4.3. Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа заключается в том, что положение точек, линий и поверхностей в пространстве остается неизменным, а система плоскостей проекций П₁,П₂ дополняется плоскостями, образующими с П₁, или П₂, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций. На рис. 4.53 в системе плоскостей проекций П₁/П₂ точка А имеет проекции А₁ и А₂, а в системе плоскостей проекций П₁/П₄ эта точка имеет проекции А₁ и А₄.

Анимации\Рис.4.53 Способ замены плоскостей проекций.exe

В ряде случаев для решения задачи достаточно замены одной плоскости проекций, а в других случаях необходимы две и более замены плоскостей проекций. При замене плоскости П₁ новой плоскостью, перпендикулярной П₂, координата y остается неизменной, а при замене плоскости П₂ новой плоскостью неизменной остается координата Z.

4.4. Замена одной плоскости проекций

Замены одной плоскости проекций достаточно для решения следующих задач:

1)определение натуральной величины отрезка прямой и углов наклона ее к плоскостям проекций;

2)определение угла наклона плоскости к плоскости проекций;

3)определение натуральной величины плоской фигуры,

если она представляет собой проецирующую плоскость;

4)определение расстояния между параллельными плоскостями и др.

Пример 7. Определить натуральную величину отрезка

прямой АВ и угол наклона его к плоскости проекций П₁ (рис. 4.54).

Анимации\Рис.4.54. Определение натуральной величины

отрезка прямой способом замены плоскостей проекций.exe

Новая плоскость П₄ выбрана параллельно отрезку АВ и перпендикулярно П₁, на чертеже х₁║ А₁В₁. Линии связи от точек А₁ и В₁ проводятся  к оси х₁. Чтобы построить проекции точек А₄ и В₄ на плоскости П₄, на линиях связи откладывают расстояния от точек А₂ и В₂ до оси х₁ (z_А и z_В). На эту плоскость отрезок проецируется в натуральную величину (А₄В₄═│АВ│).

Пример 8. Определить угол наклона плоскости АВС к плоскости проекций П₁ (рис. 4.55).

Анимации\Рис.4.55. Определение угла наклона плоскости к плоскости проекций.exe

Для решения задачи надо плоскость общего положения преобразовать в фронтально проецирующую плоскость. Для этого в треугольнике проводят горизонталь h(А1). Новую плоскость проекций П₄ проводят перпендикулярно П₁ и А₁1₁, чтобы на плоскость П₄ горизонталь спроецировалась в точку. На плоскость П₄ треугольник АВС проецируется в отрезок. Угол наклона ₁ плоскости треугольника определяется как угол между проекцией треугольника на плоскость П₄ (отрезок А₄В₄С₄ ) и осью х₁.

4.5. Замена двух и более плоскостей проекций

При второй и последующих заменах плоскостей проекций поступают так же, как и при первой замене, принимая результат предыдущей замены за исходную систему.

Пример 9. Спроецировать отрезок прямой АВ общего положения в точку (рис. 4.56).

Сначала введена плоскость П₄, параллельная отрезку прямой АВ (х₁║А₁В₁) и перпендикулярная П₁. А₄В₄ – натуральная величина отрезка прямой АВ. При второй замене введена плоскость проекций П₅; П₅А₄В₄; П₅П₄. Чтобы построить проекции отрезка прямой АВ на плоскость П₅, надо расстояния от проекций точек А₁ и В₁ до оси х₁ (они равны) отложить от оси х₂. Проекции точек А₅ и В₅ совпадут.

Анимации\Рис.4.56. Проецирование отрезка прямой в точку.exe

Пример 10. Определить натуральную величину (НВ) треугольника АВС (рис. 4.57).

∆ АВС – плоскость общего положения, которая при первой замене плоскости проекций (П₄П₁, П₄h₁) преобразована в проецирующую А₄В₄С₄ плоскость. При второй замене плоскостей проекций введена плоскость П₅; П₅║А₄В₄С₄ и П₅П₄. На плоскость П₅ ∆ АВС проецируется в натуральную величину.

Анимации\Рис.4.57. Определение НВ плоской фигуры.exe

Натуральная величина треугольника общего положения всегда больше любой из его проекций.

Замена двух плоскостей проекций необходима для определения натуральной величины плоской фигуры общего положения, определения расстояния между параллельными прямыми общего положения и других задач.