Теорема Штейнера

Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния между осями.

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

Исходные данные:

• Тело вращается вокруг неподвижной оси z.

• Мысленно разбиваем тело на элементарные массы , находящиеся от оси на расстояниях .

• При вращении твердого тела элементарные объемы массами опишут окружности различных радиусов .

Кинетическая энергия i -й элементарной массы .

Линейная скорость элементарной массы равна (угловая скорость вращения всех элементарных объемов одинакова).

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

- момент инерции тела относительно оси .

Из сравнения формул и следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.

Кинетическая энергия тела при плоском движении

Плоским или плоскопараллельным движением называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Кинетическая энергия тела при плоском движении определяется по формуле:

Складывается из энергии поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс, и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс тела. (m - масса тела; v - скорость центра масс тела; J - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела).

Центром масс или центром инерции системы называется такая геометрическая точка С, положение которой определяется в каждый момент времени следующими координатами: радиус – вектор центра масс определяется по формуле .

Для тела не слишком больших размеров центр тяжести геометрически совпадает с его центром масс.

Момент силы относительно неподвижной точки о и неподвижной оси z. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Момент силы относительно неподвижной точки О - это физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу .

Момент силы – это векторная величина, его направление определяется следующим образом: если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, то вектор перпендикулярен плоскости действия силы и направлен вверх. Модуль вектора момента силы: из центра точки О надо восстановить перпендикуляр на линию действия силы, тогда ( - угол между и ; = - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О - плечо силы).

Момент силы относительно неподвижной оси z

Это скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси Z. Значение момента импульса не зависит от выбора положения точки О на оси Z.

Если ось z совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью.

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Сила приложена к точке В, находящейся от оси на расстоянии r , - угол между направлением силы и радиусом – вектором . Так как тело абсолютно твердое (по определению – это такое тело расстояние между двумя точками которого с течением времени не изменяется), то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела.

Работа при вращении тела определяется по формуле .

При повороте тела на бесконечно малый угол точка В силы проходит путь и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения . Учитывая, что , получаем .

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Момент сил твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловое ускорение.

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии: ,

Тогда или Так как то .

(J_z - момент инерции тела относительно оси Z ; - угловое ускорение).

Момент импульса и закон его сохранения

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки О

Модуль вектора момента импульса (см. рисунок)

Момент импульса абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси Z

по модулю

Еще одна форма записи уравнения динамики вращательного движения

твердого тела .

Закон сохранения момента импульса

Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы.

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанных с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. В основе исследования лежат два метода: статистический и термодинамический.

Статистический и термодинамический методы

Метод	Суть метода	Пояснения
Статистический (основа молекулярной физики) Термодинамический (основа термодинамики)	Метод исследования систем из большого числа частиц, опери-рующий статистическими закономерностями и средними значениями физических величин, характеризующих всю совокупность частиц (напри-мер, средние значения скоростей теплового движения молекул и их энергий) Метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий на основе законов превращения энергии величинами, характеризую-щими систему в целом (например, давление, объем, температура), не рассматривая ее микроструктуры и совершающихся в системе микропроцессов	Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Температура тела, например, оп-ределяется скоростью беспорядочного движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, но она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы Нет таких областей физики и химии, в которых нельзя было бы пользоваться термодинамическим методом. Однако термодинамический метод несколько ограничен: термодинамика ничего не говорит о микроскопическом строении вещества, о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между макроскопическими свойствами вещества