2.5. Основные источники погрешностей

в геодезических спутниковых определениях

Точностные характеристики полученных координат точек

местности зависят от погрешностей измерения времени про­

хождения сигналом пути Н С — приемник, погрешностей

эфемерид, погрешностей пространственной трилатерации,

погрешностей шкалы времени, ионосферных и тропосфер­

ных влияний, а также от применяемых приемников, режи­

мов и методов геодезических GPS определений. Сначала

рассмотрим основные источники погрешностей при абсолют­

ных геодезических определениях.

Средняя квадратическая погрешность положения пункта

в пространстве X , Y , Z определяется из уравнивания про­

странственной трилатерации соотношением

где ju — СК П единицы веса; Q xx , Q y y , Q zz — обратные

весовые коэффициенты определяемых координат; К. — ко­

вариационные моменты.

При К.. = 0 матрица значений Q представляет собой след

обратной матрицы нормальных уравнений

(2.12)

(2.13)

где А — матрица коэффициентов уравнений поправок,

составленная по частным производным функции (2.10);

Р — весовая (ковариационная) матрица погрешностей изме­

рений псевдодальностей; А

т

— транспонированная матрица.

СК П единицы веса /и в формуле (2.12) обусловливается в

основном погрешностями измерения псевдодальностей. Если

ju задать априори, то СК П положения пункта определяется

элементами q } /

2

, которые отражают влияние геометрии по­

строения и распределения весов измеренных величин на точ­

ность координат. Так как в пространственной трилатерации

с одной точкой Р (рис. 2.4) геометрия построения определя­

ется расположением спутников, то, предполагая измерения

равноточными, элементыQ\/

2

можно рассчитать по альмана­

ху спутников на проектируемый момент наблюдений. И з со­

отношения (2.12) следует, HTOQ}/

2

являются коэффициента­

ми, понижающими точность уравненных значений ju за счет

геометрического фактора. В построениях пространственной

трилатерации можно принять Q XX = Q YY , они характеризу­

ют точность координат горизонтальных (плановых) опреде­

лений, a Q ZZ — высотных. При этом Q ZZ в несколько раз

превышает Q XX в пространственной трилатерации. В обра­

ботке геодезических GPS определений распространено про­

граммное обеспечение американских фирм, поэтому рассмот­

ренные коэффициенты геометрического влияния получили

названия:

PDO P (Position Dilution of Precision) — геометрический

фактор снижения точности при определении местоположе­

ния в пространстве; HDO P (Horizontal Dilution of Precision);

VDO P (Vertical Dilution of Precision) — его горизонталь­

ная и вертикальная составляющие

HDOP^JQxx+Qyy ; VDOP= y JQ^; (2.14)

PDOP = JQXX+QYY+QZZ • (2.15)

При уравнивании построений в качестве дополнительно­

го неизвестного в исходные уравнения (2,10) входит поправка

часов приемника, поэтому матрица Q в общем случае чет­

вертого порядка. Для времени рассматривается аналогичный

коэффициент TDOP = ^QTJ.

Подбирая рабочие созвездия спутников для GPS-опреде-

лений по альманаху, следует стремиться к уменьшению со­

ответствующих коэффициентов DOP. Оптимальный PDOP

обеспечивается, если три Н С расположены невысоко над го­

ризонтом и примерно симметрично относительно четвертого

НС , находящегося в зените. Коэффициенты быстро возрас­

тают, если спутники «собираются» в одном участке неба или

«выстраиваются» в прямую линию. Однако существуют кон­

фигурации, уменьшающие HDO P и увеличивающие VDOP ,

а также уменьшающие VDO P и увеличивающие HDOP , что

следует учитывать при планировании измерений.

Суммарная СК П т в псевдодальности в спутниковых оп­

ределениях образована несколькими наиболее значимыми

составляющими:

trip = + /Ив С + /я| Р + /Лион +

т

ми +

т

АН +

т

ц > (2.16)

где т э — СК П эфемеридных данных; т вс — СК П по­

правки времени спутника (синхронизации частотно-времен­

ной шкалы); т Тр , тп иои

— СК П учета задержки распростра­

нения радиоволн в тропосфере и ионосфере; тп мн

— состав­

ляющая СКП , вызванная влиянием многолучёвости; тп АИ —

составляющая СКП , вызванная смещением фазового центра

антенны приемника; т ц — СК П центрирования.

Современный уровень развития спутниковых навигаци­

онных систем, применение наукоемких технологий в геоде­

зических работах, действие Международной геодинамиче­

ской GPS службы, достижения геодезического GPS прибо­

ростроения позволили свести указанные погрешности к их

минимальным значениям. Так, СК П эфемеридных данных и

СК П поправки часов спутника удалось снизить за счет на­

земных станций слежения, равномерно расположенных по

всему земному шару. Эти станции принимают сигналы спут­

ников GPS, по которым проводят высокоточные измерения

расстояний до всех НС . Результаты измерений собираются

главной станцией, обрабатываются и используются для точ­

ных расчетов эфемерид и текущих поправок к ним. Так же

определяются корректирующие поправки бортовой шкалы

времени НС . Полученные поправки эфемерид и шкалы вре­

мени передаются ежесуточно через наземные станции связи

на каждый НС , они далее войдут в полученное приемником

от этого Н С радионавигационное сообщение и будут учтены

при обработке позицирования. При этом обеспечивается точ­

ность поправок эфемерид выше 5 см, а поправок шкалы вре­

мени — выше 2x10"

1 0

сек.

Тропосферную составляющую СК П снижают путем соот­

ветствующих поправок, которые рассчитывают на основа­

нии модели тропосферного влияния на распространение ра­

диосигнала. Так, тропосферная поправка в первом прибли­

жении определяется по формуле

6D TP = i$co&ecv 9 (2.17)

где v — угол возвышения (наклона) наблюдаемого Н С

над горизонтом.

Ионосферная составляющая частично компенсируется в

измерениях на двух частотах L1 и L2 при вычислении ре­

зультирующего значения псевдодальности D по формуле:

2) =

h

А

2

(2.18)

где f x и/ 2 — частоты несущих сигналов Ы и L2; D 1 и D 2 —

псевдодальности, измеренные на этих частотах [25].

Дальнейшее повышение точности осуществляется за счет

совершенствования моделей тропосферных и ионосферных

влияний и уточнения соответствующих поправок на станци­

ях слежения и контроля. Так, тропосферная поправка дает­

ся по данным этих станций каждые два часа с точностью

4 мм. Влияние ионосферной составляющей компенсируется

дополнительно в разностях основных уравнений типа (2.10),

которые составляются для фазовых измерений с двух пунк­

тов с короткой базовой линией. Эта компенсация особенно

важна для одночастотных приемников.

Влияние многолучёвости (многопутности) на СК П псев­

додальности вызвано отражением сигнала от объектов, рас-

положенных вблизи точки стояния приемника, это создает

интерференцию отраженных лучей с сигналом, пришедшим

от спутника. В результате вырастает погрешность фа з несу­

щего сигнала. Дл я ее снижения в настоящее время выпуска­

ют антенны приемников со специальными встроенными от­

ражателями, обеспечивающими подавление возможной мно­

го лучёвости. Кроме того, расположение геодезических пунк­

тов не рекомендуется проектировать вблизи объектов с круп­

ными металлическими и отражающими поверхностями, а

также где работают мощные радиотехнические устройства

на частотах, близких и кратных Ы (1575 МГц). Возможны

и другие помехи и шумы при приеме спутникового сигнала.

Многие современные геодезические приемники могут устой­

чиво работать со слабым GPS сигналом, но уровень его не

должен быть ниже б.

Составляющая т АН в (2.16) вызвана тем, что геометри­

ческий центр антенны, находящийся на ее оси вращения, не

совпадает с электронным (фазовым) центром, который при­

нимает сигнал и для которого фактически определяются ко­

ординаты. Дл я точных и высокоточных геодезических изме­

рений это смещение фазового центра должно быть учтено.

В таких работах следует применять приемники с миллимет­

ровой стабильностью фазового центра антенн. Смещение фа­

зового центра указывается в паспорте прибора и учитывает­

ся в обработке через программное обеспечение приемника.

При точных статических методах позицирования прием­

ник устанавливается на штативе. Погрешности центриро­

вания т ц снижаются за счет применения выверенных опти­

ческих и лазерных центриров. Пр и кинематических и псев­

докинематических методах антенна или приемник с антен­

ной устанавливаются на вехе. Пр и наклоне вехи и ее сме­

щении с точки также возникают погрешности центрирова­

ния, так как геометрический и фазовый центры антенны

при этОхМ будут смещены относительно пункта. Поэтому веха

должна быть закреплена над точкой с помощью ножек 6и-

пода. Фазовый центр антенны приемника обычно бывает

поднят над точкой, поэтому необходимо измерить высоту

антенны. Это измерение бесконтрольное, поэтому должно

выполняться тщательно и два раза, в начале и в конце се­

анса наблюдений. Фазовый центр не совпадает с точкой

относимости антенны и по высоте. Высота антенны и ее

высотное смещение фазового центра учитывается через П О

при обработке измерений.

2.6. Относительные и дифференциальные

методы спутниковых определений

Определение местоположения по глобальным спутнико­

вым системам принято называть позицированием. Если в

навигации позицирование включает определение координат

и вектора скорости объекта, то в геодезии — только коорди­

нат. В навигации в основном позицирование выполняется

движущимся приёмником, расположенным на транспортном

средстве. Такое позицирование называется кинематическим.

В геодезии наиболее распространен статический режим, при

этом позицирование выполняется с установленного над точкой

и остающегося неподвижным приёмника. Применяются также

модификации статического и кинематического позицирования.

Спутниковые определения координат могут быть абсолют­

ными и относительными. Глобальные спутниковые системы

позицирования позволяют работать в автономном режиме без

привязки к пунктам ОГС. Такие измерения будут абсолют­

ными, однако точность их невысокая, поэтому выполняются

они в основном кодовыми приёмниками. Обеспечить геоде­

зическую точность при абсолютном методе позицирования

сложно, так как все систематические погрешности (эфеме­

рид ные, шкалы времени, модели ионосферы и тропосферы)

войдут в определяемую псевдодальность и в координаты, а

СК П составит несколько метров.

Статический режим применяется в геодезии в основном

при относительных определениях, требующих высокой точ­

ности. Используются точные геодезические приёмники, а

измерения выполняются на опорном и определяемых пунк­

тах по фазе несущей частоты сигнала. При относительных

определениях необходимо два приёмника, один из них уста­

навливают на опорном пункте с известными координатами

(пункте ОГС) , другой — на определяемом. Приёмник на

опорном пункте называют referens-приёмником или базовой

станцией, а на определяемом — rover-приёмником. Следует

отметить, что эти разграничения в названиях приёмников

распространены в кинематических и близких к ним режи­

мах, в статике они носят условный характер.

В относительных статических определениях часто исполь­

зуют несколько базовых станций. Применяют три и более

приёмников: два устанавливаются на опорных пунктах, ко­

ординаты которых точно определены и увязаны между со­

бой, а один или два — на вновь определяемых пунктах.

Приёмниками засекается пять и более НС . Измерения про­

должаются, пока не будет выполнено разрешение неодно­

значности, а число спутников и геометрия их расположения

не обеспечат требуемую точность позицирования. Поэтому

статические измерения должны быть заранее спроектирова­

ны с использованием альманаха, а пункты установки приём­

ников выбраны так, чтобы сигнал от спутников не блокиро­

вали здания, кроны деревьев, а металлические поверхности

не создавали многолучевость. Участки неба должны быть

максимально открыты вплоть до горизонта. Для статических

измерений каждый приёмник устанавливают над точкой на

штативе, подставку центрируют по оптическому центриру и

измеряют высоту антенны. Иногда выполняют несколько се­

ансов повторных измерений, что повышает качество резуль­

татов. Так, в соответствии с инструкцией [11] наблюдения

на пунктах при построении каркасной опорной сети прово­

дятся в два сеанса с повторной центрировкой антенн приём­

ников и изменением высоты их установки. Продолжение

каждого сеанса от 1 до 3-х и более часов. Измерения на

базовом и определяемых пунктах должны выполняться при­

мерно в одно и то же время. Это обеспечивается с помощью

мобильной связи и удлинения сеансов работы приёмника на

базовом пункте.

В режиме статики используют постобработку и специаль­

ное ПО . При совместной обработке наблюдений с базовой и

определяемой точек систематические погрешности, имеющие

близкие и постоянные значения, в разностях, на которых

основаны алгоритмы обработки, исключаются. К ним отно­

сятся: погрешности эфемерид и шкалы времени одного и

того же спутника, погрешности тропосферных и ионосфер­

ных влияний. Следовательно, точность относительных оп­

ределений будет выше, чем абсолютных.

В относительных измерениях определяют приращения

координат между опорным и определяемым пунктами, по­

этому важной характеристикой таких измерений является

вектор базовой линии. Это трёхмерный вектор приращений

координат между опорным и определяемым пунктами. Ко­

ординаты от опорного пункта к определяемому передаются

через базовую линию, длина которой определяется из по­

строений на этих двух пунктах пространственной трилате­

рации с использованием одних и тех же НС . СК П передачи

координат зависит от длины базовой линии и напрямую вклю­

чает в себя погрешности координат исходного пункта. По­

грешности исходных данных будут пренебрегаем© малыми,

если координаты базового пункта надёжно определены в гео­

дезических сетях более высокого класса или разряда. Длина

базовой линии должна быть ограничена до величин, соот­

ветствующих требуемой точности и методу спутниковых оп­

ределений. Для геодезических приёмников обычно указыва­

ют, на какое значение возрастает СК П определения коорди­

нат с увеличением на 1 км базовой линии D . Например, в

режиме статики: М х = (5 + 1 х D) ММ ДЛЯ D < 10 км;

М х = (5 + 2 х D) мм для D > 10 км.

Б соответствии с инструкцией [11] длина базовой линии

при построении заполняющей геодезической сети рекомен­

дуется 5... 15 км. С увеличением длины базовой линии уве­

личивают продолжительность сеанса наблюдений.

К статическим методам относятся режимы быстрой стати­

ки и реокупации.

Быстрая статика применяется при коротких базовых ли­

ниях, а также при некотором снижении требований к точно­

сти. Например, координаты границ землепользования дос­

таточно определить с СК П 0,1 м. В этих случаях про­

должительность сеанса наблюдений сокращается до 20 ми­

нут и менее. Координаты пункта будут определены в режи­

ме статики, но с меньшей точностью.

Реокупация — измерения, предполагающие возвращения и

повторные наблюдения на данном пункте. Программа постоб­

работки предусматривает совместную обработку данных при­

ёмника, полученных в разное время на одном и том же пункте.

Метод «Stop and Go» («Стой — иди») использует также

два приёмника: один неподвижный, а второй перемещается

с краткими остановками для позицирования на определяе­

мых пунктах. Особенность этого метода состоит в том, что

оба приёмника непрерывно производят фазовые измерения,

в том числе во время перемещения второго приемника.

В конце серии измерений (в течение часа) проводят замыка-

кие хода: подвижный приёмник возвращается в начальный

пункт (реокупация), с которого начал измерение. Такая про­

цедура непрерывного позицирования ускоряет инициализа­

цию, измерения идут быстро, а замыкание обеспечивает кон­

троль и некоторое повышение точности. Проводится совмест­

ная обработка файлов результатов позицирования обоими

приёмниками. Следует отметить, что точность методов с эле­

ментами кинематики ниже относительных статических опре­

делений. Однако она вполне удовлетворяет требованиям съё­

мок и межевания земель.

Для обеспечения точности, однозначности исходных дан­

ных, упрощения технологии геодезических полевых работ

созданы на отдельных территориях специальные активные

сети базовых станций. Так, на территории Германии дей­

ствует 260 базовых станций службы SAPOS, расстояния

между станциями от 10 до 50 км. Это обеспечивает сплош­

ное покрытие всей территории страны системой базовых стан­

ций. При решении любых геодезических задач GPS иозици-

рование выполняется одним приёмником и одним операто­

ром в любом месте. Координаты определяются с сантимет­

ровой точностью и выше в течение нескольких минут [16].

Аналогичные системы базовых станций создаются и на ряде

территорий России. В Москве и Московской области начала

функционировать спутниковая система межевания земель

(ССМ З) . Такая ж е создаётся в северо-западном регионе

(Санкт-Петербург, Ленинградская и Новгородская области).

В Московскую ССМ З входят базовые (референсные) стан­

ции, оснащенные GPS приёмниками RS500, спутниковой при­

ёмной двухчастотной антенной АТ504 в виде плоского диска,

аппаратной связью, вычислительным центром. Базовые стан­

ции располагаются на расстоянии 30...80 км одна от другой в

помещениях., где поддерживается заданный диапазон темпе­

ратуры и работа аппаратуры в течение суток. Аппаратура

работает в автономном режиме и не требует присутствия опе­

ратора. Информация со всех базовых станций ССМ З переда*

ется в вычислительный центр. ССМ З обеспечивает определе­

ние координат новых пунктов на территории её действия од­

ним приёмником и одним исполнителем. В ССМ З осуществ­

ляют прокат GPS приемников пользователям [17].

В настоящее время для быстрых измерений в геодезии

применяются методы дифференциальных спутниковых оп-

ределений. Они основаны на введении дифференциальных

поправок, определяемых базовой станцией, в результаты

измерений, выполненных на перемещающихся с пункт» на

пункт приёмниках. В основе дифференциальных методов

лежит практическое постоянство основных систематических

погрешностей измерений, выполненных на один и гот же

Н С с близко расположенных пунктов. Эти систематические

погрешности определяются на базовом пункте по измерен­

ным псевдодальностям, его координатам и координатам спут­

ника, по ним формируются дифференциальные поправки в

измеренные в это ж е время псевдодальности на определяе­

мом пункте.

Режим реального времени определения координат RTK

(Real Time Kinematic) также основан на введении в псевдо­

дальность дифференциальных поправок. И х передают по

каналам связи от базовой станции или активной сети стан­

ций на определяемые пункты. Позицирование в RTK длится

несколько секунд, поэтому приёмник (или его антенну) ус­

танавливают над определяемым.пунктом на вехе, имеющей

круглый уровень. Результаты позицирования обрабатыва­

ются сразу на пункте на полевом компьютере (контролле­

ре) , имеющем программное обеспечение. При этом учитыва­

ются полученные дифференциальные поправки. RTK не тре­

бует постобработки, хотя в ряде случаев она применяется

дополнительно дл я повышения точности результатов. При­

ёмник перемещают на следующий пункт объекта. Так как

базовая станция — пункт ОГС, то координаты будут опре­

делены относительно его. Поэтому такие определения явля­

ются дифференциальными относительными.

В зонах действия активной сети базовых станций (ССМ З ,

SAPOS и др. ) позицирование в RTK можно выполнять од­

ним приёмником, перемещая его при съёмке с пикета на пи­

кет. В сети ССМ З дифференциальные поправки получают с

В Ц системы, которые П О интерполирует по нескольким ба­

зовым пунктам, то есть применяется сетевая структура кор­

рекции данных.

При установленной связи с ВЦ и достаточном количестве

Н С определение координат пикета занимает несколько се­

кунд. С учётом времени на переходы с пикета на пикет, уста­

новку вехи с антенной в вертикальное положение, нажатие

кнопки управления, пометки в абрисе съёмка пикета зани-

мает минуты. Связь В Ц с пользователями, работающими в

режиме реального времени, осуществляется по мобильной

связи «Мобильные Теле Системы» (М ТС) . Применяется

система пакетной передачи данных GPRS, если территория

покрыта GSM связью. Используются дл я передачи данных

также радиомодемы, а при постобработке связь с В Ц можно

установить через Интернет.

В дифференциальных режимах спутниковых определе­

ний, в том числе в RTK, погрешности положения пункта

зависят от погрешностей дифференциальных поправок, при­

меняемых приёмников, режимов обработки, длины базо­

вой линии и других факторов. Точность таких определе­

ний существенно возрастает в пределах действия активных

спутниковых геодезических сетей. В технических характе­

ристиках геодезических приёмников обычно указывают СК П

в режиме RTK. Например, большинство приёмников Trimble

обеспечивают М = (10 + 2 X D ) M M , где D — длина базо­

вой линии, км.

Отдельно следует остановиться на навигационных диффе­

ренциальных подсистемах, которые в последние годы разви­

ваются очень быстро. Они применимы в геодезических рабо­

тах, если не требуется высокой точности позицирования.

Существуют широкозонные дифференциальные подсис­

темы WAAS, EGNOS, MAAS, GNSS, а также региональные

и локальные подсистемы. Последние могут обеспечивать де­

циметровую точность.

WAAS (Wide Area Augmentation System) — американ­

ская дифференциальная подсистема, обеспечивающая северо­

американский континент и Северную Атлантику. Она вклю­

чает наземные широкозонные контрольные станции, веду­

щие мониторинг за состоянием сигналов GPS спутников. С

них проводятся двухчастотные измерения псевдодальностей

для всех Н С системы. Информация передается на главную

станцию, где обрабатывается, определяются дифференциаль­

ные поправки к эфемеридным данным, шкалам времени, к

параметрам ионосферной модели. Эти поправки через стан­

ции передачи данных передаются на геостационарные косми­

ческие аппараты (ГКА). ГКА передают GPS-подобный сиг­

нал пользователям (в диапазоне L1 на частоте 1575,42 МГц),

который увеличивает доступность, точность и надёжность

навигационных определений дополнительными измерения-

ми псевдодальностей до ГКА. Кроме того, ГКА передает

сформированные наземными контрольными станциями диф­

ференциальные поправки.

EGNOS (Europen Geostationary Navigation Overlay

System) — европейская дифференциальная подсистема, вы­

полняющая аналогичные W AA S функции на Европейском

континенте. Основу EGNOS составляют геостационарные

спутники связи, ретранслирующие навигационный сигнал,

соответствующий L I GPS. EGNOS предусматривает работу

с Н С систем ГЛОНАСС , GPS и GALILEO . ГКА EGNOS

IO R имеют зону покрытия, охватывающую европейскую и

часть азиатской зоны России.

MSAS (Multi-Transport Satellite based Augmentation

System) — многофункциональная широкозонная дифферен­

циальная подсистема Японии. Её назначение и функции в

основном аналогичны WAAS и EGNOS, она обеспечивает

дифференциальной информацией регион Японии и Тихого

океана между Азией и Америкой. Геостационарные косми­

ческие аппараты этой подсистемы многофункциональные. И х

зона действия охватывает большую часть азиатской терри­

тории Российской Федерации, прилегающие моря и аквато­

рии Тихого океана.

Многие геодезические приёмники предусматривают возмож­

ность работы как с базовой станцией при точных работах, так

и с использованием сигналов геостационарных спутников диф­

ференциальных подсистем при требованиях к точности в не­

сколько метров. Так, приёмник Pro Mark 2, выпускаемый

П О УОМ З , обеспечивает в статике при работе с базовой стан­

цией точность 5 мм + 1 ррт , а в режиме WAAS /EGNO S —

3...5 м. Имеются многоканальные геодезические приёмники,

принимающие по 9... 12 каналам сигналы GPS спутников и

дополнительно несколько каналов дл я сигналов W A A S /

EGNOS. Метровая точность каналов дифференциальных оп­

ределений удовлетворяет требованиям рекогносцировки, по­

иска пунктов геодезических сетей и коммуникаций.

Региональные и локальные дифференциальные подсисте­

мы имеют меньший радиус действия, чем широкозонные,

состоят из меньшего числа контрольно-корректирующих стан­

ций и геостационарных спутников, передающих потребите­

лю GPS-подобные сигналы и дифференциальные поправки.

Он и чаще всего предназначены дл я обеспечения навигации

в конкретных условиях региона и для выполнения других

видов работ. Применение таких дифференциальных подсис­

тем в геодезии может обеспечить точность определения коор­

динат порядка нескольких дециметров. В европейских стра­

нах созданы подсистемы, формирующие дифференциальные

поправки: OmniSTAR, LandSTAR, EuroFix и другие.

В качестве примера можно привести спутниковую диф ­

ференциальную подсистему OmniSTAR компании Furgo. Она

базируется на сети контрольно-корректирующих (дифферен­

циальных) станций и геостационарных спутниках, передаю­

щих полученные со станций дифференциальные поправки.

При этом формируются направленные пучки передачи над

определенными территориями. OmniSTAR обеспечивает на

территории Западной и Восточной Европы передачу RTKпоправок

для геодезических определений с сантиметровой

точностью. Такая система распространяется и на южные ре­

гион ы Р Ф , так ка к в 2004 году введен ы в действи е

дифференциальные станции в Харькове и в Баку. При уда­

лении от дифференциальных станций до 1000 км точность

определения координат составляет 0,5 —2 м. Однако на боль­

шинстве территорий действия системы обеспечивается деци­

метровая точность даже при использовании кодовых приём­

ников. Это позволяет применять дешевые и простые в эксп­

луатации приёмники типа GPS Pathfinder Pro XR для сбора

кадастровой информации и инвентаризации трубопроводов

без организации базовой станции [13].