2. Базовые понятия математической статистики

 

При исследовании реальных   экономических   процессов  приходится  обрабатывать  большие  объемы  статистических   данных,  которые  по своей сути  являются случайными величинами (СВ).  Количество   реализаций СВ   ограничено,   что не  позволяет  применять  напрямую теоретические   методы анализа ТВ.  Поэтому  в первую   очередь  используются  методы  и модели  математической  статистики,  позволяющие   получить необходимые  знания, об исследуемом объекте по ограниченному объему наблюдений.

Раздел ТВ, изучающий методы обработки результатов опытов и полученных из них необходимых данных, называется математической статистикой (МС).

Заключение  о  законе распределения СВ и значениях его параметров  на основе ограниченного объема наблюдений называется статистическими  выводами. Например,  анализируется  такой показатель  как доход (Х)  населения  некоторого  достаточно большого города. Этот анализ  может быть осуществлен на основе  выборки  определенного  объема, например, 1000 значений. Возникает  естественный  вопрос: можно  ли  ожидать,  что  средний доход 1000 жителей  будет  соответствовать среднему доходу  жителей всего города? То есть   можно ли обобщить  результаты, полученные  по ограниченному объему наблюдений,  на так называемую  генеральную  совокупность.  В этом  и суть  статистических  выводов.

В математической статистике выделяют две основных группы статис­тических  выводов: статистическое  оценивание и проверка статистических гипотез.

2.1. Генеральная совокупность и выборка

Предположим, что  изучается  совокупность  однородных объектов. Например, доход населения,  количество   покупателей в магазине  в течение дня, данные  о результатах   голосования   населения  по какому – либо  вопросу  и т.д.

Генеральная совокупность  – это  всевозможные   наблюдения интересующего  нас показателя, все  исходы  случайного  испытания.

Выборка – это  часть  генеральной  совокупности, отобранная  для  изучения. Число  элементов  совокупности  называется  ее объемом.

Изучение  всей генеральной  совокупности  во  многих   случаях  либо  невозможно, либо  нецелесообразно. Для   анализа  генеральной совокуп­ности  чаще всего  используется  выборка  ограниченного объема.

Информация  о генеральной  совокупности, полученная  на  основании  выборочного  наблюдения,  обычно обладает  некоторой  погрешностью. Это  определяет две  проблемы,  связанные  с выборками:

– организации  выборочного  наблюдения, чтобы  полученная  инфор­мация  достаточно полно  отражала пропорции генеральной совокупности –проблема репрезентативности (представительности) выборки;

–  использования результатов выборки для суждения по ним с наибольшей  надежностью о свойствах и параметрах  генеральной  совокупности  –  проблема оценки.

Для обеспечения  репрезентативности  выборки  применяют  следующие способы отбора: простой  отбор (последовательно   отбирается  первый,  случайно попавшийся   объект), типический отбор (объекты  отбираются  пропорционально   представительству  различных  типов  объектов   в генеральной совокупности),  случайный  отбор, – например, с  помощью  таблицы  случайных  чисел и т.д. Кроме того, при составлении выборки объект после проведенного над ним наблюдения может быть либо возвращен, либо не возвращен в генеральную совокупность.

Повторной называют выборку, при которой объект перед отбором следующего возвращается в генеральную  совокупность. Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.