4.3. Потеря устойчивости цилиндрической оболочки с образованием кольцевой складки при осевом сжатии.

Цель работы: Ознакомиться с задачей об устойчивости цилиндрической оболочки, сжатой в осевом направлении; видами потери устойчивости сжатых оболочек; определить критическое значение сжимающего напряжения.

Инструменты и приспособления: Гидравлический пресс РИИТ-30, образец (цилиндрическая тонкостенная груба), штангенцирпкуль.

Теоретические предпосылки. Пример потери устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально-сжатого стержня, не является единственным. Большой практический интерес представляют такие виды потери устойчивости, при которых изменяется не только форма сжатого тела, но и формы и размеры его поперечного сечения. Примером этого может служить потеря устойчивости центрально-сжатой цилиндрической тонкостенной оболочки с образованием кольцевой складки.

Тонкостенной цилиндрической (осиметричной) называется оболочка, имеющая форму тела вращения, толщина которой весьма мала по сравнению с радиусом кривизны ее поверхности.

Проанализируем условие образования кольцевой складки при потере устойчивости сжатой цилиндрической заготовки

Момент начала образования кольцевой складки соответствует моменту возникновения пластического изгиба в продольном сечении оболочки (рис.6). Таким образом, задача сводится к определению величины максимальных сжимающих напряжений, под действием которых возникает изгиб.

Согласно условия упругости равновесия очевидно, что моменты, действующие по принципам участка изгиба от сил, образованными напряжениями, уравновешиваются моментом М, величину которого можно определить по формуле, полученного в теории напряженного состояния:

Рис. 4.6

М= ·R_z , (1)

где: S_z, R_z - толщина и срединный радиус оболочки, σ_т – напряжение текучести материала оболочки, σ_с^max – максимальное сжимающее напряжение,

Уравнение равновесия моментов относительно точки О (рис. 4.6) запишется в виде:

σ_с^maxS_zR_zR_r - σ_с^maxS_zR_z R_r cosα = ·R_z ,

(σ_с^max)²S_z + σ_с^max4σ_т(1 – cosα) R_r – σ_т²S_z = 0 ,

σ_с^max = . (2)

При этом мы привели его к квадратному виду и решили.

Перепишем равенство (2), сделав замену R_r =l_u/α,

σ_с^max = . (3)

Так как нам необходимо найти величину напряжения σ_с^maxв начальный момент пластического изгиба ( начало образования кольцевой складки), то принимаем угол поворота сечения участка свободного ига иба α - 0.

С учетом этого, используя правило Лопиталя, получим:

	=0
lim
α→0

σ_с^max = σ_т (4)

Таким образом, получим, что величина сжимающею напряжения, вызывающего потерю устойчивости с образованием кольцевой складки, по абсолютному значению может быть принята равной напряжению текучести материала оболочки.

Порядок проведения работы.

1. Измерить толщину стенки и средний радиус образца: S_z, R_z.

2. Поместить образец между опорными плитами гидропресса и подвергнуть сжатию, зафиксировав значение критической силы Р_max , вызывающей потерю устойчивости.

3. Расчитать опытное значение максимального (критического) сжимающего напряжения: σ_с^max= Р_max/А, где А =2R_z_z — площадь поперечного сечения образца.

4. Сравнить подученное значение сжимающего напряжения с напряжением текучести материала оболочки:

= ·100%

Содержание отчета.

1. Название и цель работы.

2. Теоретические предпосылки (по желанию).

3. Результаты измерений и вычислений, выполненных согласно раздела 4.

4. Выводы по работе.

Контрольные вопросы.

1. Какова цель работы?

2. Что называется устойчивостью?

3. Что называется тонкостенной осиметричной оболочкой?

4. Чему равно критическое сжимающее напряжение?