Контрольные вопросы:
Определения тригонометрических функций острого угла.
Что называется синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом числового аргумента?
Знаки функций по четвертям.
Перечислить чётные тригонометрические функции.
Перечислить нечётные тригонометрические функции.
Какие функции имеют период
?Формулы приведения.
Занятие 4.2 Графики и свойства тригонометрических функций. Простейшие преобразования графиков тригонометрических функций.
–
функция гармонического колебания
A – амплитуда колебания
–
частота колебания
вдоль оси Ox
–
начальная фаза колебания (сдвиг по оси
Ox
на
)
– функция гармонического колебания
Свойства функций рассматриваются на планшетах графиков каждой из функций и по учебнику Яковлев «Алгебра и начала анализа»; Дадаян «Математика» § 7.14 стр. 215
Самостоятельно:
Построить график функции:
Контрольные вопросы:
Свойства функции
.Свойства функции
.Свойства функции
.Свойства функции
.
порядок построения графика функции.
Занятие 4.3 Формулы сложения и их следствия. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций
1) Повторить формулы:
При =
имеем
Имеем:
И тогда
или
Решение примеров:
Вычислить:
не применяя МК.
Применяем формулу
и тогда
Аналогично:
Доказать:
Действительно:
(использовали формулы
и
)
Доказать:
при решении использованы формулы
Дано:
Найти:
Решение:
Запишем формулы:
Видим, что надо найти функции
и
.
Используя, что
имеем
,
т.к.
(II четверть)
Аналогично:
,
т.к.
(III четверть)
и тогда:
Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций (повторить).
Например:
Преобразовать в сумму или разность:
Самостоятельно:
3) Преобразовать в сумму или разность функций
Контрольные вопросы:
Синус суммы двух углов.
Косинус разности двух углов.
Синус двойного угла.
Тангенс суммы двух углов.
Косинус двойного угла.
Тангенс двойного угла.
Чему равна сумма
?Чему равна разность
?Сумма синусов.
Сумма тангенсов.
Разность косинусов.
Сумма косинусов.
Разность тангенсов.
Сумма котангенсов.
Разность котангенсов.
Занятие 4.4 Выполнение упражнений: нахождение значений функций, упрощение выражений, доказательство тождеств. Применение мк при вычислениях.
а) Дано:
Найти:
Воспользуемся формулой .
,
знак (–) взят потому, что
(III ч.), а
в III ч. Имеет знак (–).
Зная
и
,
найдём
а т.к.
,
то
.
Для нахождения
воспользуемся формулой
и значит
Для нахождения
воспользуемся формулой
откуда
,
тогда
(II ч.) и значит
б) Дано:
Найти:
Т.к.
,
то
.
Для нахождения
и
следует воспользоваться формулами
или
.
Найдём :
(IV
ч.)
и тогда
(IV ч.)
Воспользуемся формулой:
И тогда
Аналогично решаются примеры, когда даны
функции
или
.
Самостоятельно:
1) Дано:
Найти:
2) Дано:
Найти:
Упрощение тригонометрических выражений. Пособие (сборник материалов), стр. 36–37,
№ 17.2
при решении использована формула
разности кубов
,
а также тригонометрическое тождество
17.12
применяем формулы приведения и нечётность функции :
17.19
обратите внимание:
и тогда имеем возможность сократить:
Самостоятельно:
17.15
т.к
и
согласно формулы
17.20
Доказательство тождеств. Пособие (сборник материалов по математике), стр. 36–37,
№ 18.3
,
т.е надо упростить левую часть так, чтобы
получить правую часть:
т.к. период функций
и
равен
,
а у
и
период равен
,
то исключаем периоды функций и теперь
применяем формулы приведения:
,
что и требовалось доказать!
18.11
.
что и требовалось доказать!
Самостоятельно:
1)
2) Вычисления с помощью МК. Сложность 5 (пособие по МК) вариант 1–8