Тема: Работа. Кинетическая и потенциальная энергии.

3.1 Работа. Мощность

Е сли на частицу в каждой точке пространства действует определенная сила, то всю эту совокупность сил в пространстве называют силовым по­лем. Силовое поле называется однородным и постоянным, когда силы поля имеют повсюду одинаковую величину и неизменное направление и не зависят от времени.

Изменение механического движения тела происходит в процессе силового взаимодействия этого тела с другими телами. Для количественной характеристики этого процесса в механике вводят понятие работы.

Рассмотрим движение материальной точки в некотором силовом поле . Если под действием силы материальная точка прошла бесконечно малый путь d , тогда элементарная работа:

(2.23)

где α - угол между векторами F и dS (рис.).

Работа, совершаемая силой на конечном пути , равна сумме работ на отдельных бесконечно малых участках пути, эта сумма приводится к интегралу:

(2.24)

Вспоминая геометрический смысл интеграла, получаем, что работа А численно равна площади криволинейной фигуры на графике зависимости F_s от S (рис.). В ча­стном случае перемещения частицы по прямо­линейному участку пути под действием посто­янной силы выражение (2.24) дает хорошо из­вестную со школы формулу

А = FScosα. (2.25)

Е сли сила и перемещение образуют острый угол (cosα> 0), то работа положительна. В этом случае составляющая Fs силы совпадает по направле­нию с вектором dS. Поэтому силу называют движущей. Например, тя­желое тело падает вниз; сила тяжести здесь направлена в сторону переме­щения; работа силы тяжести положительна.

Если угол α тупой (cosα< 0), работа отрицательна. В этом случае Fs и dS противоположны по направлению, поэтому силу называют силой сопротивления (например, сила трения скольжения).

При α = π/2 работа равна нулю. В этом случае сила лишь искривляет траекторию движущего­ся тела. Таково, например, действие центростремительной силы на матери­альную точку, равномерно движущуюся по окружности.

Если на тело одновременно действуют несколько сил ₁, ₂, ..., _n, то под силой в выражении (2.23) понимается их равнодействующая ( = ∑ _i), а под углом α - угол, который она составляет с направлением перемещения. Иными словами: работа результирующей силы равна ал­гебраической сумме работ составляющих сил.

В качестве единицы работы в СИ принято, согласно определению (2.25), произведение единицы силы на единицу перемещения, т. е. Н • м. Эта величина называется джоулем (Дж):

Дж = Н∙м.

Практически часто важно знать не только работу, совершенную силами, но и то время, за которое работа произведена. Из двух механизмов, совер­шающих одну и ту же работу, обычно ценнее тот, который совершает эту работу за меньший промежуток времени. Поэтому наряду с работой вводит­ся в рассмотрение величина, называемая мощностью. Мощность N - это работа, производимая в единицу времени.

Если сила действует на движущуюся частицу, то , а

(2.26)

Размерность мощности в СИ - ватт: