5. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций .

Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой общего положения нужно использовать способ построения прямоугольного треугольника.

Теорема. Истинная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на одну из плоскостей проекций, а другая – разность расстояний концов отрезка до этой же плоскости.

Док-во. Из рисунка 1 следует, что истинная величина отрезка АВ будет гипотенузой прямоугольного треугольника АВ1. В этом треугольнике один катет равен проекции отрезка, а другой – разности расстояний концов отрезка до плоскости проекций. Построим прямоугольный треугольник, у которого одним катетом будет горизонтальная проекция отрезка, а вторым – разность расстояний концов отрезка до плоскости Н (разность зетовых координат точек А и В). Истинная величина отрезка АВ равна гипотенузе аб₀ , а угол наклона его к плоскости Н – угол баб₀ (угол α).

6. Взаимное положение двух прямых .

Прямые в пространстве могут занимать 3 поло­жения:

1. Пересекаться, то есть иметь одну общую точку;

Если одноимённые проекции прямых пересекаются, а точки пересечения лежат на одной линии связи, то такие прямые пересекаются.

2. Быть параллельными, если точка пересечения прямых удалена в бесконечность;

Если одноимённые проекции прямых параллельны, то такие прямые параллельны между собой.

3. Скрещиваться, то есть не иметь общих точек.

Скрещивающиеся прямые: если прямые в пространстве не пересекаются. А скрещиваются, то отя на чертеже их одноименные проекции и пересекаются. Но точки пересечения проекций не лежат на одной линии связи. Эти точки не являются общими для прямых.

7. Свойства проекций прямых. Как определяется видимость точек и прямых на чертеже .

1) Если одноименные проекции прямых пересекаются и точки пересечения лежат на одной линии связи, то такие прямые в пространстве пересекаются.

2) Если одноименные проекции прямых параллельны между собой, то прямые параллельны.

3) Одноименные проекции скрещивающихся прямых хотя и пересекаются, но точки пересечения хотя и находятся на общей линии связи принадлежат разным прямым.

4) Проекции некоторых точек совпадают, так как они расположены на одной проецирующей прямой. Например, на горизонтальной плоскости совпали $ проекции a и b вершин А и В - они лежат на одной горизонтально - проецирующей прямой. На фронтальной плоскости совпали проекции c' и d' вершин C и D - они лежат на одной фронтально-проецирующей прямой.

Т очки, лежащие на одной проецирующей прямой, называют конкурирующими. A и B - горизонтально-конкурирующие точки, а C и D фронтально-конкурирующие точки и т.д.

Из двух горизонтально-конкурирующих точек на гори­зонтальной плоскости видима та, которая расположена в про­странстве выше.

Анализируя положение фронтальных проекций точек, определяем, что точка А имеет большую координату z, чем точка В. Следовательно, точка А расположена выше точки В и при проецировании на горизонтальную плоскость проекций закроет точку В. Точка А на горизонтальной плоско­сти видима, точка В - невидима. На фронтальной плоскости они обе ви­димы.

Из двух фронтально-конкурирующих точек на фронталь­ной плоскости проекций будет видима та, которая расположена ближе к наблюдателю, стоящему лицом к фронтальной плоскости проекции.

Сравнивая горизонтальные проекции точек С и D , заключаем, что на фронтальной плоскости проекций видима точка С, а точка D – невидима.

Из двух профильно-конкурирующих точек на профильной плоскости проекций будет видима та точка, которая расположена левее.