Рассчитайте коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации.
R-квадрат |
0,357474 |
Нормированный R-квадрат |
0,18224 |
Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе сделайте выводы по модели.
А) рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции:
|
Y1 |
X1 |
X2 |
X3 |
Y1 |
1 |
|
|
|
X1 |
-0,48054 |
1 |
|
|
X2 |
-0,45154 |
0,632748 |
1 |
|
X3 |
0,449512 |
-0,27857 |
-0,30367 |
1 |
Б) Рассчитаем частные коэффициенты корреляции по формулам:
,
и т.д.
ryx1*x2 |
-0,28198 |
Изменился не сильно |
rx1x2*x3 |
0,568546 |
Изменился не сильно |
ryx1*x3 |
-0,41416 |
Изменился не сильно |
rx1x3*x2 |
-0,11713 |
Изменился не сильно |
ryx2*x1 |
-0,21717 |
Изменился не сильно |
rx2x3*x1 |
-0,17132 |
Изменился не сильно |
ryx2*x3 |
-0,37015 |
Изменился не сильно |
|
|
|
ryx3*x1 |
0,374766 |
Изменился не сильно |
|
|
|
ryx3*x2 |
0,367471 |
Изменился не сильно |
|
|
|
Отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Модель уравнения регрессии статистически незначима, коэффициенты регрессии статистически незначимы, кроме коэффициента а. Ошибка аппроксимации не превышает предел 8-10%. Коэффициент детерминации имеет не высокое значение (R2=0,36), что объясняет 36% доли изменения результата в зависимости от изменения фактора. Также скорректированный коэффициент детерминации не высок (R2adj=0,18). Низкое значение коэффициентов эластичности говорит о незначительном изменении результата от изменения признаков. По показателям вариации можно сказать, что совокупность однородная, кроме фактора х3. Это может означать, что фактор х3 скорее всего не войдет в модель с информативными факторами.
По
матрице парных коэффициентов корреляции
проанализируем линейную зависимость
между факторными признаками. Наиболее
тесная связь факторов с у наблюдается
у фактора х1.
Хотя этот коэффициент парной корреляции
имеет не высокое значение
.
Но связь между факторами х1
и х2
больше, чем 0,6. Это плохо сказывается на
модели и говорит о интеркорреляции
факторов, что может привести к наличию
мультиколлинеарности в модели.
Сравним теперь изменение коэффициентов частной корреляции, при закреплении одного из факторов. Наиболее сильному изменению подвергся коэффициент ryx2*x1 (был -0,45, стал –0,22). Связь у с х2 чуть снизилась за счет «очищения».
Из
анализа расчетных показателей видно,
что наиболее информативным
фактором по
всем показателям является фактор
.
Построим уравнение регрессии УХ1
о посмотрим как изменится скорректированный
коэффициент детерминации.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,480538 |
|
|
|
|
R-квадрат |
0,230916 |
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,171756 |
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
64,28099 |
|
|
|
|
Наблюдения |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
1 |
16128,33 |
16128,33 |
3,903232 |
0,06981269 |
Остаток |
13 |
53716,6 |
4132,046 |
|
|
Итого |
14 |
69844,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Y-пересечение |
773,5558 |
76,97001 |
10,05009 |
1,7E-07 |
607,2721747 |
X1 |
-8,63309 |
4,369723 |
-1,97566 |
0,069813 |
-18,0733005 |
Уравнение по своим характеристикам оказалось чуть хуже, чем модель с 3 факторами, потому что R2=0,23 стал ниже и скорректированный R2adj=0,17 тоже стал чуть меньше.
Построим уравнения YX1X2 и YX1X3:
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,516903 |
|
|
|
|
R-квадрат |
0,267189 |
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,145054 |
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
65,30896 |
|
|
|
|
Наблюдения |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
2 |
18661,81 |
9330,903 |
2,187651 |
0,154864 |
Остаток |
12 |
51183,13 |
4265,261 |
|
|
Итого |
14 |
69844,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Y-пересечение |
875,661 |
153,8418 |
5,691956 |
0,0001 |
540,4684 |
X1 |
-5,83721 |
5,733269 |
-1,01813 |
0,328705 |
-18,3289 |
X2 |
-2,36155 |
3,064157 |
-0,7707 |
0,455791 |
-9,03777 |
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,58218 |
|
|
|
|
R-квадрат |
0,338934 |
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,228756 |
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
62,02965 |
|
|
|
|
Наблюдения |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
2 |
23672,8 |
11836,4 |
3,076245 |
0,083458 |
Остаток |
12 |
46172,13 |
3847,678 |
|
|
Итого |
14 |
69844,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Y-пересечение |
690,1611 |
95,20266 |
7,249388 |
1,02E-05 |
482,7323 |
X1 |
-6,92049 |
4,39047 |
-1,57625 |
0,140951 |
-16,4865 |
X3 |
2,372639 |
1,694403 |
1,40028 |
0,186751 |
-1,31915 |
Выводы: эти уравнения по показателям качества хуже описывают связь, чем уравнения с 3 факторами.
Поэтому, для построения прогнозного значения, мы воспользуемся моделью с 3 факторами: .