2. Тема №2. Непрерывные случайные величины

1. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2+6x), если х⊂[0,5], f(x) =0, если х⊄[0,5]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x>1), P(-1<x<4); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

2. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x-2), если х⊂[2,7], f(x) =0, если х⊄[2,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<4), P(-4<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

3. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x+1), если х⊂[4,6], f(x) =0, если х⊄[4,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x<5), P(x>5), P(5<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

4. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2x-1), если х⊂[1,6], f(x) =0, если х⊄[1,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<5), P(-2<x<4); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

5. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x+1), если х⊂[0,6], f(x) =0, если х⊄[0,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<5), P(-1<x<4); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

6. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+3), если х⊂[2,6], f(x) =0, если х⊄[2,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<5), P(-3<x<4); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

7. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2x+1), если х⊂[1,7], f(x) =0, если х⊄[1,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x<4), P(-3<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

8. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+2), если х⊂[1,5], f(x) =0, если х⊄[1,5]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x<4), P(-5<x<3); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

9. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2x+3), если х⊂[1,5], f(x) =0, если х⊄[1,5]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x<4), P(-7<x<3); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

10. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2x+3), если х⊂[3,7], f(x) =0, если х⊄[3,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>4), P(x<6), P(-4<x<5); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

11. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2x-3), если х⊂[3,8], f(x) =0, если х⊄[3,8]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>4), P(x<6), P(-3<x<5); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

12. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x-2), если х⊂[2,7], f(x) =0, если х⊄[2,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<4), P(-4<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

13. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x+2), если х⊂[1,5], f(x) =0, если х⊄[1,5]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x<4), P(-5<x<3); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

14. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+2), если х⊂[0,5], f(x) =0, если х⊄[0,5]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x<4), P(-7<x<3); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

15. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+3), если х⊂[1,7], f(x) =0, если х⊄[1,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<6), P(-5<x<5); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

16. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x-1), если х⊂[3,8], f(x) =0, если х⊄[3,8]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>4), P(x<6), P(-3<x<4); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

17. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2x+1), если х⊂[0,5], f(x) =0, если х⊄[0,5]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x<3), P(-2<x<4); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

18. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+4), если х⊂[1,6], f(x) =0, если х⊄[1,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>4), P(x<5), P(-8<x<3); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

19. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+2), если х⊂[0,4], f(x) =0, если х⊄[0,4]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<2), P(-4<x<1); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

20. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x+4), если х⊂[2,6], f(x) =0, если х⊄[2,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>5), P(x<4), P(0<x<3); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

21. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+4), если х⊂[1,8], f(x) =0, если х⊄[1,8]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<7), P(-3<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

22. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x-1), если х⊂[3,7], f(x) =0, если х⊄[3,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>4), P(x<5), P(-2<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

23. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x-2), если х⊂[3,6], f(x) =0, если х⊄[3,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>4), P(x<5), P(4<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

24. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(4x-2), если х⊂[2,6], f(x) =0, если х⊄[2,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<4), P(-4<x<5); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

25. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(4x-1), если х⊂[1,8], f(x) =0, если х⊄[1,8]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<7), P(-5<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

26. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(4x-3), если х⊂[1,5], f(x) =0, если х⊄[1,5]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<4), P(-2<x<2); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

27. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(3x+4), если х⊂[1,7], f(x) =0, если х⊄[1,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>4), P(x<3), P(-5<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

28. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(2x+1), если х⊂[0,6], f(x) =0, если х⊄[0,6]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>2), P(x<4), P(-8<x<5); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

29. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(4x-2), если х⊂[1,8], f(x) =0, если х⊄[1,8]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>5), P(x<4), P(-9<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

30. Плотность вероятности задана так: f(x) =A(x+3), если х⊂[2,7], f(x) =0, если х⊄[2,7]. Найти: а) коэффициент А; б) P(x>3), P(x<4), P(-4<x<6); в) математическое ожидание и дисперсию; г) функцию распределения, построить её график и график плотности распределения вероятности.

31. Непрерывная случайная величина Х имеет экспоненциальное распределение, заданное плотностью вероятности

Определите, чему равны дисперсия D_x, среднее квадратичное отклонение σ_х и математическое ожидание m_x случайной величины Х.

32. Непрерывная случайная величина Х имеет экспоненциальное распределение, заданное функцией распределения

Определите, чему равны среднеквадратичное отклонение σ_х, дисперсия D_x и математическое ожидание m_x случайной величины Х.

33. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение, заданное функцией распределения.

Чему равны дисперсия D_x, среднее квадратичное отклонение σ_х, и математическое ожидание m_x случайной величины Х?

34. Непрерывные случайные величины X и Y имеют плотности вероятности, показанные на рисунке.

Укажите, в каком соотношении находятся математические ожидания m_x и m_y и дисперсии D_x и D_y случайных величин X и Y.

35. Непрерывные случайные величины X и Y имеют плотности вероятности, показанные на рисунке.

Укажите, в каком соотношении находятся математические ожидания m_x и m_y и дисперсии D_x и D_y случайных величин X и Y.

36. Непрерывные случайные величины X и Y имеют функции распределения, показанные на рисунке.

Укажите, в каком соотношении находятся математические ожидания и дисперсии случайных величин X и Y.

37. Непрерывная случайная величина X имеет плотность вероятности, приведенную на рисунке.

Чему равна вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу 3< x < 5?

38. Непрерывная случайная величина X имеет плотность вероятности, приведенную на рисунке.

Чему равна вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу 0 < x < 1?

39. Непрерывная случайная величина имеет функцию распределения, приведенную на рисунке.

Чему равна вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу x > 2?

40. Непрерывные случайные величины X и Y имеют плотности вероятности, показанные на рисунке.

Укажите, в каком соотношении находятся вероятности P_x и P_y того, что случайные величины X и Y примут значения, принадлежащие интервалу от 0 до 4.

41. Непрерывные случайные величины X и Y имеют функции распределения, показанные на рисунке.

В каком соотношении находятся вероятности P_x и P_y того, что случайные величины X и Y примут значения, принадлежащие интервалу х > 6?

42. Случайная величина Х имеет среднеквадратичное отклонение σ_x = 2. Чему равна дисперсия случайной величины Z = 2x – 5?

43. Случайные величины X и Y имеют средние квадратичные отклонения σ_x = 2, σ_y = 3. Чему равна дисперсия случайной величины Z = 2x – y?

44. Случайная величина X имеет математическое ожидание m_x = 4 и начальный момент второго порядка ν₂ = 25. Чему равно среднеквадратичное отклонение σ_х случайной величины Х?