26.11 Практика Логический квадрат-схема отношений между простыми категорическими суждениями.

А общие Е

А- общеутвердительные

Е- общеотрицательные

I- частноутвердительные

О- чатсноотрицательные

( диагонали и стороны – отношения между ПКС)

I частные О

1. При использовании общих суждений необходимо чтобы частные тоже были истины

Если ложные – ложные

2. Если ложное частное, общее истинно

Истинное частное, общее неопределенно

3. Из истинных общеутвердительных следует ложное общеотрицательное

Из истинного общеотрицательного следует ложное общеутвердительное

Но! Они не могут быть одновременно истинны, но могут быть одновременно ложными =>контрарные

4. Частные могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными =>субконтрарные

5. Контрадиктроность. Если одно Л – другое И

Если одно И – другое Л.

2.12. Лекция

Принято разделять логику на классическую (традиционную) и неклассическую.

Традиционная логика берет в качестве основы аристотелевскую аналитику и логику стоиков. Однако, поскольку наука логики возникла в новое время, возникновение традиционной логики связывают с введением в логику математических методов. Поэтому, традиционная логика носит, как правило, формальный характер. Формализацию логики связывают с именем немецкого философа Г. Лейбница, который в 1866 г. публикует работу «О комбинаторном искусстве».

Основные принципы классической логики:

1. Принцип двузначности - введен, разработан и обоснован Аристотелем. Не имеет формального выражения и носит внелогический характер.

2. Принцип выводимости - Аристотель предлагает оригинальную, классическую схему получения вывода

Принцип двузначности – в основе имеет диалектику бытия/небытия, логически выражается в императиве об истинности/ложности всякого высказывания.

Принцип выводимости – постулирует необходимость истинностного заключения при истинных посылках.

Эти 2 принципа являются предметом критики со стороны неклассической логики. Принцип двузначности подвергался сомнению еще в древности, среди древних логических систем – разработками многозначных логик (Индийская философия).

Неклассическая логика: многозначные логики появились в конце XIX - начале XX вв. Так, например, известна критика закона непротиворечия, выражающего принцип двузначности, со стороны модальных логик.

2 системы модальной логики:

1. Модальная логика Я. Лукасевича

2. Модальная логика К. Льюиса

Многозначные логики можно разделить:

1) Конечно значимые (4-8 значная модальная логика Лукасевича)

2) Бесконечно значимые (бесконечное кол-во значений истинности - Льюис)

В классической логике выводимость понимается как импликация (->) - связь по принципу условности «Если…, то…». Однако, удалось получить парадоксальные системы уравнений, основанных на классическом логическом следовании, поэтому неклассическая логика предлагает понятие «сильного следования» ( =>).

Под классической принято понимать двузначную формальную систему логики, под неклассической – совокупность систем многозначных математических логик.

Классическая логика имеет 2 основных раздела:

1) Логика высказываний

2) Логика предикатов

Иногда выделяют пропозициональную логику как подсистему логики высказываний.

В основе логики высказываний лежит логика стоиков (главный разработчик греческий философ Хрисипп)

+ стоиков:

- стоики ввели понятие логика для аристотелевских категорий;

- заменили термины суждений порядковыми номерами (logotropus- свертывание);

- заложили основы пропозициональной логики: уделяли большое внимание способам связи суждений между собой.

Язык логики высказывания

2 основные системы языка классической логики высказываний:

1. ЯКЛВ 1 – язык классической логики высказываний первого порядка

2. ЯКЛВ - язык классической логики высказываний.

Как и во всякой системе языка, ЯКЛВ имеет свой словарь, синтаксис и грамматику.

2 типа знаков ЯКЛВ:

1. Переменные

2. Функторы\операторы

Переменные обозначают простые части высказывания. Представляют собой строчные буквы латинского алфавита. Такие переменные обозначают атомарные суждения. Иногда используются прописные буквы латинского алфавита для обозначения молекулярных суждений.

Функторы представлены пропозициональными связками, а именно:

→ - импликация

/\ - конъюнкция

V – слабая или V– сильная дизъюнкция

↔ - эквиваленция

Кроме пропозициональных связок к функторам относится «отрицание» (┐а,  а).

Кроме переменных и функторов есть еще знаки препинания – ( ), [ ].

Применяя данную символику можно построить формулу ЯКЛВ – конечную последовательность знаков алфавита ЯКЛВ, построенную по определенным правилам и образующую законченное выражение.