Контрольные вопросы
Дайте определение цилиндра.
Дайте определение конуса.
Что называется осевым сечением цилиндра и конуса?
Дайте определение вписанной в цилиндр (конус) пирамиды.
Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2
Практическая работа №51
Тема: Усеченный конус. Определения, основные понятия
Цель: формирование навыков
Вид работы: индивидуальный
Время выполнения: 2 часа
Теоретический материал
Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом (рис. 9).
Рисунок 9
Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усеченного конуса.
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу
Задания к практической работе
Задание 1. Радиусы оснований усеченного конуса равны 18 и 30 см; образующая равна 20 см. Найдите расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.
Задание 2. Площади оснований усеченного конуса равны 32 и 2 см2. Высота разделена на три равные части и через точки деления проведены плоскости параллельно основаниям. Найдите площади сечений.
Контрольные вопросы
Дайте определение усеченного конуса
Чему равны площади оснований усеченного конуса?
Чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса?
Докажите, что все образующие усеченного конуса равны друг другу.
Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2
Практическая работа №52
Тема: Шар и сфера, их сечения. Основные понятия
Цель: формирование навыков построения и нахождения сечений шара плоскостями
Вид работы: индивидуальный
Время выполнения: 2 часа
Теоретический материал
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.
Рисунок 10
На рисунке 10 изображен шар с центром в точке O и радиусом R. Заметим, что точки A, B, M, D и O принадлежат данному шару. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой.
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Теорема 5. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Если шар с центром O и радиусом R пересечен плоскостью α, то в сечении по теореме 5 получается круг радиуса r с центром K. Радиус сечения шара плоскостью можно вычислить по формуле
