1.4. Шпангоутный отсек

Если подкрепить гладкую цилиндрическую или коническую оболочку промежуточными шпангоутами, то получится шпангоутный отсек (рис. 5).

Рис. 5. Шпангоутный отсек

Эти отсеки обычно имеют среднюю длину, поэтому будем пользоваться формулами для критических напряжений, относящимися к оболочке этого класса. Критические напряжения общей потери устойчивости конструктивно-анизотропной оболочки определяются по формуле , где для рассматриваемого случая , . Тогда при μ=0,3 (1.10), где F_шп – площадь поперечного сечения шпангоута; l – расстояние между шпангоутами.

Формула (1.10) теоретическая и не учитывает начальные геометрические несовершенства оболочки. На практике вмеcто (1.10), как и в случае гладких оболочек, необходимо пользоваться формулой (1.11).

Сопоставление (1.11) с формулой оболочек показывает, что шпангоутная оболочка при равных коэффициентах k теряет устойчивость позже, чем гладкая, так как выражение под корнем всегда больше единицы. Кроме того, шпангоутная оболочка менее чувствительна к начальным геометрическим несовершенствам, чем гладкая, и поэтому при равных условиях коэффициент k у нее больше и находится в диапазоне 0,2 ÷ 0,49. Вместо (1.11) можно пользоваться выражением для осевой критической силы в виде

. (1.12) Из эмпирической формулы (см. подразд. 1.1) для жесткости шпангоута находим его центральный момент инерции , где изгибающий момент выражается через осевую силу по эквивалентным напряжениям M = N_p R/2. Кроме того, выразим момент инерции J_ш через площадь шпангоута: , где k _ш= 5,24…6,25, и тогда

.

Теперь N_кр в (1.12) может быть выражено через толщину обшивки δ и расстояние между шпангоутами l. Второе выражение, связывающее δ и l, получим из условия местной устойчивости отсека между шпангоутами, как короткой оболочки, имеющей , а .

Принимая отсек равнопрочным, получим два уравнения с неизвестными δ и l:

(1.13)

(1.14) , которые можно преобразовать к одному нелинейному уравнению относительно δ, исключив l из (1.14): . После определения δ и l, анализируется возможность конструктивного исполнения отсека. Так, расстояние между шпангоутами должно быть не менее технологически допустимого значения l_max = (0,15 ÷0,2) м, а толщина обшивки – не менее минимальных значений толщины стандартных листов. Окончательные значения δ и l, подбираются так, чтобы обеспечить выполнение общей и местной устойчивости, но отсек при этом не будет равнопрочным.

1.5. Условия, устанавливающие необходимость подкрепления гладкой оболочки стрингерами.

Обозначим через N₀ силу, действующую на оболочку, a N_c – силу, действующую на один из n стрингеров, подкрепляющих оболочку в осевом направлении. Тогда из условия равновесия отсека, сжатого осевой силой N_p, получаем с N_р =N₀+nN , (1.15) а из совместности деформаций обшивки и каждого из стрингеров

, откуда , где .

Подставляя N_c в (1.15), получим

.

Для обеспечения устойчивости оболочки необходимо, чтобы выполнялось неравенство

, которое после подстановки соответствующих выражений запишется так:

, откуда .

Перепишем это неравенство относительно площади стрингеров в виде

. (1.16)

Условие общей устойчивости стрингера можно записать так: или

, (1.17)

где r_ин радиус инерции сечения стрингера, l- его длина.

Перепишем (1.17) в виде , где получим .

Условия (1.16) и (1.17) построены на рис. 6 для случая равенств.

Рис. 6. Условия устойчивости обшивки и стрингеров.

В заштрихованной области неустойчив соответствующий элемент, а между кривыми – один из них. Выше линии ABCЕ устойчивы стрингеры и оболочка. Точка E на этой линии соответствует случаю, когда стрингеры отсутствуют и отсек гладкий и имеет толщину δ= (а/ С) N_p и nF_c =0. В точке С кривые пересекаются, и поэтому , откуда (1.18)

В точках A и B , а толщина δ <δ_opt , причем точка А соответствует случаю минимально возможной толщины δ_техн., определяемой технологическими соображениями.

Таким образом, на кривой АВСЕ и выше ее любой отсек будет устойчивым под действием заданной силы. Для снижения массы отсека целесообразно выбирать конструкции, определенные точками, находящимися на линии АВСЕ, причем каждой из точек

соответствует вполне определенная конструктивно-силовая схема. Точка С – стрингерный отсек с равноустойчивыми стрингерами и обшивкой, на линии СЕ – монококовый отсек с толстой обшивкой и слабыми подкреплениями. Линия АВС соответствует лонжерон-

ным отсекам с тонкой обшивкой и мощными лонжеронами.