1.1. Элементы систем автоматического управления

Теоретический анализ и проектирование систем управления являются непростой задачей, для облегчения которой принято системы управления рассматривать как совокупность элементов, име­ющих обычно один вход и один выход, соединенных последовательно или параллельно и охваченных обратными связями. Каждый элемент может быть рассмотрен как преобразователь входного сигнала X в выходной сигнал Y. По виду входного и выходного сигналов преобразователи делят на масштабные, меняющие уровень сигнала при сохранении его физической природы (рычаг, редуктор, усилитель, трансформатор и т.п.), и преобразователи вида несущего процесса, или преобразователи физической природы сигнала (электромагнит, электродвигатель, фотоэлемент, электронагреватель и др.).

Различают статические и динамические характеристики преобразователя. Под статической характеристикой понимают зависимость установившегося значения выходной величины от входной величины. Статическую характеристику получают в установившемся режиме, после изменения входной величины делается пауза для стабилизации выходной величины, а затем выполняется ее замер. Статическая характеристика описывает поведение устройства при медленно меняющемся входном сигнале.

Важнейшим параметром преобразователя является статический коэффициент преобразования, или передаточный коэффициент,

,

часто называемый чувствительностью S.

Если к не зависит от уровня входного сигнала, то статическая характеристика имеет вид прямой линии, а если к изменяется в

Рис. 2. Статические характеристики преобразователей: а — линейная; б — с зоной насыщения, когда при постоянном росте входного сигнала наблюдается уменьшение темпа роста выходного сигнала до нуля (таковы характеристики электронных усилителей); в — релейного типа как крайний случай характеристики с зоной насыщения, когда выходная величина может принимать одно из двух значений, переход между которыми осуществляется скачком (изменением сопротивления контактного датчика); г — с зоной нечувстви­тельности, когда для начала изменения выходной величины требуется достижение входной величиной некоторого уровня АХ (например, вследствие зазора между электрическими контактами); д — с петлей гистерезиса, когда вследствие остаточных явлений в узлах преобразователя характеристика при изменении X в прямом направлении не совпадает с характеристикой при изменении X в обратном направлении (например, в механическом редукторе при наличии люфтов,

в электромагните)

в г

Рис. 3. Способы соединения преобразователей

зависимости от величины входного сигнала, то статическая характеристика нелинейна.

На рис. 2 приведены основные формы характеристик.

В реальных устройствах возможны комбинации нелинейностей. Например, релейная характеристика с петлей гистерезиса реального поляризованного реле, в котором в зависимости от полярности управляющего напряжения происходит поворот якоря в одном из двух направлений и замыкание одной из групп контактов (релейность), причем вследствие остаточного намагничивания сердечника ток срабатывания превышает ток отпускания (петля гистерезиса).

При последовательном соединении преобразователей (рис. 3, а) выходной сигнал одного преобразователя является входным сигналом другого преобразователя, а общий коэффициент преобразования равен произведению коэффициентов преобразования элементов, составляющих цепь.

В самом деле, для последовательного соединения двух элементов имеем

Х= Х_вх, Х₂ = У₁, У2 = У_вых;

= = =

Общий коэффициент преобразования параллельно соединен­ных элементов (рис. 3, б) равен сумме коэффициентов преобразования элементов.

Для параллельного соединения двух элементов имеем

Если один элемент охвачен положительной обратной связью (рис. 3, в), т. е. сигнал обратной связи суммируется с сигналом на входе прямой цепи, то

X₂ = Y_1, X1=X_вx+Y₂ или X_вx=X₁-Y₂, Y_вых = У1,

Это значит, что общий коэффициент преобразования при положительной обратной связи

Аналогично выводится формула общего коэффициента преобразования для отрицательной обратной связи (рис. 3, г), когда сигнал обратной связи вычитается из сигнала на входе прямой цепи (отрицательная обратная связь является важнейшей составной частью систем автоматического регулирования). В этом случае можно записать, что

Динамические характеристики описывают поведение элемента при неустановившемся, переходном режиме работы. Если на вход элемента подать короткий импульс достаточной амплитуды, то изменение по времени выходной переменной элемента называется весовой или импульсной переходной функцией Ф (t), а ее график — импульсной переходной характеристикой (рис. 4, а). Импульсная характеристика удобна при анализе систем, однако для ее точного определения нужно подать очень короткий импульс большой амплитуды на вход элемента, что практически затруднено в силу инерционности реальных элементов, из которых построена экспериментальная установка.

Рис. 4. Динамические характеристики преобразователей

Если на вход элемента подать ступенчатое воздействие, то изменение выходной переменной называется переходной функцией H(t), график которой называется переходной характеристикой (рис. 4, б). Реализацию ступенчатого сигнала возможно осуществить, например, замыканием контактов реле, однако для использования переходной функции H(t) при анализе системы требуется ее пересчет в импульсную переходную функцию Ф(t) =dH/ dt

При анализе систему представляют совокупностью типовых звеньев. Рассмотрим некоторые из них:

• пропорциональное звено (рис. 4, в) (используется в механическом рычаге, безынерционном электронном усилителе). Звено характеризуется статическим передаточным коэффициентом k;

• инерционное или апериодическое звено 1-го порядка (применяется при теплообмене, при подаче газа в емкость) (см. рис. 4, б). Звено характеризуется передаточным коэффициентом k и постоянной времени Т, определяемой, например, по касательной в точке t₀;

• колебательное звено (амортизатор автомобиля). Характери­стики звена (рис. 4, г): передаточный коэффициент k, коэффициент демпфирования, характеризующий скорость затухания амплитуды колебаний (отношение A1/A2), постоянная времени Т, определяемая по периоду Т_к или частоте колебаний f= 1/ :

• интегрирующее звено (рис. 4, д), в котором входной сигнал задает скорость изменения выходного сигнала (например, таким звеном является электродвигатель, если входной величиной служит напряжение питания, определяющее скорость вращения ротора, а выходной величиной — угол поворота ротора). Конденсатор также может быть этим звеном, если заряд на электрической емкости рассматривать как выходную величину, а ток в цепи заряда как входную. Звено характеризуется передаточным коэффициентом k,

• дифференцирующее звено (рис. 4, е), выходом которого является скорость изменения входного сигнала. Звено характеризуется передаточным коэффициентом k;

• запаздывающее звено (рис. 4, ж), в котором входная величина копируется на выход, но с некоторой задержкой по времени Y (t + Т) = X (t) (например, ленточный транспортер или эскалатор метро). Звено характеризуется временем задержки Т.

В элементах системы управления выходной сигнал из-за инерционности элемента достигает установившегося значения Y₀ через некоторое время после скачка входного сигнала с нуля до Х₀, причем в элементе могут возникнуть затухающие (или незатухающие) колебания.

Для работы системы управления имеет значение быстродействие или время выхода элемента на установившийся режим (см. рис. 4, б), уменьшение которого может привести к нежелательному перерегулированию А_{ (рис. 5, г), а также скорости затухания возникших колебаний A1/А₂ и других параметров. Любой сигнал можно представить суммой гармонических сигналов разной частоты ωj = 2πfj с амплитудами Aj и начальными фазами ωj, (разложить в тригонометрический ряд Фурье):

где ωj=Δωj

В силу своей инерционности реальные элементы по-разному реагируют на входные гармонические сигналы разной частоты. Обычно с ростом частоты входного сигнала постоянной амплитуды амплитуда выходного сигнала падает, и растет отставание по фазе (за исключением звеньев типа дифференцирующего). Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от

частоты А (ω) =Ay/Ax

— называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость сдвига фазы ср(со) = ср_г — ф — фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). На рис. 4, з приведены частотные характеристики апериодического звена 1-го порядка.

Частота, выше которой амплитуды выходных гармоник равны нулю, называется частотой среза сигнала со_{ср с}. Максимальная час­тота гармоник, пропускаемых преобразователем, называется частотой среза преобразователя со_{ср п}. Естественным требованием является способность элемента преобразовывать входной сигнал во всем его частотном диапазоне: оо_{ср п} > со_срх.

Динамические характеристики отражают быстродействие (инер­ционность) устройства и важны для быстро протекающих процессов.

В зависимости от вида используемой энергии преобразователи классифицируют на электрические, гидравлические и пневматические.

Электрический сигнал является наиболее универсальным и удобным для систем автоматики по сравнению с другими (пневматическими и гидравлическими) сигналами из-за простоты:

передачи на большие расстояния, что удобно для дистанционного управления;

усиления, преобразования и обработки в электронных устройствах;

преобразования электроэнергии в другие виды энергии (механическую, тепловую);

малой инерционности электрических элементов. Однако электроэлементы автоматики обладают и рядом недостатков, например невысокой мощностью исполнительных устройств, иногда недостаточным быстродействием. Во избежание потребления энергии разных видов обычно стремятся использовать в цепи управления преобразователи, использующие один внешний источник энергии — электросеть, гидросистему или заводскую сеть сжатого воздуха. Если исполнительное устройство долж­но развивать большую мощность, используют гидро- или пневмопривод; в этом случае будет разумным применить корректирующие и усилительные устройства этого типа. Однако реализация сложных алгоритмов управления возможна только на базе электрических преобразователей, поэтому типичным является использование электрических датчиков, преобразующих данные об объекте в форму электрического сигнала, электрических регуляторов, усилителей, переключателей, электромеханических преобразователей для преобразования электрического сигнала в механическое перемещение регулирующего органа гидро- или пневмопривода, дающего требуемую для управления рабочим органом мощность.

По функции, выполняемой в системе управления, элементы можно условно разделить на следующие группы:

датчики или первичные преобразователи, выполняющие замеры контролируемых параметров объекта управления (перемещения, температуры, давления и т.д.);

усилители, усиливающие слабый сигнал датчика до уровня, требуемого системой управления, или усиливающие управляющее воздействие с регулятора до-мощности, достаточной для перемещения рабочего органа;

корректирующие устройства, изменяющие сигнал в целях повышения качества регулирования, например фильтр, освобождающий сигнал датчика от электромагнитных помех;

переключающие устройства, управляющие цепями передачи сигналов и потоков энергии и обеспечивающие логику управления, например электромагнитное реле или золотниковый гидро­распределитель;

аналогово-цифровые и цифроаналоговые преобразователи, обеспечивающие связь управляющей микроЭВМ с элементами аналогового, непрерывного действия типа усилителя;

задающие устройства, хранящие и воспроизводящие по времени заданные законы изменения параметров объекта управления;

исполнительные устройства, преобразующие усиленный до нужной мощности управляющий сигнал в форму, требуемую для управления рабочим органом, обычно в механическое перемещение, например электродвигатель или рабочий гидроцилийдр.