Тема 3. Модели управления товарными запасами

Для нормальной работы любой торговой или промышленной организации необходимо иметь некоторый запас товара, сырья или расходных материалов. Очевидно, что экономически невыгодно иметь как чрезмерный, так и недостаточный запас. В первом случае в излишнем количестве запаса замораживается капитал, который не приносит прибыль (омертвение средств), а также возрастают расходы на хранение запаса. Во втором случае возможны потери, связанные с нарушением производственного процесса или процесса торговли из-за отсутствия запаса на складе.

Проблема управления запасами состоит в определении размера создаваемого запаса и момента времени его пополнения, при которых суммарные затраты, связанные с приобретением и содержанием запасов, а также с потерями от дефицита, были бы минимальными.

Виды затрат в задачах управления запасами:

· Затраты на содержание запасов (условно-переменные) включают стоимость аренды складских помещений, амортизации оборудования, отопления, освещения, вентиляции и охраны складов, стоимость складской переработки материалов, издержки учета и инвентаризации, потери от изменения цен за время хранения, потери от порчи и т. д. Эти затраты находятся в прямой зависимости от размера запасов. Обозначим буквой h стоимость хранения на складе единицы запаса в единицу времени (например, стоимость хранения на складе 1 т сахара в сутки).

· Затраты на организацию и реализацию заказа партии товара (условно-постоянные) включают расходы на оформление заказов, заключение договоров (почтово-телеграфные, командировочные расходы), погрузочно-разгрузочные операции, транспорт. Считается, что расходы на организацию и реализацию одного заказа не зависят от размера заказываемой партии (это упрощение модели). Обозначим буквой K стоимость организации заказа одной партии товара. Отметим, что это не стоимость самого товара, а стоимость доставки его на склад.

· Затраты, связанные с дефицитом, – это потери из-за задержек в удовлетворении спроса на товары. Включают денежные штрафы за несвоевременную поставку или недопоставку товара, потери от простоя оборудования и рабочей силы из-за отсутствия сырья или материалов, расходы, связанные с экстренной доставкой, и т. д.

Базовая модель определения заказываемой партии товара (модель Уилсона)

Модель Уилсона позволяет определить оптимальный размер заказываемой партии товара и интервал времени между поставками. В ней рассматривается идеальный склад, для которого принимаются следующие предположения (упрощения реальной действительности):

· затраты на организацию заказа партии товара (K) не зависят от объема партии;

· запас со склада расходуется равномерно, с известной постоянной скоростью M;

· объем заказываемой партии постоянен и равен Q ед. товара;

· запас пополняется мгновенно (пренебрегаем временем доставки, разгрузки, оформления документов);

· дефицит товара не допустим (поэтому и затраты, связанные с дефицитом, в модели не рассматриваются);

· на складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов (как только объем запаса достигает нуля, происходит мгновенное пополнение запаса до максимального уровня Q, интервал между двумя поставками T постоянен).

График такой идеальной работы склада в форме зависимости величины запаса y от времени t имеет вид, показанный на рисунке 4.

Рисунок 4 – График идеальной работы склада

Известными считаются следующие параметры:

M – скорость расходования запаса со склада (ед. товара в единицу времени);

h – стоимость хранения на складе единицы запаса в единицу времени (денеж. ед. в единицу времени);

K – стоимость организации заказа одной партии товара (денеж. ед.).

Требуется найти оптимальный объем заказываемой партии (Q^*), при котором суммарные затраты на хранение и организацию заказов товара были бы минимальными. Также при этом определяется оптимальный интервал времени между поставками товара (T^*).

Затраты на хранение зависят от времени хранения, а затраты на организацию заказов зависят от количества поставок. Чтобы можно было их сравнивать, нужно привести их к одной единице измерения. Поэтому в качестве критерия оптимальности в данной модели будем рассматривать общие затраты склада в единицу времени (определение критерия оптимальности дано в разделе 1.2).

Общие затраты в единицу времени Z – это сумма затрат на хранение в единицу времени Z₁ и затрат на организацию заказов в единицу времени Z₂: Z = Z₁ + Z₂.

Очевидно, что если увеличивать объем партии товара, то затраты на хранение в единицу времени Z₁ будут расти, поскольку в каждый момент времени на складе находится больший объем товара. Причем, как будет показано ниже, эта зависимость является линейной. Она показана на рисунке 5 в виде прямой Z₁.

Рисунок 5 – Зависимость затрат в единицу времени от объема партии

Затраты на организацию заказов в единицу времени Z₂ при увеличении объема партии будут уменьшаться, поскольку нужно реже завозить товар. При этом зависимость затрат на организацию заказов в единицу времени от объема партии товара выражается обратной функцией. На рисунке 5 она показана в виде кривой Z₂.

Суммарные затраты в единицу времени Z могут быть получены как сумма графиков Z₁ и Z₂. На рисунке видно, что функция Z имеет минимум в той точке, где пересекаются графики функций Z₁ и Z₂. Эта точка соответствует оптимальному объему партии товара.

Выведем формулу расчета этого оптимального объема.

Средний уровень запаса за интервал времени T равен , а затраты на хранение за интервал времени T равны . Разделив эту величину на интервал времени T, получим затраты на хранение в единицу времени:

(5)

Чтобы определить затраты на заказ товара в единицу времени, нужно разделить стоимость заказа одной партии (К) на время (T), в течение которого хватает этого запаса:

. (6)

Учитывая, что за время T полностью израсходуется вся доставленная партия товара Q, а скорость расходования товара со склада известна и равна M, можно записать равенство . Подставив это выражение в формулу (6), получим:

(7)

Оптимальный объем партии товара (Q^*) соответствует точке, в которой равны затраты на хранение и заказ в единицу времени. Таким образом, его можно найти из соотношения

или

Выразив из этого соотношения Q^*, получим:

(8)

Формула (8) называется формулой Уилсона и дает возможность рассчитать оптимальный объем партии товара для идеального склада.

Если объем партии товара будет больше, чем рассчитанный по формуле Уилсона оптимальный объем, то возрастут издержки на хранение в единицу времени. И хотя издержки на организацию заказов уменьшатся, общие издержки склада возрастут.

Если взять объем партии меньше, чем оптимальный, то общие издержки возрастут за счет издержек на организацию заказов.

Пример 2. На склад доставляют цемент на барже по 1 000 т. В сут- ки со склада потребители забирают 50 т цемента. Накладные расходы по организации доставки партии цемента равны 2 тыс. р. Издержки хранения 1 т цемента в течение суток равны 0,1 р. Требуется определить следующее:

· период поставки и среднесуточные общие издержки склада на организацию поставки и хранение цемента;

· какой должна быть вместимость баржи, чтобы общие среднесуточные издержки склада были минимальны.

Решение. По условию задачи можно записать следующие значения параметров задачи:

· Q = 1 000 т цемента (объем фактической партии поставки);

· M = 50 т цемента в сутки (скорость расходования запаса со склада);

· K = 2 000 р. (стоимость организации доставки одной партии);

· h = 0,1 р. в сутки (стоимость хранения 1 т цемента в течение суток).

При доставке партиями по 1 000 т цемента интервал между поставками равен

дням.

Среднесуточные издержки склада на хранение по формуле (5) составят

р.

Среднесуточные издержки склада на организацию и реализацию заказа партии товара по формуле (7) составят

р.

Тогда общие среднесуточные издержки склада при использовании партии в 1 000 т цемента будут равны

р.

Рассчитаем оптимальный размер партии цемента по формуле Уилсона (8):

т цемента.

При таком объеме партии следует завозить цемент на склад каждые

дня.

Среднесуточные издержки склада на хранение в оптимальном режиме составят

р. в сутки.

Среднесуточные издержки склада на организацию заказа партии товара в оптимальном режиме составят

р. в сутки.

Очевидно, что в оптимальном режиме среднесуточные издержки склада на хранение и организацию заказов равны.

Общие среднесуточные издержки склада при использовании оптимального размера партии цемента составляют

р. в сутки,

что меньше соответствующего значения при размере партии в 1 000 т.

Фактический объем поставки меньше оптимального, поэтому поставки должны быть организованы чаще. Это ведет к увеличению среднесуточных издержек на организацию и реализацию заказа партии товара (см. Z₂ для обоих размеров партии). Таким образом, общие издержки склада возрастают именно за счет издержек на организацию заказов. Складу рекомендуется организовать поставки партиями по 1 414 т, если есть возможность использовать соответствующий размер баржи.