Лекция №5

5.1 Цикл Карно

Очевидно, что чем больше теплоты ( ), подведенной к рабочему телу в цикле, превращается в механическую работу ( ) и, следовательно, чем меньше передается ее холодному источнику теплоты (окружающей среде), тем, очевидно выше КПД цикла.

В связи с этим, возникает вопрос: какое максимальное значение может иметь КПД цикла ? Впервые этот вопрос изучил в 1827 году французский инженер Сади Карно. В результате своих исследований Карно предложил цикл, имеющий наивысший термический КПД в диапазоне температур горячего источника ( ) и холодного источника ( ).

Р ассмотрим цикл Карно в координатах.

На рисунке 5 изображены следующие процессы:

4-1- адиабатное сжатие смеси воздуха и топлива в цилиндре двигателя;

1-2- изотермический подвод теплоты к смеси воздуха и топлива (воспламенение и горение топливной смеси, например, от свечи зажигания). Продукты сгорания топлива расширяются, перемещают поршень в цилиндре и, следовательно, совершают работу. После того, как продукты сгорания топлива расширились до состояния, соответствующего точке 2, (все топливо сгорело и, следовательно, подвод теплоты прекращается), дальнейшее расширение газа до точки 3 происходит без подвода теплоты по адиабате.

2-3- адиабатное расширение продуктов сгорания в цилиндре двигателя (топливо превратилось в продукты сгорания, следовательно, подвода теплоты нет). В процессе адиабатного расширения температура продуктов сгорания уменьшается, поскольку теплота к ним не подводится, и работа совершается только за счет изменения внутренней энергии продуктов сгорания.

(5.1)

(5.2)

(5.3)

3-4- изотермическое вытеснение продуктов сгорания из цилиндра двигателя. На это затрачивается работа того же поршня. Одновременно с вытеснением продуктов сгорания из цилиндра, осуществляется передача теплоты продуктов сгорания холодному источнику теплоты.

Таким образом, цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Работа, совершаемая газом при расширении, изображается в диаграмме площадью под линией 1-2-3, работа, затрачиваемая на сжатие и вытеснение газа, площадью под линией 3-4-1.

Механическая работа цикла, отдаваемая поршню цилиндра, изображается площадью 1-2-3-4.

Подвод и отвод теплоты, как для отдельного термодинамического процесса, так и для цикла изображается в диаграмме:

(5.4)

(5.5)

Из формулы (5.5) следует, что количество подведенной теплоты равно:

(5.6)

а количество отведенной теплоты равно:

(5.7)

Таким образом, наблюдается очевидная аналогия между выражениями для механической работы и количеством подведенной или отведенной теплоты.

На рисунке 5.2 теплота, подведенная к газу, изображается в координатах площадью под линией 1-2, работа, затрачиваемая на сжатие и вытеснение газа, площадью под линией 3-4.

Таким образом, в механическую работу можно превратить количество теплоты, равное:

(5.8)

5.2 Термический КПД цикла Карно

Из курса физики средней школы известно, что КПД есть отношение полезной работы к затраченной работе или отношение полезной мощности к затраченной мощности:

(5.9)

Применительно к термодинамическим процессам в качестве работы или мощности выступает количество подведенной и полезно использованной теплоты:

(5.10)

Поскольку в Цикле Карно тепло подводится и отводится при изотермических процессах, то:

(5.11)

Поскольку в цикле Карно имеет место равенство:

(5.12)

то выражение для термического КПД цикла Карно принимает следующий вид:

(5.13)

Несмотря на то, что цикл Карно имеет наивысший термический КПД в диапазоне температур и , двигателей, которые работали бы по этому циклу, не строят, поскольку изотермический подвод и отвод теплоты, необходимые для осуществления такого цикла, в реальных условиях трудновыполнимы. Кроме того, в цикле Карно происходят адиабатные расширение и сжатие рабочего тела, требующие абсолютной тепловой изоляции цилиндра двигателя, что в реальных условиях также трудновыполнимо.

Если ограничить температуру прочностью и жаростойкостью материала, из которого изготовлен цилиндр двигателя, а в качестве температуры принять температуру окружающей среды, то термический КПД цикла Карно может достигать .