Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 3
1. Упростить
выражение: 
.
2. Найти сумму кубов
корней уравнения
.
3. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:
4. Векторы
и
коллинеарны. Найти
.
5. Найти значение
,
при котором центр окружности
лежит на прямой
.
6. Вычислить
,
если
.
7. Вычислить
.
8. Найти максимальное
значение
,
где
- решение системы уравнений
.
9. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить на 60%, а другую уменьшить на 30%.
10. Найти сумму всех
целых решений неравенства
.
11. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 61. Если от этого двузначного числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.
12. Найти
сумму корней уравнения
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Механико-математический факультет
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 4
1. Найти сумму целых
решений неравенства
.
2. Найти количество
корней уравнения
,
принадлежащих отрезку
.
3. Найти все значения параметра , при которых уравнение
имеет два различных
положительных корня.
4. Вычислить НОК(132,198)/НОД(330,726).
5. Найти число, 50%
которого равны
.
6. Упростить
выражение: 
7. Записать квадратное
уравнение с корнями
и
,
если
и
- корни уравнения
.
8. Найти сумму
корней или корень (если он единственный)
уравнения:
.
9. Даны векторы
и
.
Найти длину вектора
.
10. Найти значение
,
при котором прямая
проходит через центр окружности
.
11. Вычислить 
,
если
.
12. Вычислить 
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Механико-математический факультет
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 5
1. Найти минимальное
значение
,
где
- решение системы уравнений
.
2. Сколько литров 10% раствора кислоты нужно добавить к 6 л 75% раствора той же кислоты, чтобы получить 40% раствор.
3. Найти число целых
решений неравенства
.
4. Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 метров меньше мотоциклиста, поэтому на весь путь в 120 км он затрачивает на 2часа больше, чем мотоциклист. Найти скорость велосипедиста (км/ч).
5. Найти сумму
корней уравнения
.
6. Найти сумму целых
решений неравенства
.
7. Найти сумму
корней в градусах уравнения
,
принадлежащих отрезку
.
8. Найти все значения параметра , при которых уравнение
имеет единственное
решение.
9. Вычислить НОК(126,84)-НОД(1575,495).
10. Найти число, 25%
которого равны
.
11. Упростить
выражение:
.
12. Найти сумму
квадратов корней уравнения
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Механико-математический факультет
Кафедра математического моделирования