3.2 Кванттау шуылдары

ЦЖТ-да деңгей бойынша сигналды кванттау нәтижесінде сигналдың нақты лездiк мәндерi квантталудың деңгейлерiнiң ең жақын шешiлген мәндерiне теңескен кезде қателер пайда болады. Бұл қателер бірқалыпты спектральді тығыздығымен флуктуационды шуылдар ретінде қабылданады және кванттау шуылдары деп аталады. Кванттау шуылдары стационарлы кездейсоқ эргодициялық үрдіс ретінде көрініс табады.

Бірқалыпты кванттау кезінде (тұрақты кванттау қадамымен), арнаның жиілік жолағында кванттау шуылының қуаты тең:

Р_шк = (U²_p/12)·(2·F_к/f_д), Вт (9)

Р_шк =0,000024*0,775=0,0000186 Вт

мұндағы U_p- кванттау қадамының шамасы, В;

F_к- ТЖ арнасының жиілік жолағының ені, F_к=3,1 кГц;

f_д- дискретизация сигналдың жиілігі, f_д=8 кГц.

Кванттау қадамының шамасы:

U_p = 2·U_огр/N_кв, В (10)

U_p =2*1,112/128=0,017

мұндағы U_огр- кодерде шектеулі сигналдың кернеуі (кодердің кірісінде сигналдың максималды мәні), В;

N_кв- кодерде кванттау қадамының саны, N_кв=2^mp.

мұндағы m_p - бірқалыпты кванттау кезінде екілік кодтың разряд саны.

ЦЖТ аспабында A-87,6/13 компрессия сипаттамасымен сызықты емес кодтау қолданылады. Сипаттама сигналдың оң мәні үшін 8 сегменттен тұрады және әрбіреуінде 16 кванттау қадамы бар. Кванттау қадамының барлығы N_кв=8∙16=128 (1-16, 17-32, ... 113-128). U_н кванттау қадамы әрбір сегменттің ішінде тұрақты және келесі сегментке өту кезінде 2 есе өседі. 0-ші және 1-ші сегменттерде ең минимальді кванттау қадамы - U_н0, ал в 7-ші сегментте ең минимальді кванттау қадамы - 64∙U_н0. Сигналдың кері мәндері үшін де солай қалады.

i сегменті үшін келесіні жазуға болады:

i = 0, 1кезде, U_н0, В

U_нi = (11)

i = 2, ...7 кезде, 2^{(i -1)}·U_н0, В

Кодерде шектеулі сигналдың кернеуі келесі мәнге сәйкес:

U_огр=(16∙U_н0)+(16∙U_н0)+(16∙2∙U_н0)+(16∙4∙U_н0)+…+(16∙64∙U_н0)=

= 2048∙U_н0.

Онда кванттау қадамының мәні:

U_н0=U_огр/2048=U_огр/2¹¹=2^-11·U_огр, В (12)

Шектеулі кернеуі келесі қатынасқа сәйкес:

U_огр=U_макс=0,775·10^{(0,05·рмакс)}, В (13)

МСЭ (МККТТ) рекомендациясына сәйкес, A-87,6/13 кодерлік сипаттама үшін шектеулі қадам ( сигнал деңгейінің максималды мәні ) р_макс=+3,14 дБм0 тең етіп қабылдау керек. Бұл жағдайда U_огp=0,775·10^(0,05·3,14)=1,112 В, U_н0=1,112/2048=0,54·10^-3 В=0,54 мВ тең. U_вх/U_огр=x деп белгілейміз, яғни 0х1 тең екенін ескере отырып, х_н.i және х_в.i қатысты әрбір сегменттің төменгі және жоғарғы шекараларын табамыз.

3.1кесте. Сызықты кодтау кезіндегі сегменттің шекаралары

сегмент №	0	1	2	3	4	5	6	7
хн.i	2- = 0	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1
хв.i	2-7	2-6	2-5	2-4	2-3	2-2	2-1	20 = 1

i-нші сегмент үшін кванттау шуылдарының қорғанышын анықтау керек:

- сегмент үшін i =0 және i =1:

А_з.кв.i=10·lg[Р_с/(Р_шк·К_п²)]=10·lg{(U_огр·х_i)²/[(U_н0²/12)·(2·F_к·К_п²/f_д)]} (14)

мұндағы: Р_с- сигнал қуаты;

К_п- кернеудің псофометрикалық коэффициенті, К_п=0,75.

U_н0=2^-11·U_огр және F_к, К_п, f_д мәндерін қойып, бұдан шығатыны:

А_з.квi =20·lgх_i + 80,6 дБ (15)

Төменгі шекара үшін

А_з.кв0 =20·lg0

А_з.кв1 =20·lg2^-7 +80,6=-16,44

Жоғарғы шекара үшін

А_з.кв0 =20·lg2^-7 +80,6=-16,44

А_з.кв0 =20·lg2^-6 +80,6=-2,57

Жоғарыда келтірілген есебіміз арқылы i=2, 3...7 сегменттері үшін:

(U_огр·х_i)² х_i²

А _з.кв.i =10·lg = 10·lg =

(U_н0·2^i-1)²/12·(2·F_к)/f_д·K_п² (2^-11·2^i-1)²/12·(2·F_к)/f_д·K_п ²

= 20·lg(х_i·2^12-i) + 14,4 дБ (16)

Төменгі шекара үшін

А_з.кв.2 = 20·lg(2^-6·2^12-2) + 14,4=125,3 дБ

А_з.кв.3 = 20·lg(2^-5·2^12-3) + 14,4=125,3 дБ

А_з.кв.4 = 20·lg(2^-4·2^12-4) + 14,4=125,3 дБ

А_з.кв.5 = 20·lg(2^-3·2^12-5) + 14,4=125,3 дБ

А_з.кв.6 = 20·lg(2^-2·2^12-6) + 14,4=125,3 дБ

А_з.кв.7 = 20·lg(2^-1·2^12-7) + 14,4=125,3 дБ

Жоғарғы шекара үшін

А_з.кв.2 = 20·lg(2^-5·2^12-2) + 14,4=46,58 дБ

А_з.кв.3 = 20·lg(2^-4·2^12-3) + 14,4=46,58 дБ

А_з.кв.4 = 20·lg(2^-3·2^12-4) + 14,4=46,58 дБ

А_з.кв.5 = 20·lg(2^-2·2^12-5) + 14,4=46,58 дБ

А_з.кв.6 = 20·lg(2^-1·2^12-6) + 14,4=46,58 дБ

А_з.кв.7 = 20·lg(2⁰ ·2^12-7) + 14,4=46,58 дБ

х_нi және х_вi мәндерін қоя отырып, сегмент сипаттамасына сәйкес төменгі және жоғарғы шекаралары үшін А_з.кв.i минималды және А_з.кв.i максималды мәндерін бағаладық. Шамасы х_i·2^(12-i)=const тең, сондықтан А_з.кв.i -дан А_з.кв.i дейін сызықты өсу кезінде, кванттау шуылдарының қорғаныштығы барлық сегментте бірдей болады.