11. Условия принадлежности точки и прямой плоскости. Условия принадлежности точки прямой .

Прямая лежит в плоскости, если она проходит через две точки, лежащие в плоскости, если имеет одну общую точку с плоскости и параллельно прямой, лежащей данной плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит линии, лежащей в данной плоскости.

12. Прямые частного положения в плоскости.

В плоскости можно провести прямую принадлежащую плоскости и таких прямых можно провести бесчисленное множество. Среди них есть прямые, занимающие особое, частное положение в плоскости. К ним относятся горизонтали, фронтали. Проофильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Эти линии называются главными линиями плоскости.

Горизонталь – прямая, лежащая в плоскости и параллельна горизонтальной плоскости проекций.

Фронталь - это прямая принадлежащая плоскости и параллельна фронтальной плоскости проекций.

Профильная прямая – прямая, лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций.

Линия ската – это прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонтальному следу или ее горизонтали.

13. Условия параллельности двух плоскостей .

Плоскости могут пересекаться и быть параллельны друг другу (частный случай).

Плоскости будут параллельными, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекаю­щимся прямым другой плоскости.

Например, через точку D (рис. 4.27) требуется провести плос­кость, параллельную заданной (треуг.ABC). Проводим через точку две пря­мые, параллельные двум любым прямым, находящимся в заданной плоскости, например сторонам треугольника.

14. Построение линий пересечения двух плоскостей общего положения.

О бщий прием построения линии пересечения таких плоскостей заключается в следующем. Вводим вспомогательную плоскость (по­средник) и строим линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными (рис.). В пересечении построенных линий нахо­дим общую точку двух плоскостей. Чтобы найти вторую общую точку, повторяем построение с помощью еще одной вспомогательной плоско­сти.

При решении подобных задач удобнее в качестве посредников применять проецирующие плоскости.

На рис. дано построение линии пересечения двух треуголь­ников. Решение выполняем в следующей последовательности. Прово­дим две вспомогательные фронтально-проецирующие плоскости - плоскость Р через сторону АС и плоскость Q через сторону ВС тре­угольника АВС. Плоскость Р пересекает треугольник DEF по прямой 1 - 2. В пересечении горизонтальных проекций 1-2 и ac находим горизон­тальную проекцию точки М(т) линии пересечения. Плоскость Q пере­секает треугольник DEF по прямой 3-4. В пересечении горизонтальных проекций 3-4 и bс находим горизонтальную проекцию точки N(n) линии пересечения. Фронтальные проекции этих точек, а следовательно, и ли­нии пересечения, находим, проводя линии связи.

Анализ взаимной видимости треугольников на плоскостях проек­ций выполняем с помощью конкурирующих точек

Для определения видимости на фронтальной плоскости проекций сравниваем фронтально-конкурирующие точки 1 и 5. Эти точки лежат на скрещивающихся прямых АС и DE. Их фронтальные проекции сов­падают. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке на плоскость V точка 5 расположена ближе к наблюдателю. Поэтому она закрывает точку 1. Следовательно, участок прямой АС левее точки М будет видимым на фронтальной плоскости проекций.

Для определения видимости на горизонтальной плоскости проек­ций сравниваем горизонтально-конкурирующие точки 6 и 7. Они лежат на скрещивающихся прямых АС и DF. Их горизонтальные проекции совпадают. При взгляде по стрелке на плоскость Н видно, что точка 6 и прямая АС расположены выше точки 7 и прямой DF. Следовательно, участок AM прямой АС на горизонтальной плоскости проекций будет видимым.