Вариант 5
В1 Призерами городской олимпиады по математике стало 29 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.
В3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;3), (9;5), (1;9).
В4. Своему постоянному клиенту Феде компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 25% на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного интернета. Федя посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 500 рублей на звонки в другие регионы и 300 рублей на мобильный интернет. Федя выбрал наиболее выгодную для себя скидку, предполагая, что в следующем месяце затраты будут такими же.
В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.
В5.
Найдите корень уравнения
.
В6. В треугольнике АВС угол С равен 76°, АL и BM- биссектрисы углов А и В, пересекаются в точке О. Найти угол АОВ ( в градусах).
В7.
Найдите значение выражения
.
В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение тангенса угла наклона этой касательной к положительному направлению оси абсцисс.
В9. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5.
В10. В кармане у Серёжи было четыре конфеты — «Маска», «Василёк», «Коровка» и «Белочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Серёжа случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Василёк».
В11.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В12. Рейтинг интернет-магазинов вычисляется по формуле
где
—
средняя оценка магазина покупателями
(от 0 до 1),
—
оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7)
и
—
число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,38, а оценка экспертов равна 0,63.
В13 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
В14.
Найти наибольшее значение функции у
= 2 cosx + 3 на отрезке
[-2
Вариант 6
В1. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 90 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 8 кг бананов по цене 12 гривен за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
В2. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Боливия?
В3. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
В4. В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условиях покупки даны в таблице:
Автосалон |
Стоимость автомобиля, руб. |
Особые условия |
1 |
550 000 |
При покупке — скидка 20 000 рублей |
2 |
535 000 |
— |
3 |
555 000 |
Комплект зимних шин — в подарок |
Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки?
В5.
Найдите корень уравнения
.
В6. В треугольнике АВС угол С равен 75°, AL и BM – высоты треугольника, пересекающиеся в точке О. Найти угол АОВ (в градусах)
В7.
Найдите значение выражения
.
В8 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Чему равен тангенс угла наклона этой касательной к положительному направлению оси абсцисс?
В9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В10. В классе 9 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.
В11.
В правильной треугольной пирамиде
—
середина ребра
,
—
вершина. Известно, что
,
а
.
Найдите площадь боковой поверхности.
В12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2.
Аналитик, составляющий формулу, считает, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид
Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?
В13. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
В14. Найти наименьшее значение функции у = - 3 cosх – 2 на отрезке [0; 2 ]