3. Нормальный закон распрелеления

1. Диаметр втулки распределён нормально N (2,3; 0,0001). В каких границах можно практически гарантировать диаметр втулки?

2. С помощью нового прибора проведено 10 измерений некоторой физической величины, для которой получено среднее значение 2,3 и СКВО, равное 0,02. а) Найти точность прибора при надёжности 0,95; б)сколько надо провести измерений, чтобы точность результата удвоилась? Измерения не имеют систематических ошибок.

3. Из корзины с большим количеством яблок взято 40 яблок. Их средний вес оказался 150 гр., а дисперсия веса 100 гр2. Найти доверительный интервал для среднего веса яблок в корзине при доверительной вероятности 0,93.

4. Сколько надо взвесить деталей, чтобы с надёжностью 0,75 можно было утверждать, что среднее выборочное обладает точностью 0,05, а СКВО взвешивания равно 0,7?

5. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 100 м .Найти а) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 м ; б) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдёт истинной.

6. Определить срединную ошибку прибора, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,8 не выходят за пределы ± 20 м.

7. Срединная ошибка измерения дальности радиолокатором + 20 м, а систематическая ошибка отсутствует. Определить а) дисперсию ошибок измерения дальности; б) вероятность получения ошибки измерения дальности, по абсолютной величине не превосходящей 20 м.

8. Случайное отклонение размера детали от номинала при изготовлении её на данном станке имеет нулевое математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, равное 5 мк. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,9 среди них была хотя бы одна годная, если для годной детали допустимо отклонение от номинала не более, чем 2 мк.

9. Даны две случайные величины Х и У, имеющие одинаковые дисперсии, но первая распределена нормально, а вторая равномерно. Определить соотношение между их срединными отклонениями.

10. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,0027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и СКВО = 0,5 мк?

11. Диаметр втулки распределён нормально N (2,5; 0,0004). В каких границах можно практически гарантировать диаметр втулки?

12. С помощью нового прибора проведено 12 измерений некоторой физической величины, для которой получено среднее значение 2,6 и СКВО, равное 0,03. а) Найти точность прибора при надёжности 0,95; б) сколько надо провести измерений, чтобы точность результата удвоилась? Измерения не имеют систематических ошибок.

13. Из корзины с большим количеством яблок взято 30 яблок. Их средний вес оказался 130 гр., а дисперсия веса 100 гр.² Найти доверительный интервал для среднего веса яблок в корзине при доверительной вероятности 0,95.

14. Сколько надо взвесить деталей, чтобы с надёжностью 0,85 можно было утверждать, что среднее выборочное обладает точностью 0,07, а СКВО взвешивания равно 0,6?

15. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 40 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 169 м .Найти а) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 170 м ; б) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдёт истинной.

16. Определить срединную ошибку прибора, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,75 не выходят за пределы ± 30 м.

17. Срединная ошибка измерения дальности радиолокатором + 10 м, а систематическая ошибка отсутствует. Определить а) дисперсию ошибок измерения дальности; б) вероятность получения ошибки измерения дальности, по абсолютной величине не превосходящей10 м.

18. Случайное отклонение размера детали от номинала при изготовлении её на данном станке имеет нулевое математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, равное 9 мк. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,8 среди них была хотя бы одна годная, если для годной детали допустимо отклонение от номинала не более, чем 3 мк.

19. Измерение дальности до объекта сопровождается случайными ошибками.. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 90 м .Найти а) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 100 м ; б) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдёт истинной.

20. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,004 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и СКВО = 0,9 мк?

21. Диаметр втулки распределён нормально N (2,8; 0,0009). В каких границах можно практически гарантировать диаметр втулки?

22. С помощью нового прибора проведено 12 измерений некоторой физической величины, для которой получено среднее значение 2,8 и СКВО, равное 0,03. а) Найти точность прибора при надёжности 0,97; б) сколько надо провести измерений, чтобы точность результата удвоилась? Измерения не имеют систематических ошибок.

23. Из корзины с большим количеством яблок взято 60 яблок. Их средний вес оказался 160 гр., а дисперсия веса 400 гр². Найти доверительный интервал для среднего веса яблок в корзине при доверительной вероятности 0,93.

24. Сколько надо взвесить деталей, чтобы с надёжностью 0,75 можно было утверждать, что среднее выборочное обладает точностью 0,08, а СКВО взвешивания равно 0,5?

25. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 20 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 120 м .Найти а) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 м ; б) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдёт истинной.

26. Определить срединную ошибку прибора, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,85 не выходят за пределы ± 25 м.

27. Срединная ошибка измерения дальности радиолокатором +15 м, а систематическая ошибка отсутствует. Определить а) дисперсию ошибок измерения дальности; б) вероятность получения ошибки измерения дальности, по абсолютной величине не превосходящей 15 м.

28. Случайное отклонение размера детали от номинала при изготовлении её на данном станке имеет нулевое математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, равное 12 мк. Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,8 среди них была хотя бы одна годная, если для годной детали допустимо отклонение от номинала не более, чем 4 мк.

29. Измерение дальности до объекта сопровождается случайными ошибками.. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 110 м .Найти а) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 120 м ; б) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдёт истинной.

30. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,009 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и СКВО = 0,8 мк?