4.2.3. Прохождение звуковых волн через среды

Характер распространения ультразвуковой волны и ее пара­метры в значительной мере зависят от свойств среды. К основным акустическим характеристикам относятся скорость звука (скорость перемещения в среде упругой волны) и волновое сопротивление .

Скорость звука может быть вычислена решением волнового уравнения (4.1), однако на практике обычно пользуются таблич­ными значениями. Так как в жидкостях, и газах распространяются только продольные волны, скорость звука в них – это скорость распространения продольных волн. В твердых телах различные типы волн распространяются с различной скоростью. Если про­дольная волна распространяется в стержне постоянного сечения, у которого поперечный размер значительно меньше длины волны, то скорость звука в стержне определяется формулой

.

Скорость поперечной (сдвиговой) волны , где – мо­дуль сдвига. Скорость распространения продольных волн всегда больше, чем скорость поперечных волн: .

Скорость звука с (м/с) при распространении продольных волн в некоторых средах имеет следующие значения: воздух – 331, вода – 1490, стали – 5100…5177, сплав Амг – 5200, титан ВТ-1 – 5072.

При распространении ультразвуковой волны в реальной упру­гой среде, обладающей сопротивлением, происходят необратимые потери энергии. Сопротивление упругой среды может быть актив­ным и реактивным. Активное сопротивление обусловле­но внутренним трением в упругой среде. Оно вызывает поглощение механической энергии и выделение ее в виде теплоты. Реактив­ное сопротивление обусловлено тем, что каждый беско­нечно малый элемент реальной среды обладает массой и упру­гостью. Общее (комплексное) сопротивление упругой среды характеризуется модулем и обозначается .

В жидкостях и газах наибольшие потери происходят из-за внут­реннего трения (вязкости) и теплопроводности. В твердых телах появляются дополнительные потери на упругий гистерезис и пла­стическую деформацию.

Сильно поглощают ультразвук газы, в меньшей степени жидко­сти и еще меньше – твердые тела. Сильно поглощают звук также вещества с малой упругостью, неоднородные, пористые, например пластмассы, резина, пенопласты, волокнистые материалы. Поэтому они применяются для звукоизоляции или для ослабления ультра­звука.

При распространении в поглощающей среде происходит затуха­ние волны и интенсивность колебаний в волне постепенно умень­шается при удалении от источника колебаний (при х = 0 ). Из курса физики известно, что уменьшение амплитуды колебаний происходит по экспоненциальному закону: . В этой формуле – коэффициент поглощения, числовое значе­ние которого характеризует уменьшение амплитуды смещения, вы­зываемое поглощением, при прохождении волной единицы длины.

Используя формулу (4.9), уменьшение интенсивности можно выразить следующим образом:

. (4.10)

При прохождении ультразвуковой волной границы раздела двух сред часть энергии волны в общем случае будет отражаться, а часть попадет во вторую среду. Соотношение между значениями отраженной и прошедшей энергии определяется волновыми сопротивления­ми сред и . Если то наблюдается частичное отражение волны от границы раздела.

Отношение энергии отраженной волны к энергии падающей вол­ны называется коэффициентом отражения и выража­ется через отношение волновых сопротивлений: . Коэффициент при переходе ультразвуковой волны из жидкого или твердого тела в газ и обратно, поскольку волновые сопротивления газов примерно на два порядка меньше, чем волно­вые сопротивления жидкостей и твердых тел (при переходе из воды в воздух = 0,9989). Поэтому ультразвуковая волна, распростра­няющаяся в жидких или твердых телах, почти не переходит в ок­ружающий воздух.

Вопросы, связанные с отражением ультразвуковых волн на гра­нице раздела сред, должны учитываться при проектировании аку­стических колебательных систем. В частности, не допускаются воз­душные прослойки между преобразователем и волноводной систе­мой или образцом, так как они отражают до 100 % энергии ультра­звуковой волны. Чтобы создать хороший акустический контакт между колебательной системой и образцом, целесообразно приме­нять смазки, имеющие волновое сопротивление близкое к волно­вому сопротивлению образца. Между элементами колебательной системы можно помещать прокладки из мягкого материала.

При отражении волны от граничной поверхности в волновом поле возникает интерференция, т.е. наложение падающей и отра­женной волн. В результате суперпозиции двух волн возникает сто­ячая волна.

Если волновое сопротивление среды, на которую падает волна, больше волнового сопротивления среды, где она распространялась _ь т.е. вторая среда акустически более «жесткая» (акусти­ческая жесткость пропорциональна волновому сопротивлению), то при отражении фаза волны меняется на 180°. Если , т.е. среда, от которой происходит отражение, акустически более «мяг­кая», то изменение фазы не происходит.

Уравнение плоской синусоидальной стоячей волны может быть получено при сложении двух бегущих синусоидальных волн оди­наковой амплитуды и частоты. Используя формулу (4.3), напи­шем уравнения двух плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси х:

;

.

Сложив эти уравнения, получим

. (4.11)

Из этого уравнения видно, что в каждой точке стоячей волны про­исходят колебания той же частоты, что и колебания встречных волн, при этом амплитуда колебаний зависит от координаты х:

.

С учетом формулы (4.2) получаем

.

Амплитуда колебаний достигает максимальных значений в точ­ках, координаты которых удовлетворяют условию

(п = 0, 1, 2, …). (4.12)

Эти точки называются пучностями стоячей волны. В них амплитуда колебаний стоячей волны равна удвоенной амплитуде бегущей волны и находится па расстоянии, кратном половине дли­ны волны.

Амплитуда колебаний обращается в нуль в точках, координаты которых удовлетворяют условию

(п = 0, 1, 2, …). (4.13)

Эти точки называются узлами стоячей волны. На расстоянии х, равном нечетному числу четвертей волны, амплитуда равна нулю.

Выражение для звукового давления в стоячей волне получим, продифференцировав уравнение (4.11) по х с учетом формул (4.5) и (4.7):

. (4.14)

Амплитуда звукового давления стоячей волны

. (4.15)

В продольной стоячей волне пучности смещений совпадают с узла­ми давлений и наоборот, т.е. фазы давлений и смещений сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

При отражении от границы с акустически мягкой средой на гра­ничной поверхности расположен узел давления, а при отражении от жесткой среды – пучность давления. В отличие от бегущей вол­ны стоячая волна не передает энергии. Энергия только перемещает­ся между смежными пучностями и узлами, причем кинетическая энергия колебаний переходит в упругую (потенциальную) энергию и обратно. Все частицы, находящиеся между двумя узлами, колеб­лются в одинаковых фазах.

В реальных условиях всегда имеется излучение в окружающую среду, поэтому стоячие волны будут затухающими. Незатухающие стоячие волны, например в стержне, можно получить, компенсируя потери энергии работой вынуждающих сил. Если к одному концу стержня подсоединить излучатель (вынуждающая сила), а к дру­гому – активное сопротивление нагрузки, то образовавшуюся в стержне стоячую волну можно представить в виде суперпозиции двух бегущих волн. Амплитуда волны, бегущей от излучателя, больше амплитуды обратной волны. Такая вынужденная стоячая волна будет передавать энергию от излучателя к нагрузке и в от­личие от чисто стоячей волны давление и колебательное смещение в ней не будут доходить до нуля в узлах.

Ультразвуковая техника почти всегда связана с ограниченными объемами испытуемого или обрабатываемого вещества, поэтому почти всегда приходится иметь дело со стоячими волнами.

Кавитация. Некоторые процессы ультразвуковой механической обработки осуществляются с использованием жидких сред. Уль­тразвуковое поле в жидкостях обладает рядом специфических свойств. Распространение ультразвуковых колебаний конечной ам­плитуды средней и большой интенсивности ( > 0,1 Вт/см²) вызыва­ет в жидкой среде ряд эффектов, главными из которых являются кавитация и акустические течения. Кавитация – образование разрывов жидкости в местах, где происходит местное понижение давления. Теоретически для разрыва идеальной жидкости требует­ся растягивающее напряжение порядка 10⁹ Па. На практике раз­рыв происходит при значениях 10⁴...10⁷ Па. Минимальное значение акустического давления (напряжения), необходимое для образо­вания кавитационных полостей, называется порогом кавитации.

Сопротивление жидкости разрыву уменьшается в местах, где есть мельчайшие пузырьки газа, несмачиваемые твердые частицы и т.д., которые называются зародышами или ядрами кавитации. Единичную кавитационную полость или кавитационную область, представляющую собой совокупность таких полостей, можно рас­сматривать как своеобразный трансформатор мощности. Энергия звукового поля, идущая на образование кавитационной области, равномерно расходуется в течение всей фазы расширения кавитационной полости. Запасенная энергия отдается также в течение всего времени захлопывания и в начале фазы расширения сжатой полости. Но скорость захлопывания в течение этого времени сильно меняется – от нуля в начале сжатия до очень больших значений в конце сжатия и начале расширения. Большая часть энергии бу­дет отдаваться в окружающую жидкость в этот момент, причем мгновенная мощность будет наибольшей в начале фазы расшире­ния. Она во много раз превосходит среднюю, затрачиваемую на образование кавитационной полости.

Акустические течения (акустический ветер) возникают при рас­пространении ультразвуковых волн в поглощающей среде, а также вблизи препятствий и колеблющихся тел, помещенных в ультразву­ковое поле.

В настоящее время известны три типа акустических течений.

1. Течения в вязком пограничном слое вблизи препятствий, т.е. на границе твердое тело – жидкость, и микропотоки около колеб­лющихся полостей; это мелкомасштабные течения с характерным размером, намного меньшим длины ультразвуковой волны.

2. Течения вне пограничного слоя; они, как и течения в погра­ничном слое, имеют вихревой характер.

3. Макропотоки в свободном неоднородном ультразвуковом поле (неоднородности существенно больше длины волны); эти те­чения охватывают весь объем жидкости. В реальных условиях воз­можно одновременное существование различных типов акустических потоков.

Уравнения (4.3), (4.4), (4.7) для расчетов параметров уль­тразвукового поля справедливы для небольших интенсивностей < 0,3 Вт/см². При более высоких интенсивностях образуются об­ласти с развитой кавитацией, которые значительно изменяют ха­рактер ультразвукового поля. Такая жидкость имеет акустические характеристики, отличные от характеристик некавитирующей жид­кости; они зависят от плотности и сжимаемости капельной жидко­сти и парогазовой смеси. Например, волновое сопротивление среды с развитой кавитацией может быть на порядок меньше, чем при отсутствии кавитации. Поэтому на границе раздела кавитационная область – жидкость происходит рассеяние и отражение ультразву­ковых волн.

С развитием кавитации происходит увеличение коэффици­ента поглощения за счет затрат энергии на образование и поддержание кавитации. Активное сопротивление среды стано­вится больше его волнового сопротивления. Колебания кавитационного пузырька в ультразвуковом поле носят несимметричный характер, т.е. значения сжимаемости в положительной и отрица­тельной фазах давления сильно отличаются друг от друга, поэтому волновое сопротивление кавитирующей жидкости нелинейно. Это также значительно изменяет картины ультразвукового поля, опи­сываемые классическими уравнениями.

Особенности ультразвуковых полей, характер распространения волн, волновые характеристики среды необходимо учитывать при разработке технологических процессов и проектировании аппара­туры.

4.3. Расчет и выбор технологических режимов размерной УЗО

4.3.1. Амплитуда и частота колебаний

Чем выше А и , тем больше производительность УЗО. Амплитуда А зависит от размеров зерна ( ) При большой ве­личине А и малом обработка не идет, а происходит только дробление зерен. При малых А и больших размерах зерна они не скалывают материал с заготовки, т.к. энергия удара недос­таточна для этих целей.

Оптимальная производительность имеет место при со­отношении (рис. 4.8).

4.3.2. Статическая нагрузка

Статическая нагрузка ( ) – это начальная сила прижима абразивных зерен инструментом к заготовке (рис. 4.9).

Рис. 4.8. Влияние амплитуды колебаний на производительность УЗО. Материал – стекло (1), твердый сплав (2).

Рис. 4.9. Схема силового действия на заготовку

На выбор влияет:

- сила удара зерна;

- состояние зерен;

- концентрация абразива под торцем инструмента.

Величина зависит от: площади рабочей части инстру­мента; конфигурации инструмента; амплитуды колебаний; среднего размера зерна; свойств обрабатываемого материала.

На выбор влияет предел демпфирования материала, с ростом которого увеличивается сила удара, глубина внедрения зерен абразива, производительность, но снижается период стойкости зерен, ухудшаются условия поступления среды в зону обработки, удаление продуктов обработки.

Величина выбирается в пределах 20-200 Н.

4.4. Расчет и определение технологических показателей размерной УЗО

4.4.1. Точность

На точность УЗО влияют размеры зерен абразива, твер­дость их материала, точность инструмента, размер и амплиту­да колебаний.

Погрешность ( ) зависит от размеров зерен, с уменьше­нием которых она снижается. Оптимальным является соотно­шение . Кроме того, она зависит: от износа инструмен­та, точности его изготовления, копирования, величины попе­речных колебаний инструмента. На точность влияет также из­нос зерна, который зависит от интенсивности подвода свежей суспензии, удаления продуктов обработки.

Для снижения величины износа предлагается:

- проектировать инструмент с обратной конусностью, с калибрующим пояском шириной 1-3 мм;

- применять в качестве материала инструмента для УЗО стекла – твердый сплав, а для твердого сплава – сталь.

Пути повышения точности:

- проектирование инструмента симметричного сече­ния;

- снижение поперечных колебаний инструмента;

- обеспечение соосности осей преобразователя, кон­центратора, инструмента.

В настоящее время при УЗО достигнуты следующие по­казатели: погрешность на отделочных операциях 10 мкм, эко­номически достижимая – 30-60 мкм.

При прошивке отверстий они приобретает коническую форму с «разбивкой» на входе при использовании зерна с мкм до 80 мкм, для мкм – до 30 мкм.

По высоте отверстий при УЗО образуется конусность размером 0,025-0,04. Для устранения разбивки используют на­кладки на входе в отверстие из стекла, керамики с толщиной 1-3 мм.