Основные виды дедуктивных умозаключений

Силлогистическая логика (выводы на основе субъекто-предикатной структуры суждений)		Логика высказываний (выводы на основе логических связей между суждениями)
непосредственные умозаключения	силлогизмы		условные и условно-категорические умозаключения	разделительные и разделительно-категорические умозаключения	условно-разделительные умозаключения

Непосредственные умозаключения. Простые (непосредственные) умозаключения получаются из одной посылки путем ее преобразования. К ним относят превращение; обращение; противопоставление предикату и противопоставление субъекту.

Превращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикатом заключения является термин, противоречащий предикату посылки, при этом изменяется качество посылки без изменения ее количества.

Схема:	_ S есть Р _ S не есть не-Р
Пример:	_ Все боги бессмертны. _ Ни один Бог не является не бессмертным. (Ни один Бог не является смертным).

Обращение - вид непосредственного умозаключения, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Другими словами, под обращением понимается непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения - с субъектом посылки.

Схема:

_ S есть Р _ Р есть S

Различают два вида обращения: чистое обращение, если количественная характеристика высказывания не изменяется, и обращение с ограничением/расширением, если количественная характеристика изменяется.

Чистое обращение получается в том случае, если оба термина исходной посылки будут одновременно распределены или одновременно не распределены. Например, высказывание "Ни одно четное число (S⁺) не является иррациональным (Р⁺)", где субъект и предикат распределены, будет логически эквивалентно высказыванию "Ни одно иррациональное число не является четным", а высказывание "Некоторые высокомерные люди (S^–) – красавцы(Р^–)", в котором ни субъект, ни предикат не распределены, эквивалентно высказыванию "Некоторые красавцы – высокомерные люди".

Обращение с ограничением или расширением будет иметь место в том случае, если субъект распределен, а предикат нет, или наоборот. Например, от суждения "Все киты (S⁺) – млекопитающие (Р^–)" можно перейти в результате обращения только к предложению "Некоторые млекопитающие - киты". И, наоборот, суждение "Некоторые млекопитающие (S^–) – киты (Р⁺)" обращается в суждение "Все киты – млекопитающие".

Пример:

_ Все боги бессмертны. _ Некоторые бессмертные являются богами.

ВНИМАНИЕ!!! Частноотрицательные суждения ("О") не обращаются.

Используя две операции (обращение и превращение), можно ввести еще две операции. Операция противопоставления предикату (контроппозиция предикату) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции превращения и к полученному результату – операции обращения. Операцию противопоставления предикату можно определить как непосредственное умозаключение, при котором в заключении предикатом является субъект, субъектом – отрицание предиката, то есть субъект S и предикат Р меняются местами, и термин Р берется с отрицанием. При этом и само суждение меняет свое качество.

Схема:	_ Все S есть Р _ _ S не есть не-Р _ не-Р не есть S	- превращение - обращение
Пример:	_ Все боги бессмертны. _ Ни одно смертное существо не является Богом.

ВНИМАНИЕ!!! Для частноутвердительных суждений ("I") операция противопоставления предикату не выполняется, так как при превращении данное суждение перейдет в высказывание типа "О", а для последнего нет обращения.

Противопоставление субъекту – это непосредственное умозаключение, при котором в заключении предикатом является отрицание субъекта, субъектом – исходный предикат, при этом суждение меняет свое качество. Операция противопоставления субъекту (контроппозиция субъекту) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции обращения и к получившемуся результату – операции превращения. Это приводит к умозаключениям по следующей схеме:

Схема:	_ Все S есть Р _ _ Р есть S _ Р не есть не-S	– обращение – превращение
Пример:	_ Все боги бессмертны. _ Некоторые бессмертные не являются не богами.

ВНИМАНИЕ!!! Для частноотрицательных суждений ("О") операция противопоставления субъекту не выполняется, так как любое обращение данного суждения неправильно.

Задание 1. Получите из следующих суждений, используя логические операции обращения и превращения, а также противопоставление субъекту и предикату, всевозможные логически правильно построенные непосредственные умозаключения:

Ни один человек не бессмертен.

Решение.

1. Запишем данное суждение в классической форме, определим субъект, предикат и их распределеность:

Ни один человек (S⁺) не является бессмертным (Р⁺).

2. Осуществим логические операции:

а) превращение:

_ Все S есть Р _ Все S не есть не-Р

Ни один человек не является бессмертным. Ни один человек не является не бессмертным.

Отметим, что в полученном суждении – предикат с двумя отрицаниями (не₁ бес₂смертным), которые могут быть опущены. В результате получим суждение "Ни один человек не является смертным".

б) полное обращение, так как S и P распределены:

_ Все S есть Р _ Все Р есть S

Ни один человек не является бессмертным. Ни один бессмертный не является человеком.

в) противопоставление предикату:

_ Все S есть Р _ Некоторые не-Р не есть S

Ни один человек не является бессмертным. Некоторые смертные не являются людьми.

г) противопоставление субъекту:

_ Все S есть Р _ Все Р не есть не-S

Ни один человек не является бессмертным. Все бессмертные является не людьми.

Категорический силлогизм. Категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух атрибутивных суждений (посылок) выводится заключение. При этом отношения между субъектом и предикатом заключения устанавливаются на основании их отношения к третьему (или среднему) термину. Общий термин связывает посылки и опосредует следование из них заключения. Поэтому умозаключения такого вида часто называются опосредованными.

Примером силлогизма является умозаключение:

Все металлы (M) электропроводны (Р).

_ Медь (S) - металл (M). _

Медь(S) электропроводна (Р).

Будем далее называть меньшим термином тот термин, который является субъектом заключения (S), а большим тот, который является предикатом заключения (Р). Субъект и предикат заключения называют еще крайними терминами. Термин же, являющийся общим для обеих посылок, будем называть средним термином (M). Будем далее называть посылку, содержащую меньший термин, меньшей посылкой, а посылку, содержащую больший термин, – большей посылкой. Условимся также всегда помещать большую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку.

В основе категорического силлогизма (отношения его терминов) лежит аксиома силлогизма, согласно которой, если в умозаключении объем понятия (М) входит в объем понятия (Р), а объем понятия (S) входит в объем (M), то объем понятия (S) входит и в объем понятия (Р).

Все простые категорические силлогизмы делятся на называемые фигуры. Каждая фигура – это множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина, субъекта и предиката в посылках. Всего возможны четыре фигуры силлогизма, которые, как правило, обозначаются римскими цифрами (табл.4.3).

Таблица 4.3