10.1. Регуляторы

Регуляторы — это последовательные корректирующие элементы в системах регулирования, применяемые для обеспечения устойчивости и требуемых динамических характеристик системы. Регуляторы устанавливают как в прямой цепи управления, например, для преобразования рассогласования в управляющее воздействие, так и в цепях обратных связей.

Законом управления регулятора называют зависимость, используемую при выработке выходного сигнала по входному сигналу. Регуляторы позволяют корректировать такие присущие конкретной системе и объекту управления свойства, как инерционность, неустойчивость, чувствительность к возмущениям.

Наиболее распространенным законом управления является пропорциональный закон (обозначаемый П):

h = k_pg,

где h — выходной сигнал регулятора; k_р — передаточный коэффициент пропорционального звена регулятора (см. рис. 3.51); g— входной сигнал регулятора.

Управляющее воздействие прямо пропорционально ошибке регулирования, его знак совпадает со знаком ошибки. Если заданный сигнал Х₃ больше реального X, т.е. > 0 и g > 0, то h > 0, и система управления будет стремиться увеличить выходной сигнал, причем тем интенсивней, чем больше ошибка е,. Задавая разные значения k_р — передаточного коэффициента пропорционального звена регулятора (см. рис. 51), можно изменять реакцию системы на изменение входного параметра Х₃.

На рис. 52, а приведено изменение выходного параметра Х в ответ на изменение входного параметра Х₃ по трапеции. Видно, что при больших значениях k_р — передаточного коэффициентапропорционального звена регулятора (кривая X,(t)) меньше отставание выходного сигнала от входного, но больше пере­регулирование А.

Для устранения медленно меняющейся ошибки регулиро­вания постоянного знака типа отставания по фазе применяют пропорционально-интеграль­ный закон управления (обозначаемый ПИ): управляющее воздействие складывается из двух составляющих: составляющей, пропорциональной текущей ошибке, и составляющей, пропорциональной накопленной ошибке (рис. 52, б).

В этом случае

Рис. 52. Регулирование с использованием ПИ-регулятора (а), ПИ-регулятор интегрирующего звена, (б) и ПИД-регулятора (в).

Пусть замер выходного сигнала X, сравнение его с заданным Х₃ и выработка управляющего воздействия h производятся периодически через интервал времени Δt (именно так работает система управления, построенная на базе ЭВМ). Тогда очередное значение , вычисляется по формуле

h_i = k_pg_i+k_i

где i — номер текущего момента времени.

Чем дольше сохраняется ошибка регулирования постоянного знака, тем больше вклад интегрирующего звена в управляющее воздействие и тем интенсивнее регулятор стремится устранить эту ошибку.

Для устранения быстро меняющихся ошибок, возникающих при смене характера изменения входного параметра Х₃, регулятор дополняют дифференциальной составляющей. Такой регулятор вос­производит пропорционально-интегрально-дифференциальный закон (ПИД):

где k_d — передаточный коэффициент дифференцирующего звена регулятора.

В случае управления через интервал времениΔ t

Чем больше скорость изменения разницы Х₃ — Х и g, тем боль­ше вклад дифференциальной составляющей в управляющее воздействие.

Значения коэффициентов ,k_i k_d, определяющих работу регулятора и всей системы управления, в каждом случае подбирают индивидуально для обеспечения заданного качества регулирования с сохранением устойчивости системы управления. Легко установить, что при увеличении этих коэффициентов ошибка регулирования уменьшается. Однако рост коэффициентов в конце концов приводит к потере системой управления устойчивости — возникновению в системе колебаний сигналов с возрастающей амплитудой (разрушительные вибрации, рост шума в системе мик­рофон-усилитель-динамик и т.д.), т.е. у каждой системы имеется область устойчивой работы, выход за которую означает нарушение работы системы.

Область устойчивости конкретной системы управления можно найти экспериментально (при ее поиске возможно разрушение системы), аналитически (что требует детального теоретического анализа поведения системы) или численным моделированием на ЭВМ с использованием специальных моделирующих программ. Последний подход используется все чаще в связи со снижением стоимости и распространением вычислительной техники.