Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 21
1. Решить уравнение
.
2. Найти значение
выражения
,
если
.
3. Найти наименьший
корень уравнения
.
4. Найти наименьшее
значение произведения
,
если
- решение системы уравнений
.
5. Периодическая
функция
с периодом, равным 3, определена на
множестве всех действительных чисел,
причем на промежутке
она совпадает с функцией
.
Найти значение выражения
.
6. Найти площадь
фигуры, ограниченной линиями
,
,
и осью абсцисс.
7. Найти сумму
корней уравнения
.
8. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 30% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 15%, а ботинки – на 65%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость ботинок?
9. Найти наибольшее
значение функции
.
10. Найти значение
выражения
при
.
11. Вычислить
.
12. Найти значение
выражения
,
если
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Механико-математический факультет
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 22
1. Найти множество
значений функции
.
2. Указать множество
решений неравенства
.
3. Найти область определения функции .
4. Найти производную
функции
.
5. Найти множество
решений неравенства
.
6. Решить уравнение
.
7. Решить уравнение
.
8. Найти значение
выражения
,
если
.
9. Найти сумму
корней уравнения
.
10. Найти наибольшее
значение суммы
,
где
- решение системы уравнений
.
11. Периодическая функция с периодом, равным 3, определена на множестве всех действительных чисел, причем на промежутке она совпадает с функцией . Найти значение выражения .
12. Найти площадь
фигуры, ограниченной линиями
,
,
и осью абсцисс.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Механико-математический факультет
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 23
1. Найти наименьший
корень уравнения
.
2. Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 4%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через полгода (2 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?
3.
Найти наименьшее целое значение функции
.
4. Сумма цифр натурального двузначного числа равна 10, а произведение цифр этого числа равно 24. Найти это число, а если их несколько, то укажите их сумму.
5. Найти значение
выражения
.
6. Теплоход прошел по течению реки 120 км и столько же против течения и затратил на весь путь 8 часов. Определить собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 8 км/ч?
7. Решить уравнение
и укажите корень (или сумму корней, если
их несколько).
8. Решить неравенство:
.
9. Найти наименьший
корень уравнения
.
10. Если
-
решение системы
,
то найти наибольшее значение суммы (
).
11. Упростить выражение: .
12. Найти значение
выражения
.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Механико-математический факультет
Кафедра математического моделирования