Литература

1. Сергеев, А.Г. Метрология и метрологическое обеспечение / А.Г. Сергеев. – М. : Высшее образование, 2008. – 576 с.

2. Метрология, стандартизация, сертификация и измерительная техника. Под ред. К.К. Кима. – СПб. : Изд-во Питер, 2008. – 368 с.

3. Лифиц, И.М. Стандартизация, метрология, сертификация / И.М. Лифиц. – 8-ое изд. – М. : Юрайт-Издат, 2008. – 416 с.

4. Просветов, Г.И. Статистика. Задачи и решения / Г.И. Просветов. – М. : Альфа-Пресс, 2008. – 496 с.

5. Шишкин, И.Ф. Теоретическая метрология : Учебник для вузов / И.Ф. Шишкин. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 492 с.

6. Шишкин, И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством : Учебник для вузов / И.Ф. Шишкин. – М. : Изд-во стандартов, 1990. – 342 с.

7. Шабалин, С.А. Измерения для всех / С.А. Шабалин. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 560 с.

8. Шабалин, С.А Прикладная метрология в вопросах и ответах / С.А. Шабалин. – М. : Изд-во стандартов, 1990. – 192 с.

9. Маркин, Н.С. Метрология. Введение в специальность : учебное пособие для техникумов / Н.С. Маркин, В.С. Ершов. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 208 с.

10. Исакович, Е.Г. Весы и весовые дозаторы. Метрологическое обеспечение : Справочная книга метролога / Е.Г. Исакович. – М. : Изд-во стандартов 1991. – 376 с.

11. Артемьев, Б.Г. Справочное пособие для работники метрологических служб : в 2-х кн. / Б.Г. Артемьев, С.М. Голубев. – М. : Изд-во стандартов, 1990. – 960 с.

12. Елисеева, И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. – М. : Финансы и статистика, 1998. – 480 с.

1 Обработка экспериментальных данных

Для того чтобы по полученной выборке делать вывод о свойствах совокупности, она должна быть репрезентативной (представительной), т.е. полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности. Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки, наблюдения и ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора. Если ошибки выборки превышают допустимый размер погрешности, тогда точность низкая, но и слишком высокая подозрительна т.к. чаще свидетельствует об ошибках отбора.

При применении выборочного наблюдения возникают три основные задачи:

• определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной вероятностью;

• определение возможного предела ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью, и сравнение его с величиной допустимой погрешности;

• определение вероятности того, что ошибка выборки не превышает допустимой погрешности.

Все эти задачи решаются на основе теоремы Чебышева, согласно которой , когда n – достаточно большое число; е и h – сколь угодно малые положительные числа. Это соотношение может быть выражено через формулу предельной ошибки выборки . Решение таких задач зависит от того, какие величины в формуле предельной ошибки заданы, какие определяются.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных, полученных по выборке. При этом исходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются не смещенными и эффективными характеристиками генеральной совокупности.

Значение величины t при определении предельной ошибки выборки может быть установлено по таблице «Значений интеграла вероятностей» (12). Для этого принимают уровень вероятности суждения о точности данной выборки. Таблицы интеграла вероятностей используются для выборок большого объема из большой генеральной совокупности. Но уже при n<100 получается несоответствие между табличными данными и вероятностью предела; при n<30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенности распределения и генеральной совокупности не имеют значения, т.к. распределение отклонений выборочного показателя от генеральной характеристики при большой выборке всегда оказывается нормальным.

В выборках небольшого объема (n<30) характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100) отбор должен производиться из совокупности, имеющей нормальное распределение. Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (псевдоним – Стьюдент) в начале XX в. В 1908 г. им построено специальное распределение, которое позволяет при малых выборках соотносить t и доверительную вероятность F(t).

Данный метод позволяет выявить грубые погрешности в результатах эксперимента, определить воспроизводимость опытов, доверительный интервал и относительную погрешность определяемой величины. Использование малых выборок в ряде случаев обусловлено характером обследуемой совокупности.

Воспроизводимость результатов совокупности измерений чаще всего выражаются е помощью среднеквадратичного отклонения (СКО) – S. Квадрат среднеквадратического отклонения называется выборочной дисперсией распределения, которая является мерой отклонения результатов измерения.

Распределение Стьюдента имеет только один параметр d.f. – число степеней свободы (иногда обозначается как k), которое равно числу тех индивидуальных значений, которыми нужно располагать для определения искомой характеристики. Поэтому при расчете дисперсии d.f.=n-l.

Последовательность обработки результатов измерений с использованием метода Стьюдента для определения доверительного интервала, относительной погрешности измерений и обнаружения грубых погрешностей представлены ниже. Например, произведено 10 независимых измерений силы тока, которые дали следующие значения, подчиняющиеся нормальному закону распределения.

№ измерения	1	2	3	4	5	б	7	8	9	10
Результат измерения, А	10,07	10,08	10,10	10,12	10,13	10,15	10,16	10,17	10,20	10,40