3. Усеченное Пуассоновское распределение

Мы рассматриваем вариант, когда Чистая Случайная Нагрузка I (РСТ-1) такая же, как в секции 7.2. Число каналов теперь ограничено и п конечно. Число состояния становится я+1, диаграмма Чистая Случайная Нагрузка I при переходе состояний показана на рис. 7.2.

X X X X X X

03€ ЭОС ЗЭ

Ц 2\х (/'- 1)ц щ (г+1)М Щ

Рисунок 7.2. Усеченное Пуассоновское распределение. Диаграмма переходов состояний схематически изображает систему с ограничен­ным числом каналов (и), Пуассоновский поток вызовов (X) и экспо­ненциальное время обслуживания(ц)

1. Вероятности состояния

Мы получаем уравнения сечения, как и в случае Пуассоновского процесса, но пространство состояний ограничено {0, 1,..., «} и условие нормализации (7.5) теперь равно:

-1

— Ш)

Мы получаем так называемое усеченное Пуассоновское распределение (первая формула Эрланга):

AL

p(i) = ■ „ , 0 < / < п. (7.9)

■у A^j

£оТ!

Название усеченное означает «укороченное» вследствие того, что решение может интерпретироваться как усеченное Пуассоновское рас­пределение p(i)=p(i\i<n). Это легко увидеть, умножая числитель и знаме-

2. Характеристики нагрузки в-формулы Эрланга

Зная вероятности состояния, мы можем найти критерии качества работы, определяемые этими вероятностями состояния.

Потери по времени

Вероятность, что все п каналов заняты в случайный момент времени, равна отношению всего времени работы ко времени занятости всех кана­лов (математическое ожидание времени). Это видно из (7.9) для i = п: