Лекция №3

3.1 Работа идеального газа

Пример (воздушный шарик, к которому подводится тепло, а не вдувается воздух).

Если бесконечно малое расширение рабочего тела за счет подвода к нему теплоты, происходит во внешней среде (например, в атмосферном воздухе), находящегося повсюду под одним и тем же давлением Р, то увеличение объема V рабочего тела на бесконечно малую величину dV сопровождается работой:

(3.1)

которую совершает рабочее тело над окружающей средой и называется работой изменения объема (механическая работа).

Из этой формулы следует, что и всегда имеют одинаковые знаки:

1) Если , то и , т.Е. При расширении работа тела положительна, при этом рабочее тело само совершает работу;

2) Если же , то и , т. Е. При сжатии работа тела отрицательна; это означает, что не рабочее тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне.

При изменении объема тела от значения объема до значения работа, совершаемая системой, будет равняться:

(3.2)

Для 1кг газа:

(3.3)

Это так называемая ”грязная” работа или работа ”брутто”.

Формула (35) является универсальной, т.е. она применяется при нахождении механической работы в различных процессах (изобарном, изохорном и т.д.)

Теперь, рассмотрим работу, которая производится рабочим телом над каким- либо внешним объектом.

П усть рассматриваемое тело представляет собой газ, находящийся в цилиндре под поршнем. Поршень сверху нагружен грузом (рисунок 3.1).

В результате подвода теплоты к газу происходит его расширение от объема до объема . При этом поршень с грузом перемещается с высоты на высоту .

В результате расширения рабочим телом совершается работа:

(3.4)

а потенциальная энергия груза увеличивается на величину:

(3.5)

Разность между механической работой и приращением потенциальной энергии представляет собой полезную внешнюю работу (располагаемую или техническую работу) которая произведена телом над внешним объектом:

(3.6)

Это так называемая ”чистая” работа или работа ”нетто”.

Пояснить студентам знак ”минус” перед интегралом.

3.2 Первый закон термодинамики

Исходным пунктом исследований Майера были его наблюдения над цветом венозной крови при вскрытиях вен на острове Ява в 1840г. Майера обнаружил, что у жителей острова Явы венозная кровь светлого цвета. У европейцев венозная кровь темного цвета.

Майер дал правильное объяснение этому различию: вследствие высокой температуры в условиях тропического климата, организм должен вырабатывать меньше теплоты для покрытия ее потерь, чем при более низкой температуре в Европе. Поэтому в условиях тропического климата артериальная кровь должна меньше раскисляться, чем в условиях европейского климата.

Н о у Майера возникла мысль: не изменится ли количество теплоты, выделенной организмом, при окислении одного и того же количества пищи, если организм помимо выделения теплоты производит еще и работу:

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения и превращения энергии.

Формулировка первого закона термодинамики:

Теплота, подведенная к рабочему телу, расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение механической работы:

(3.7)

Для 1кг газа уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

(3.8)

Первый закон термодинамики может быть записан также в другой форме.

Учитывая то, что энтальпия равна:

(повтор 3.9)

а ее изменение:

(3.10)

Выразим из выражения изменение внутренней энергии:

(3.11)

и подставим ее в уравнение первого закона термодинамики

(3.12)

или:

(3.13)

3.3 Основные термодинамические процессы

Уравнение состояния идеального газа описывает состояние газа, когда на газ не оказывается механическое или тепловое воздействие. Броуновское движение молекулами газа совершается, однако сам газ находится в покое, например, газ, находящийся в баллоне.

Однако если на газ оказать механическое воздействие (поршень цилиндра двигателя) или тепловое воздействие (подогрев, охлаждение), то термодинамические параметры состояния системы (газа) изменятся.

Изменение параметров состояния ( ) рабочего тела (газа) вследствие внешнего воздействия на рабочее тело называется термодинамическим процессом.

Так, например, при перемещении поршня в цилиндре двигателя объем, а с ним давление и температура находящегося внутри газа будут изменяться, поскольку будет совершаться процесс расширения или сжатия газа.

Пояснение сущности процесса на примере изображения механической и располагаемой работы в координатах.

На рисунке 3.2 точка 1 соответствует начальному состоянию рабочего тела, точка 2- конечному, а линия 1-2 соответствует процессу расширения рабочего тела от до .

Механическая работа графически изображается на плоскости площадью, заключенной между кривой процесса и осью объемов.

Располагаемая работа графически изображается на плоскости площадью, заключенной между кривой процесса и осью давлений.

3.3.1 Изохорный процесс

Изохорный процесс – это процесс подвода или отвода теплоты от рабочего тела при постоянном объеме рабочего тела ( ).

Напомнить, что термодинамическим процессом называется изменение параметров состояния ( ) рабочего тела вследствие внешнего воздействия на него. Подвод теплоты – это тоже внешнее воздействие на рабочее тело.

Параметры связаны между собой уравнением состояния идеального газа. Запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний газа:

(3.14)

(3.15)

Выразим из первого и второго уравнений:

(3.16)

(3.17)

Левые части этих уравнений равны. Соответственно равны и правые части этих уравнений:

(3.18)

Поскольку мы рассматриваем изохорный процесс, при котором , то зависимость между начальными и конечными параметрами в изохорном процессе следующая:

(3.19)

Формулу (48) можно переписать в другом виде:

(3.20)

Запишем первый закон термодинамики:

(3.21)

В развернутом виде эта формула будет выглядеть так:

(3.22)

Поскольку в изохорном процессе , то первый закон термодинамики для изохорного процесса подвода теплоты имеет следующий вид:

(3.23)

Таким образом, в изохорном процессе вся теплота, подводимая к газу, расходуется на изменение его внутренней энергии. При этом работы газ не совершает (работа над газом не совершается).

3.3.2 Изобарный процесс

Изобарный процесс – это процесс подвода или отвода теплоты от рабочего тела при постоянном давлении рабочего тела ( ).

Для изобарного процесса повторяем те же действия, что и для изохорного процесса, а именно: записываем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний газа:

(3.24)

(3.25)

Выразим из первого и второго уравнений:

(3.26)

(3.27)

Левые части этих уравнений равны. Соответственно равны и правые части этих уравнений:

(3.28)

Поскольку мы рассматриваем изобарный процесс, при котором , то зависимость между начальными и конечными параметрами в изобарном процессе следующая:

(3.29)

Формулу (52) можно переписать в другом виде:

(3.30)

Запишем первый закон термодинамики:

(3.31)

В развернутом виде эта формула будет выглядеть так:

(3.32)

Давление Р не обозначается символом “1” или “2”, т.к. .

Если раскрыть скобки в выражении для работы в формуле (51), то получим:

(3.33)

Поскольку:

(3.34)

(3.35)

то формулу (3.22) можно переписать в виде:

(3.36)