3. Метод переміщень у випадку нехтування поздовжніми деформаціями стержня

3.1 Загальні зауваження

У тих випадках, коли всі елементи стержневої системи працюють тільки на вигин (балки), або системи, у яких поздовжні зусилля незначні (у багатьох випадках рами), частка переміщення вузлів за рахунок поздовжніх деформацій стержнів значно менша за частку, яка породжується вигином стержнів. У цих випадках можна вважати, що поздовжні деформації стержнів (не поздовжні сили!) відсутні. Таке припущення дозволяє інколи значно скоротити кількість невідомих методу переміщень і розрахувати “вручну” досить складні конструкції. Така необхідність виникає, коли за відсутності обчислювальної техніки треба швидко оцінити напружений та деформований стани, коли “точний” розрахунок майже не уточнює результат, а також … на екзаменах.

Припущенням про відсутність поздовжніх деформацій слід користуватися дуже обережно в розрахунках комбінованих систем та арок.

Припущення про відсутність поздовжніх деформацій призводить до того, що кожен стержень поводить себе як в’язь, що не деформується в напрямку стержня. Кінці стержня можуть переміщуватися вздовж координатних осей, але поздовжня деформація стержня . Якщо компоненти переміщень кінцевих перерізів та вздовж координатних осей та дорівнюють відповідно , а кут нахилу стержня до осі дорівнює , то умова відсутності поздовжньої деформації стержня має вигляд:

Умова (3.1) свідчить про те, що лінійні переміщення вузлів та внаслідок прийнятого припущення стають залежними.

Другий наслідок прийнятого припущення – неможливість обчислення поздовжніх зусиль за переміщеннями вузлів. Тепер за переміщеннями вузлів та можливо обрахувати тільки згинальні моменти та поперечні сили .

Розглянемо алгоритм розрахунку стержневих систем у випадку, коли прийнято припущення про відсутність поздовжніх деформацій, та зупинимося на відмінностях, які з’являються в розрахунках при цьому припущенні .

3.2 Алгоритм розрахунку стержневих систем методом переміщень

-1. Намічаємо вузли розрахункової схеми.

-2. Визначаємо кількість основних невідомих методу переміщень (кількість кутових і лінійних переміщень у намічених вузлах).

-3. Складаємо рівняння рівноваги вузлів або відсічених частин стержневої системи.

-4. За допомогою основних залежностей методу переміщень виражаємо кінцеві зусилля (згинальні моменти та поперечні сили), що ввійшли в рівняння рівноваги, через переміщення вузлів.

-5. Розв’язуємо отриману систему алгебраїчних рівнянь рівноваги, тобто визначаємо переміщення вузлів.

-6. За допомогою основних залежностей методу переміщень визначаємо кінцеві згинальні моменти та поперечні сили в елементах стержневої системи. Слід зауважити, що поперечні сили можна обрахувати інакше - з умов рівноваги стержнів.

-7. За відомими поперечними силами обчислюємо поздовжні сили.

-8. За відомими кінцевими зусиллями і навантаженню визначаємо внутрішні зусилля у довільних перерізах елементів розрахункової схеми.

-9. Складаємо, якщо це необхідно, рівняння пружної лінії кожного стержня й досліджуємо деформований стан конструкції.

Порівнюючи алгоритми розрахунків методом переміщень у загальному випадку та у випадку нехтування поздовжніми деформаціями можемо зробити висновок, що зовні вони майже не відрізняються. Але у виконанні деякі етапи відрізняються істотно.