другая выходом (d). О такой передаточной функции будем говорить, что она составлена относительно точек (с,d), и отмечать это индексами

.

На рис.2.9 изображена структурная схема, в которой действует три внешних воздействия: задающее - x, возмущающее – z и выходное - y , а за элементом сравнения действует рассогласование (ошибка) . Ряд преобразований этой схемы, показанных ниже, позволит нам сформулировать несколько полезных правил, существенно упрощающих работу со структурными схемами.

П реобразование 1. Определим реакцию системы на задающее воздействие х. Считаем и в схеме (рис. 2.9,а) принимаем за вход и выход соответственно точки x и y. Передаточная функция относительно этих точек будет следующей

, (2.8)

где - передаточная функция прямого пути, а - передаточная функция разомкнутой структурной схемы.

Реакция системы на воздействие х определится уравнением

. (2.9)

Преобразование 2. Определим реакцию системы на возмущающее воздействие z. Теперь считаем , а за вход и выход принимаются соответственно точки z и y (рис. 2.9,б). Передаточная функция в этом случае равна

где - передаточная функция прямого пути. Реакция системы на воздействие z

. (2.11)

В силу линейного характера структурной схемы полную реакцию системы определим наложением двух режимов, то есть

.

Анализ (2.8) и (2.9) иллюстрирует характерное свойство передаточных функций. Передаточная функция относительно двух произвольных точек «c,d» представляется дробью, в числителе которой записывается передаточная функция разомкнутого участка между выбранными точками, а в выражении знаменателя используется передаточная функция разомкнутой системы в выражении . Это можно записать так

.

Воспользуемся этим правилом для определения ошибки , вызванной действием задания x. Для этого достаточно найти передаточную функцию исходной схемы (рис. 2.8,а) относительно точек . Так как передаточная функция прямого пути от x к равна единице (рис. 2.8,в), то передаточная функция по ошибке будет равна

,

а сама ошибка будет равна

.

Глава 3 статические режимы автоматических систем

Если в системе никакие сигналы не изменяются во времени, то говорят о статике системы. Уравнения статики отражают связь между величинами и параметрами автоматической системы в установившихся состояниях. По уравнениям статики производится: расчет параметров настройки системы, определяются положения регу­лирующих органов, расходы энергии или вещества через систему, значения регулируемых величин, коэффициенты усиления и т. д. В разделе статики решаются также вопросы обеспечения статической точности регулирования и формирования статических характеристик систем.