1.4 Код Ріда – Соломона рс 31,16 (crc15)

Кодом Ріда-Соломона називається циклічний (N,K) – код, при N=q-1, множина кодових комбінацій якого представляється багаточленами ступеню N-1 і менше з коефіцієнтами із поля GF(q), де q>2 і є ступінню простого числа, коренями багаточлену, що народжує є N-K послідовних ступенів: α, α², … , α^d^-1, деякого числа α Є GF(q), де d – мінімальна кодова відстань (N,K) – коду.

Із визначення виходить, що РС – код є під класом БЧХ – кодів з m₀=1.

Заздалегідь вважають елемент α примітивним елементом поля GF(q), тобто всі ступені α від 1 до (q-1) є всіма не нульовими елементами поля GF(q).

Багаточлен, що народжує РС – код має ступінь N-K= d-1 і за теоремою Безу може бути знайдений у вигляді добутку:

У відповідності з теорією циклічних кодів, багаточлен g(x), що народжує, є дільником x^N^-1над GF(q).

Таким чином, РС – код над полем GF(q) має довжину кодової комбінації N=q-1

При фіксованих N і K не існує коду, у якого мінімальна кодова відстань більше, ніж у РС – коду. Цей факт є вагомою підставою для використання РС – кодів. У той же час РС – коди завжди є коротшими за всі інші циклічні коди над тим же алфавітом. РС – коди довжини N<q-1 називають скороченими, а коди довжини q (або q+1) – розширеними на один (два) символ.

Слід відмітити, що код Ріда – Соломона 31,16 має кодову відстань d>=7, що дозволяє виявляти і виправляти помилки кратності 3 і менше .

2 Склад адмністративної контрольної роботи

2.1 Завдання №1

Графічно реалізувати виявлення помилки, обчислити синдром помилки та виправити помилку, в залежності від номера завдання яке відповідне номеру за списком у журналі (Таблиця 5). Номер пакету обрати в таблиці 3. Перевірити самостійно виконані теоретичні розрахунки за допомогою відповідного тестового проекту в покроковому режимі в середовищі програмування MPLab. Порівняти результати.

Таблиця 5