Вариант 1

1. Сколькими способами можно переставить буквы слова «факультет», таким образом, чтобы две буквы «т» шли подряд?

2. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну на левую руку и одну на правую руку так, чтобы они были разных размеров?

3. Имеются 48 задач по теории вероятностей. Сколькими способами их можно распределить между 13 студентами для самостоятельного решения по 4 задачи каждому?

4. В ящике 100 болтов диаметром d=4см и 2 болта диаметром d=6см. Наудачу извлекают один болт. Какова вероятность, что он диаметром d=6см?

5. В коробке 15 книг, среди которых 9 детективов. Наудачу берем 4 книги. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 детектива.

Вариант 2

1. Сколько чётных положительных пятизначных чисел можно составить из цифр числа 13754, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?

2. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

3. Необходимо доставить рекламные проспекты в 6 различных фирм. Сколькими способами это могут сделать трое курьеров?

Вариант 3

1. Сколькими способами можно переставить буквы слова «логарифм», чтобы третья, пятая и седьмая буквы были гласными?

2. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске два квадрата белый и черный, не лежащие на одной вертикали?

3. В парке предприятия имеется 10 автобусов. Сколькими способами можно выделить для дежурства в выходные дни 2 автобуса из имеющихся?

Вариант 4

1. Сколько чётных положительных пятизначных чисел можно получить из цифр 1, 2, 3, 4?

2. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, так, чтобы одна полоса всегда была красной, если имеется материал белого, красного, синего и зеленого цветов?

3. Для участия в эстафете выбраны пять девушек и трое юношей. Необходимо разбить их на 2 команды по 4 человека так, чтобы в каждой команде было хотя бы по одному юноше. Сколькими способами это можно сделать?

4. Из колоды, содержащей 36 карт наудачу извлекают одну карту. Найти вероятность, что эта карта будет семеркой пик?

5. На полке в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в мягком переплете. Школьник берет 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них окажется в мягком переплете.

Вариант 5

1. Сколькими способами можно переставить буквы слова «автомобиль», таким образом, чтобы вторая и четвертая буквы были согласными?

2. В эстафете участвуют 11 команд. Сколькими способами между ними могут быть распределены второе и третье места?

3. На плоскости 8 точек. Через каждую пару проходит прямая. Сколько получено прямых?

Вариант 6

1. Сколько чётных положительных пятизначных чисел можно получить из цифр 5, 9, 6, 0, так, чтобы цифры в числе не повторялись?

2. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдцев и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки разные). Сколькими способами можно накрыть стол для чаепития, если каждый получит одну чашку, блюдце и ложку?

3. Сколько комбинаций кодового замка можно составить из 10 цифр, если замок открывается при одновременном нажатии двух кнопок?