2.3 Спектральний метод розрахунку

2.3.1 При визначенні розрахункових значень горизонтальних сейсмічних навантажень на будівлі та споруди висотою Н, яка перевищує у два і більше разів її ширину В і довжину L допускається приймати розрахункову схему (рисунок 2.1,а) у вигляді багатомасового пружно-деформованого консольного стрижня, жорстко закріпленого на основі, який несе зосереджені маси вагою Q_k, роз­ташовані на рівні перекриттів, і здійснює коливальний рух за одним із напрямків (х або у).

При ширині будівлі В, яка в три і більше разів менша від двох інших її розмірів (Н і L), допускається приймати розрахункову схему (рисунок 2.1,6) у вигляді багатомасового пружно-де­формованої перехресної системи із зосередженими у вузлах масами, розташованими на рівні пе­рекриттів.

Як правило, рекомендується використовувати просторові розрахункові динамічні моделі із зо­середженими у вузлах масами (рисунок 2.1,в).

а - у вигляді багатомасового консольного стрижня; б - увигляді багатомасової перехресної системи; в - у вигляді просторової динамічної моделі

Рисунок 2.1- Розрахункові схеми будівель і споруд

Розрахункове значення горизонтального сейсмічного навантаження S_ki, прикладеного до точки k і яке відповідає і-ій формі власних коливань будівлі або споруди, треба визначати за формулою:

, (2.1)

де k₁ - коефіцієнт, що враховує непружні деформації і локальні пошкодження елементів будівлі і приймається за таблицею 2.3;

k₂ - коефіцієнт відповідальності споруди, приймається за таблицею 2.4;

k₃ - коефіцієнт, що враховує поверховість будівлі більше 5 поверхів, визначається за фор­мулою:

, (2.2)

де n - кількість поверхів в будівлі. Максимальне значення k₃ приймається не більше 2,0 (в тому числі для рамних, рамно-в'язевих и в'язевих систем), а для стінових и каркасно-стінових конструктивних систем - не більше 1,8;

S_oki - горизонтальне сейсмічне навантаження за і-ою формою власних коливань споруди, що визначається у припущенні пружного деформування конструкцій за формулою:

, (2.3)

де Q_k - навантаження, що відповідає масі, прийнятій у якості зосередженої у точці k і визнача­ється з урахуванням коефіцієнтів згідно з 2.1.1.

а₀ - відносне прискорення ґрунту, яке приймається рівним 0,05; 0,1; 0,2 і 0,4 відповідно для районів сейсмічністю 6, 7, 8 і 9 балів; при використанні карт А і В, - в залежності від розра­хункових значень а₀ згідно з таблицею 2.5;

k_гр - коефіцієнт, що враховує нелінійне деформування ґрунтів, вводиться, якщо визначення сейсмічності майданчика виконане на основі матеріалів інженерно-геологічних вишуку­вань відповідно до таблиці 1.1, і приймається за таблицею 2.6;

β_і - спектральний коефіцієнт динамічності, що відповідає і-ій формі власних коливань будівлі або споруди; приймається відповідно до 2.3.2;

η_ki - коефіцієнт, що залежить від форми власних коливань будівлі або споруди і від місця розташування навантаження (рисунок 2.1); визначається за формулою:

а) для консольної розрахункової схеми:

, (2.4)

де U_i (z_k) і U_i (z_j) - переміщення будівлі або споруди при власних коливаннях за і-ю формою;

n - число зосереджених навантажень;

б) для перехресної та просторової розрахункових схем:

, (2.5)

де cos (U_ki ,U₀) - косинуси кутів між напрямками переміщення U_ki і вектора сейсмічної дії U₀.

Таблиця 2.3 - Коефіцієнт k₁, що враховує непружні деформації та локальні пошкодження елементів будівель

Ч.ч.	Конструктивні рішення систем і несучих елементів	Значення k1 при сейсмічності майданчика, балів
		6	7-8	9
1	Споруди, в яких пошкодження або непружні деформації не допускаються, а також при визначенні додаткових моментів від вертикальних навантажень (див. 2.3.6,, 2.3.7)	1,0
2	Будівлі і споруди, в конструкціях яких можуть бути допущені залишкові деформації та пошкодження, що утруднюють нормальну експлуатацію при забезпеченні бе­зпеки людей і збереженні обладнання, які зводяться:	0,25
	- зі сталевим каркасом;		0,25	0,3
	- із залізобетонним каркасом без вертикальних діафрагм або ядер жорсткості;		0,35	0,45
	- із залізобетонним каркасом з вертикальними діафрагмами або ядрами жорст­кості;		0,3	0,4
	- зі стінами з монолітного залізобетону та з великих залізобетонних панелей;		0,25	0,35
	- з несучими стінами із крупних блоків і каркасно-кам'яними;		0,35	0,4
	- з несучими стінами з кам'яної або цегляної кладки;		0,4	0,45
	- на несучих опорах систем сейсмоізоляції *)		0,6	0,7
3	Елементи будівель, що розраховуються на "місцеві" сейсмічні навантаження (заповнення каркасів і перегородки при розрахунках із площини, парапети, козирки тощо)	0,4	0,5	0,55
4	Будівлі і споруди, в конструкціях яких можуть бути допущені значні залишкові деформації, тріщини, пошкодження окремих елементів, їх зміщення, що тим­часово призупиняє нормальну експлуатацію при забезпеченні безпеки людей	0,2	0,2	0,3
*) При розрахунку вище розташованих поверхів значення k1 приймається у відповідності з конструктивними рішеннями цих поверхів.

Таблиця 2.4 - Коефіцієнт відповідальності споруд k₂

Ч.ч.	Характеристика споруд	Значення k2
1	Особливо відповідальні та унікальні споруди, в тому числі виробничі корпуси, складські будівлі хімічної промисловості з токсичними і отруйними речовинами, вибухонебезпечні корпуси хіміко-фармацевтичної промисловості і споруди нафтохімічної промисловості	1,5
2	Споруди з одночасним перебуванням великої кількості людей (великі вокзали, аеропорти, театри, цирки, музеї, виставкові і концертні зали з числом місць більше 1000 чоловік, криті ринки та стадіони) Будівлі та споруди, функціонування яких необхідне при землетрусі або при ліквідації його наслідків (системи енерго- і водозабезпечення, системи пожежогасіння, телефонного і телеграфного зв'язків, виробничі корпуси важкої промисловості з безперервним циклом роботи, банки, державні і місцеві адміністративні органи тощо)	1,4
3	Будівлі і споруди лікарень на 100 ліжок и більше, пологових будинків, акушерських корпусів, станцій швидкої допомоги, шкіл, дитячих садків, вищих навчальних закладів, магістральних залізниць і автомобільних доріг та штучних споруд транспорту	1,3
4	Будівлі готелів, спальних корпусів закладів відпочинку на 250 місць і більше	1,2
5	Висотні споруди невеликих у плані розмірів (башти, щогли, димові труби, шахти ліфтів, що стоять окремо, тощо) при відношенні висоти споруди Н до її ширини В, що дорівнює або більше 5, і великопрогонові споруди (L≥30 м)	1,4
6	Каркасні будівлі, стінове заповнення яких не впливає на їх деформативність, при відношенні висоти стояків h до їх поперечного розміру b в напрямку дії сейсмічного навантаження, що дорівнює або більше 25	1,4
7	Те саме, але при hlb, що дорівнює або менше 15	1,0
8	Житлові, громадські та виробничі будівлі, що не вказані у пп. 1-7	1,0
9	Будівлі та споруди, руйнування яких не пов'язано із загибеллю людей, втратою матеріальних і культурних цінностей і не викликає припинення безперервних технологічних процесів або забруднення навколишнього середовища (склади, кранові та ремонтні естакади, підпри­ємства торгівлі і побутового обслуговування з терміном служби не більше 20 років, невеликі майстерні, тимчасові будівлі та споруди, торговельні павільйони тощо)	0,5
Примітка 1. Об'єкти за п. 1 затверджуються регуляторними органами держави. Примітка 2. При проміжних значеннях h/b значення k2 приймається за інтерполяцією. Примітка 3. Коефіцієнт k2 повинен прийматися тільки один раз для будівель, вказаних в пп. 3, 4, 5. Примітка 4. При використанні карти А0 для маловідповідальних будівель і споруд (п. 8) значення коефіці­єнта k2 приймається 1,0.

Таблиця 2.5 - Значення відносних прискорень а₀ для даного майданчика (населеного пункту) залежно від сполучень розрахункової сейсмічної інтенсивності на картах А і В

Номер сполучення	Інтенсивність за картами, бали шкали MSK-64		Розрахункові значення а0
	А	В
1	6	6	0,05
2	6	7	0,08
3	7	7	0,10
4	7	8	0,15
5	8	8	0,20
6	8	9	0,30
7	9	9	0,40

Таблиця 2.6 - Значення коефіцієнта k_гр, який враховує нелінійне деформування ґрунту при інтен­сивних сейсмічних коливаннях

Категорія ґрунту	Сейсмічність майданчика будівництва в балах
	6	7	8	9
І	1,0	1,2	1,3	1,4
II	1,0	1,0	1,0	1,0
III	1,0	0,8	0,75	0,7
IV	За даними спеціальних досліджень

2 .3.2 Значення спектрального коефіцієнта динамічності β,·, що залежать від категорії ґрунту за сейсмічними властивостями (таблиця 1.1) і від періоду і-го тону власних коливань споруди, виз­начаються за графіками (рисунок 2.2) або за таблицею 2.7.

Рисунок 2.2 - Значення спектрального коефіцієнта динамічності β_i, в залежності від категорії (І-ІІІ) ґрунту за сейсмічними властивостями

Таблиця 2.7 - Значення коефіцієнта β_i

Категорія ґрунтів за сейсмічними властивостями	Ділянка графіка i при значенні Тi	Значення i або формула для розрахунку i (Тi)
I	При Тi  0,1c	1+15 Тi
	При 0,1c< Тi  0,4c	2,5
	При Тi > 0,4c	1,35/Тi2/3
II	При Тi  0,1c	1+15 Тi
	При 0,1c < Тi  0,6c	2,5
	При Тi > 0,6c	1,8/Тi2/3
III	При Тi  0,1c	1+15 Тi
	При 0,1c < Тi  1,2c	2,5
	При Тi > 1,2c	3/Тi
IV	За результатами спеціальних досліджень
Примітка. Значення коефіцієнтів i належить приймати не менше 0,8 і не більше 2,5.

3. Розраховуючи високі споруди невеликих розмірів у плані, таких як башти, щогли, димові труби, окремо розташовані шахти ліфтів, а також залізобетонні каркасні будівлі, значення коефіці­єнта k₂ належить приймати за таблицею 2.4.

4. Вертикальне сейсмічне навантаження у випадках, передбачених 2.2.4, належить визначатиза формулами (2.1) і (2.2); значення відносних прискорень ґрунту а₀ належить приймати із множ­ником 0,7. При розрахунку будівель на стійкість проти перекидання або проти ковзання, а також прирозрахунках конструкцій на міцність і деформативність вертикальні сейсмічні навантаження треба визначати при значенні коефіцієнта k₁ = 0,5.

5. Визначаючи зусилля у конструкціях, які підлягають розрахунку з урахуванням верти­кальних сейсмічних навантажень, треба враховувати одночасну дію вертикальних і горизонтальнихсейсмічних навантажень. Напрямок вертикального навантаження (вверх або вниз) треба прийматинайбільш невигідним для напруженого стану елемента, що розглядається.

6. При розрахунках будівель заввишки 70 м треба враховувати додатковий момент від верти­кальних навантажень (статичного і динамічного) внаслідок переміщень X_k, що виникають у результатідеформацій споруди і основи при сейсмічних діях і які визначаються при розрахунку системибудівля-основа. Жорсткістні та демпфувальні характеристики необхідно приймати згідно з 2.4.12.

7. Переміщення (прогини) U_k і перекоси поверхів (відношення різниці горизонтальних пере-міщень верху і низу k-го поверху до його висоти) визначаються від дії сейсміч-

них навантажень S_ki згідно з п. 2.3.1.

Допустимі значення перекосів поверхів треба приймати згідно з таблицею 2.8.

Таблиця 2.8 - Допустимі значення перекосів поверхів

Несучі конструкції будівлі	Допустиме значення перекосу поверхів Δk
Будівлі зі сталевим каркасом	1/150
Будівлі із залізобетонним каркасом без вертикальних діафрагм або ядер жорст­кості	1/150
Будівлі із залізобетонним каркасом з вертикальними діафрагмами або ядрами жорсткості	1/250
Будівлі зі стінами з монолітного залізобетону, з великих залізобетонних панелей та з великих блоків	1/350
Будівлі зі стінами з кам'яної або цегляної кладки, каркасно-кам'яні будівлі	1/400

2.3.8 Урахування вищих форм коливань здійснюється за формулою:

(2.6)

де Ν_ρ - зусилля, напруження або інші силові фактори в елементах конструкцій від сейсмічного навантаження;

N_і - значення відповідного фактора в перерізі, що розглядається, яке викликане сейсмічними навантаженнями за і-ою формою коливань;

n - число форм коливань, які враховуються.

2.3.9 Якщо значення періодів і-го чи (і+1)-го тонів власних коливань будівлі (споруди) від­різняються менше ніж на 10 %, то замість формули (2.6) необхідно застосовувати формулу (2.7), яка дає можливість враховувати взаємну кореляцію узагальнених координат:

(2.7)

де значення коефіцієнта ρ_і визначаються за таблицею 2.9 в залежності від співвідношення періодів власних коливань споруди за і-ю та (і+1)-ю формами Т_і+1/Т_і.

Таблиця 2.9 - Значення коефіцієнтів кореляції

Відношення періодів коливань Ті+1 / Ті (Ті>Ті+1)	Коефіцієнт кореляції ρі
1,0	1,0
0,97	0,9
0,95	0,8
0,93	0,7
0,9	0,5

2.3.10 Виконуючи розрахунок за просторовими розрахунковими схемами, необхідно визначати суму врахованих модальних мас, які для і-ї форми власних коливань і напрямків вздовж s-ї коор­динатної осі вираховуються за формулою:

, (2.8)

де ;

cos (U_tj , I_s) - косинус кута між переміщенням U_tj j-го вузла при власних коливаннях за i-ю формою і напрямком s-ϊ координатної осі I_s (Χ, Υ або Ζ).

Число форм власних коливань будівлі, які враховуються при визначенні сейсмічних навантажень, необхідно приймати за умови, що сума модальних мас складає не менше 85 % повної суми модальних мас при коливаннях будівлі в горизонтальному напрямку і не менше 75 % цієї суми при коливаннях у вертикальному напрямку.

Розраховані значення зусиль, напружень, переміщень, деформацій визначаються за формулою:

, (2.9)

де N_x, N_y, N_z - значення відповідного параметра при сейсмічній дії вздовж осі х, у, z.

Для будівель з рівномірним розподілом жорсткостей і мас по висоті при розрахунках на основі консольної схеми (рисунок 2.1,а) число форм власних коливань, що враховуються, належить прий­мати не менше трьох, якщо значення періоду першої форми коливань Т₁ ≥ 0,4 с, і враховувати тільки першу основну форму коливань, якщо Т₁ < 0,4 с.

11. Для будівель і споруд, які мають нерівномірний розподіл жорсткостей і мас у плані будівлі та по висоті, сейсмічні навантаження слід визначати за просторовою динамічною моделлю (рису­нок 2.1,в і додатки В та Г).

12. При розрахунку будівель і споруд завдовжки або завширшки понад 30 м, а будівель з не­симетричним планом і до 30 м необхідно враховувати крутильне сейсмічне навантаження (сейсмічний момент). Значення розрахункового сейсмічного моменту на рівні k-го поверху допускається визначати за формулою:

, (2.10)

де Р_k - значення горизонтальних інерційних сил на рівні k-го поверху;

е_k - фактичний ексцентриситет між центром мас і центром жорсткостей к-то поверху,

але не менше 0,15, де В - розмір будівлі в напрямку, перпендикулярному до дії сили S_ki;

е - додатковий розрахунковий ексцентриситет від обертального руху ґрунту.

Значення е приймається 0,02В; 0,05В; 0,06В при ґрунтах І, II і III категорій відповідно.

Визначення розрахункового сейсмічного моменту може бути виконано за іншою обґрунтованою методикою, яка узгоджена із спеціалізованими науковими організаціями.