Запитання для самоперевірки

1. Дайте означення автокореляції.

2. Які причини виникнення автокореляції відхилень ?

3. Як впливає автокореляція на оцінку параметрів економетричної моделі ?

4. Як визначають наявність та відсутність автокореляції відхилень ?

5. Які методи оцінки параметрів моделі використовують у випадку автокореляції відхилень?

6. За якою формулою знаходять коефіцієнт кореляції відхилень р?

7. Який вигляд повинна мати матриця перетворень вихідної інформації?

8. За якою формулою знаходять оцінки параметрів моделі у випадку автокореляції відхилень і застосування методу перетворення вихідної інформації ?

Модуль 3. Тема 3. Економетричні симультативні моделі

3.1. Основні поняття та означення

Застосування методу найменших квадратів (МНК) до окремого рівняння передбачає, що незалежні змінні (фактори) – справді екзогенні і що є тільки односторонній зв'язок між залежною змінною у та незалежними змінними х. Якщо ці умови не виконуються, тобто, якщо змінні х визначаються через у, то порушується одне з припущень класичного регресійного аналізу, а саме припущення про незалежність факторів та випадкових величин ( ) і використання методу найменших квадратів для знаходження невідомих параметрів моделі призведе до появи неефективних оцінок з відхиленням.

Якщо y = f(х) і, в свою чергу, також х = f(у), недопустимо застосовувати одне регресійне рівняння для опису взаємозв'язку між у та х. У такому разі ми переходимо від регресійної моделі з одним рівнянням до регресійної моделі з багатьма рівняннями, серед яких можуть бути рівняння, які включають х та у у ролі як ендогенних, так і екзогенних змінних. Система, що описує таку взаємну залежність між змінними, називається системою одночасних або симультативних рівнянь.

3.2. Приклади економетричних симультативних моделей

Наведемо декілька прикладів застосування симультативних моделей, які ілюструють значення одночасних зв'язків при описанні економічних явищ, та покажемо, чому при цьому виникає порушення згаданого вище припущення.

Приклад 1. Припустимо, що нам потрібно оцінити попит на олію. З економічної теорії нам відомо, що попит на будь-який товар залежить від його ціни Р, цін на інші товари Р₀ та доходу у. Тому функцію попиту на олію можна записати у вигляді:

,

де Q – обсяг попиту, Р – середня ціна олії, Р₀ – ціни на інші товари, у – доход, – випадкова величина.

Якщо ми застосуємо для знаходження невідомих параметрів цього рівняння метод найменших квадратів, то отримаємо зміщені оцінки (або, як ми ще їх називаємо, оцінки з відхиленням) для ₀ та , оскільки Р та не незалежні. Попит на будь-який товар є функцією від його ціни, але одночасно і ринкова ціна змінюється під впливом обсягу попиту. Внаслідок цього наведене вище одиничне рівняння не можна розглядати як повну модель. Система повинна містити принаймні ще одне рівняння, що вказує на зв'язок між Р та Q, наприклад:

,

де W – може бути, наприклад, індексом погодних умов. Підставляючи в це рівняння вираз для Q, отримаємо:

.

Очевидно, що Р залежить від , а отже, припущення 4 класичної регресії порушується. Р не є екзогенною змінною в функції попиту.

Приклад 2. Нехай нам потрібно оцінити пропозицію грошової маси. Цей процес регулюється урядом з метою уникнення інфляції. Отже, можна сказати, що основним детермінантом урядового рішення відносно грошової пропозиції буде реальний рівень доходів. Тому функцію грошової пропозиції можна записати у вигляді:

,

де М – грошова пропозиція, у – рівень реального доходу.

Однак рівень реального доходу в свою чергу залежить від грошової пропозиції та інших реальних сил, наприклад, інвестиційних рішень підприємців, соціальної політики уряду та багатьох інших. Внаслідок цього грошову пропозицію не можна розглядати як модель з одного рівняння – у не є справді екзогенною змінною. Між М та у є взаємозалежність. Рівняння цього зв'язку має вигляд:

.

Підставляючи вираз для М, отримаємо:

Очевидно, що у = f( ), а отже, у функції грошової пропозиції змінна у залежна від випадкової змінної .