3.3. Косой изгиб

Цель работы - определить величину и направление прогиба свободного конца консоли при косом изгибе; сравнить опытное значение прогиба с теоретическим.

Инструменты и приспособления: Стальная консоль прямоугольного сечения, штангенциркуль, металлическая линейка длиной 1000 мм. (500 мм), два индикатора часового типа 0-10 мм, набор гирь 0.5 кг и 1 кг.

Теоретические предпосылки. Если плоскость действия внешних сил (υOz) при изгибе призматической балки (рис. 3.4) не лежит не в одной из ее главных плоскостей инерции (уOz, хOz), то направление прогибов , вообще говоря, не совпадает с плоскостью действия сил (υOz). Поэтому этот вид деформации называется косым изгибом. Для определения прогибов балки и напряжений в ее поперечных сечениях в этом случае пользуются принципом независимости действия сил.

Очевидно, что в случае изгиба консольной балки прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной к свободному концу (рис. 3.4) наибольшее нормальное напряжение в сечении Z = 0, прогибы f_x и f_y полный прогиб f и его направление могут быть определены по формулам:

max σ = + = +

f_y = = ; f_x = = ; f=

tgα= = · tgφ= · tgφ

Рис. 3.4.

Установка для проведения опыта представляет собой закрепленную на массивной тумбе стальную консольную балку 1 прямоугольного поперечного сечения, снабженную цилиндрическим утолщением 2 в месте заделки (рис. 3.4.). Это позволяет поворачивать плоскость симметрии балки yOz на любой угол φ по отношению к вертикали (к линии действия силы Р). Отсчет угла φ производится по шкале 3. Индикаторы 4, 5 закрепленные на штативах, служат для измерения вертикальной f_υ и горизонтальной f_w составляющих перемещения f свободного конца балки. Нагружение балки производят при помощи подвески 6 и набора гирь 7.

Порядок проведения работы.

1. Измерить и записать необходимые размеры l, b, h, φ.

2. Вычислить геометрические характеристики сечения балки: I_y, I_х, W_y, W_x.

3. Загрузить подвеску начальным грузом, равным 1 кг. (Предварительная загрузка устраняет зазоры в креплениях и обеспечивает более стабильную работу измерительных приборов).

4. Выставить показания индикаторов на нули.

5. Постепенно добавляя гири, ступенчато увеличивать нагрузку с шагом ∆Р=1кг(10Н).

6. После каждого увеличения нагрузки снимать показания индикаторов и результаты заносить в таблицу.

7. Определить величины вертикальных f_верт. и горизонтальных f_гориз. прогибов:

f_i^верт.=U_i¹ – U_i-1¹ ; f_i^гориз.=U_i² – U_i-1²

где U_i¹ ,(U_i²) - показания индикатора 1 (2) после і-го опыта.

8. Определить cредние величины прогибов f_верт и f_гориз..

9. Найти полный прогиб:

опытную величину f_оп=

теоретическую величину f_т=

9. Определить погрешность: ∆= ·100%

Содержание отчета.

1. Название и цель работы.

2. Теоретические предпосылки (по желанию).

3. Эскиз установки с необходимыми размерами.

4. Вычисление геометрических характеристик сечения балки: J_x, J_y, W_x, W_y.

5. Вычисление f_y, f_x

6. Таблица измерений.

7. Сравнение f_оп. и f_т (∆%).

Контрольные вопросы.

1. Какой вид деформации называется косым изгибом?

2. При каких условиях применим принцип независимости действия сил?

3. Во сколько раз перемещение f_х. больше f_у, если

а) отношение размеров сечения h/b = 3, а угол φ = 45^о(рис.3.4)?

б) отношение h/b = 10, угол φ = 6^о.

4. При каких условиях направление прогиба балки f всегда лежит в плоскости действия силы Р?

5. Почему рекомендуется первый отсчет по индикаторам производить при небольшой нагрузке, а не при нагруженной балке?

6. В каких пределах изменяется полный прогиб f при изменении угла φ от 0 до 90 гр?

7. Укажите положение нейтральной линии на чертеже.

8. Уравнение нейтральной линии.

9. Условие прочности при косом изгибе.