2.2. К обоснованию эффективности процесса сепарирования сыпучей смеси в циркулирующем воздушном потоке

Гидромеханические процессы разделения гетерогенных систем состав­ляют основу многих производств пищевой, сахарной, крахмало-паточной,

химической, лакокрасочной, нефтехимической, микробиологической и многих других отраслей промышленности.

Среди них особое место занимают процессы разделения систем жид­кость - твердое тело. Известно так же, что одним из универсальных видов оборудования для осуществления этих процессов является гидроциклонные аппараты. Например, в горнорудной и угольной промышленности гидроциклоны уже давно заняли достойное место при проведении процессов обогащения, сгущения и классификации самых разнообразных по составу и свойствам пульп и суспензий и в настоящее время успешно работают практически на всех горнообогатительных комбинатах и фабриках как в нашей стране, так и за рубежом. В других отраслях промышленности внедрение этих простых и надежных в эксплуатации аппаратов сдерживается, в первую очередь, из-за отсутствия научно обоснованных методов расчета основных технологических показателей разделения, особенно при обработке в них суспензий, содержащих тонкодисперсные фракции материала твердой фа­зы. Вместе с тем гидроциклонные аппараты, установленные на стадии, например, предварительного сгущения в комплексе с фильтрами, центри­фугами, центробежными тарельчатыми сепараторами, существенно об­легчают условия функционирования и улучшают их эксплуатационные характеристики.

Применение же гидроциклонов в качестве самостоятельных единиц оборудования вместо гравитационных отстойников, механических класси­фикаторов дает существенный экономический эффект за счет интен­сификации процессов, перевода на непрерывный режим эксплуатации,

уменьшения энерго- и материалоемкости, сокращения производственных

^Рассмотрено совместно с Веденьевым В.Ф. и Мельниковым С. А.

площадей, снижения потерь полезных компонентов, расходных коэффи­циентов по сырьевым ресурсам и промежуточным продуктам.

Экономичность и эффективность процессов разделения часто опре­деляется величиной уноса диспергированной фазы. Помимо снижения производительности технологического оборудования унос диспергирован­ной фазы вызывает потери целевого продукта и нередко является причи­ной загрязнения биосферы. В связи с этим совершенствование технологи­ческих процессов с целью уменьшения уноса этой фазы, создание новых и совершенствование существующих сепарационных устройств, а также разработка более точных и надежных расчетных методов является важ­ной задачей, непосредственно связанной с интенсификацией и ускоренным развитием производственных процессов.

В таких отраслях промышленности как горнорудная или угольная гидроциклоны уже давно заняли достойное место при проведении процессов обогащения, сгущения и классификации самых разнообразных по составу и свойствам пульп и суспензий и в настоящее время успешно эксплуатируются практически на всех горнообогатительных комбинатах и фабриках как в нашей стране, так и за рубежом. В других областях народного хозяйства внедрение этих простых и надежных в эксплуатации аппаратов сдерживается, в первую очередь, из-за отсутствия научно обоснованных методов расчета основных технологических показателей разделения, особенно при обработке в них суспензий, содержащих тонкодисперсные фракции материала твердой фа­зы. Вместе с тем гидроциклонные аппараты, установленные на стадии, например, предварительного сгущения в комплексе с фильтрами, центри­фугами, центробежными тарельчатыми сепараторами, существенно об­легчают условия функционирования и улучшают их эксплуатационные характеристики.

Применение же гидроциклонов в качестве самостоятельных единиц оборудования вместо гравитационных отстойников, механических класси­фикаторов дает существенный экономический эффект за счет интен­сификации процессов, перевода на непрерывный режим эксплуатации, уменьшения энерго- и материалоемкости, сокращения производственных площадей, снижения потерь полезных компонентов, расходных коэффи­циентов по сырью и промежуточным продуктам.

Экономичность и эффективность процессов разделения часто опре­деляется величиной уноса диспергированной фазы. Помимо снижения производительности технологического оборудования унос данной составляющей суспензии вызывает потери целевого продукта и является нередко причи­ной загрязнения биосферы. В связи с этим совершенствование технологи­ческих процессов с целью уменьшения уноса диспергированной фазы, создание новых и совершенствование существующих сепарационных устройств, а также разработка более точных и надежных расчетных методов является важ­ной задачей, непосредственно связанной с интенсификацией и ускоренным развитием многих отраслей промышленности.

Турбоциклоны (гидроциклоны с турбинкой) своим появлением в прошлом веке обязаны стремлению исследователей к усовершенствованию конструкций обычных гидроциклонов с целью увели­чить значение центробежного фактора разделения в этих аппаратах. В немногочисленных публикациях, посвященных изучению работы турбоциклонов, указывается на повышенные удельные энерго­затраты при одинаковых технологических показателях разделения сус­пензий по сравнению с цилиндроконическими гидроциклонами, а также гидроциклонами других конструкций, и отмечается экономическая нецеле­сообразность применения турбоциклонов в промышленности.

В то же время технологические возможности этих аппаратов еще недостаточно изучены и категоричность таких выводов, по-видимому, не вполне оправдана и преждевременна; в технической литературе отсутствует чет­кий сравнительный анализ рабочих характеристик турбоциклонов и гидро­циклонов, полученных на аппаратах с абсолютно одинаковыми геометри­ческими размерами в идентичных условиях проведения процессов разде­ления одних и тех же суспензий.

Попытка сравнить по эффективности эксплуатации гидроциклонов различных конструкций и турбоциклонов предпринималась А.И. Поваровым и Л.Е. Ивановой. Испытывались аппараты диаметром 250 мм при давлениях питания от 0 до 10⁵ Па. Авторы этой статьи пришли к заклю­чению, основное содержание которого сформулировали следующим образом:

- наибольшей производительностью обладает обычный цилиндроко-нический гидроциклон; производительность всех исследуемых типов турбо-циклонов близка к общей производительности трехпродуктового гидроциклона;

• при малом выходе слива (осветленного продукта) степень осветления в турбоциклонах ниже, чем в других аппаратах;

• при меньшей крупности твердого материала в разделяемой суспензии наибольшая степень осветления, по сравнению со всеми другими типами аппаратов, получена в турбоциклонах с верхней разгрузкой слива;

• наибольшее содержание твердой фазы достигнуто в турбоцик- лоне с верхней разгрузкой слива;

• по крупности продуктов классификации и ее эффективности турбо- циклон уступает гидроциклонам;

А.Д. Бочков и В.И. Батуров, проведя исследование техноло­гических показателей цнлиндроконических гидроциклонов и турбоциклонов, делают следующий вывод: качество осветления и степень сгущения, полученные о турбоциклоне, лучше, чем у типовых гидроциклонов, но производительность последних выше.

Обычно турбоциклоны применяются в режиме подачи исходной сус­пензии самотеком. Вместе с тем в реальных производственных условиях часто возникает необходимость проведения разделительного процесса, когда имеющегося в наличии рабочего давления в коммуникациях техно­логических линий недостаточно для стабильной работы напорных гидроциклонов (Р_вх < 0.5  10⁵ Па). Кроме того, в некоторых произ­водствах требуется обработка малых количеств суспензий при неста­бильной подаче рабочей среды на разделение. Иногда задача ставится так: либо установка дополнительного насосного оборудования (что не всегда осуществимо, а при малых расходах экономически нецелесооб­разно) и применение напорных гндроциклонов, либо проведение процесса в турбоциклоне. Сравнительной технико-экономической оценки работы гидро- и турбоциклонов в условиях их включения в низконапорные нагне­тательные линии (Р_вх < 0.5  10⁵ Па) не проводилось.

Таким образом, имеющихся в технической литературе данных по ре­зультатам сравнительных исследований гидро- и турбоциклонов недостаточно для окончательного суждения о технологиче­ских возможностях турбоциклонов.

Большинство исследователей, из множества сущест­вующих и вновь предлагаемых усовершенствованных конструкций аппа­ратов гидроциклонного тина выделяет турбоциклоны в отдельную группу. Это обстоятельство обусловлено принципиальным (и в первую очередь конструктивным) отличием турбоциклонов от напорных и безнапорных гидроциклонов. Вращательное движение обрабатываемой суспензии в таких аппаратах создается не с помощью тангенциального ее ввода, как в гидроциклонах, а турбинкой, закручивающей поступающий поток.

В работах В.В. Найденко и Р.Н. Шестова отмечается, что по принципу действия турбоциклоны являются комбинацией гидроцик­лонов и центрифуг. Разделение в центробежном поле, созданном турбин­кой, происходит, как и в гидроциклонах под действием центробежных сил инерции, сил сопротивления (вязкости), архимедовой силы и силы тяжести, причем влияние последней существенно лишь в случае слабоинтенсивного центробежного поля.

Большое количество центробежных устройств, являющихся комби­нацией гидроциклона с тарельчатыми сепараторами, осадительными и фильтрующими центрифугами, а также насосными агрегатами предло­жено как российскими, так и зарубежными авторами.

В общем случае к турбоциклонам могут быть отнесены устройства для разделения суспензий в центробежном поле, создаваемом механическим вращением какого-либо конструктивного элемента и имеющие характер­ную для гидроциклонов систему вывода продуктов разделения.

К основным направлениям интенсификации процесса разделения в гидроциклонах можно отнести следующие: совершенствование конструкций аппаратов гидроциклонного типа; изменение технологических параметров процесса разделения дисперсных систем; применение воз­действий на разделяемую среду разнородных физических полей и, в конце концов, комбинации перечисленных способов.

Интенсификация за счет конструктивного изменения основных от­дельных узлов гидроциклона получила довольно широкое применение в практике. Большое количество исследований посвящено определению оптимальных или рациональных геометрических размеров гидроцикло­нов - длины цилиндрической части, глубины погружения и формы сливного патрубка, угла конусности аппарата, угла наклона оси входного патрубка к главной оси аппарата, размеров отверстий и способов отвода продуктов разделения и т.д.

Интенсификация разделительного процесса в гидроциклонах технологическим путем осуществляется, например, выбором схемы установки аппаратов и их количества с целью получения требуемого качества одного из продуктов разделения; путем регулировки давления на входе в аппарат, изменением реологических свойств суспензий за счет их разбавления, добавок ПАВ и всевозможных коагулянтов и т.д.

К третьему направлению относят интенсификацию процесса сепарации под воздействием следующих физических полей: наложения дополнительного поля центробежных сил, создаваемого вращающейся турбинкой в низконапорных и безнапорных гидроциклонах: наложения вторичного поля центробежных сил, создаваемого вращением гидроциклона вокруг оси, перпендикулярной его собственной.

В пищевой промышленности в настоящее время к одному из перспективных в области процессов получения муки высоких кондиций можно отнести также и центрифугальный способ обработки в быстро вращающемся потоке воздуха смеси частиц из тонко измельчённых зерновок на белковую и крахмалистую фракции. Опытами, в частности, установлен и критический размер (порядка 16 мкм) белковой частицы взвеси, при котором процесс разделения смеси протекает наиболее эффективно.

Предлагаемый для реализации данного процесса воздушный сепаратор, включающий неподвижный внешний цилиндр (условно - статор) и вращающийся перфорированный цилиндр (ротор) по своим конструктивным особенностям занимает промежуточное положение между циклонным аппаратом и центрифугой.

С позиций кибернетического подхода технологический процесс центробежного разделения в быстро вращающемся потоке воздуха тонкой смеси из белковых и крахмалистых частиц на фракции относят к группе изотермических процессов массопередачи с вытеснением [40]. При этом считают, что в рабочей полости воздушного сепаратора приближенно реализуется так называемая модель (поршневого) идеального вытеснения.

В соответствии с принятой моделью идеального вытеснения предполагаем, что движение взвешенного в потоке воздуха коллектива частиц развивается без перемешивания по потоку при условии, что время пребывания всех частиц в системе одинаково.

К особенностям смеси типа “белковая и крахмалистая фракции + объём воздуха” следует отнести и то, что, с одной стороны, плотность частиц (1300 . . . 1500 кг/м³) измельчённых зерновок cущественно превышает плотность воздуха   1.2 кг/м³, с другой стороны, плотность белковой _б  1500 кг/м³ и плотность _к  1500 кг/м³ крахмалистой фракций различаются незначительно. Что обуславливает специфику постановки и решения задачи центрифугального разделения смеси из тонко измельчённых различающихся по плотности частиц на белковую и крахмалистую фракции в быстро циркулирующем потоке воздуха [41].

Предполагают, как обычно, что плотность и вязкость среды не зависят от концентрации, и, следовательно, распределение концентрации твердой фазы не оказывает влияния на обтекание частицы потоком воздуха. Кроме того, при анализе кинетики смеси исходят из модели движения изолированной твердой сферической частицы небольшого диаметра. Принятые допущения создают предпосылки условно анализировать “внутреннюю” и “внешнюю“ задачи гидродинамики независимо друг от друга. В соответствии с этим сначала определяется поле скоростей и давление невозмущенного потока (т. е. решаем “внутреннюю” задачу гидродинамики), а затем анализируется движение собственно изолированной твердой частицы в потоке (решаем “внешнюю“ задачу).

Принимая во внимание, что тангенциальный подвод воздуха осуществляется под давлением между вращающимся ротором и внешним неподвижным цилиндрическим корпусом и затем, в условиях вакуума, отводится через отверстия в роторе (рис. 2.2.1), в качестве приближенной модели такого потока при решении “внутренней” задачи гидродинамики может быть принято течение газа между неподвижным и вращающимся цилиндрами. Дополнительно предполагается, что через перфорированную поверхность внутреннего вращающегося с постоянной угловой cкоростью  ротора происходит отсос газа.

Пусть тангенциальный подвод со скоростью U₀ газовой среды, состоящей из воздуха и взвешенных в нём частиц муки осуществляется под давлением между вращающимся с угловой cкоростью  ротором и внешним неподвижным цилиндрическим корпусом, и затем газовая среда со скоростью u₀ отводится в радиальном направлении через отверстия в роторе в условиях разрежения среды. В пренебрежении изменением поля скоростей потока воздуха в осевом направлении, в дальнейшем исследуется плоская задача, причём, выбирается связанная с ротором полярная система координат r (рис. 2.2.1).

Рис. 2.2.1. Схема конструкции воздушного сепаратора

В таком случае в качестве приближенной аналитической модели потока воздуха для “внутренней” задачи гидродинамики может быть принято распределение скоростей

u = {u₀,U₀ - r}, (2.2.1)

где u₀ = - u₀ – радиальная составляющая скорость потока (скорость отсоса), r – радиальное расстояние (рис. 2.2.1).

При анализе “внешней” задачи гидродинамики для частицы, моделирующей белковый или крахмалистый фрагменты зерновки, рассматривается изолированная твёрдая частица сферической формы диаметром .

Рис. 2.2.2

Схема проекций скоростей частицы во вращающемся воздушном потоке

Решая внешнюю задачу гидродинамики для движущейся в потоке воздуха между неподвижным и вращающимся цилиндрами частицы, а именно, проблему расчета силового воздействия воздуха на неё, полагается, что действующие на неё силовые факторы выбираются такими же, какими

Рис. 2.2.3. Схема к обоснованию сил для частицы во вращающемся воздушном потоке

они были бы при решении внутренней задачи динамики однородного газа в том месте, где находится частица. При этом учитывается, что на изолированную частицу, введенную каким-либо образом в невозмущенный поток, и движущуюся со скоростью v, в плоскости r со стороны окружающей жидкости гипотетически действуют [42] (рис. 2.2.2, 2.2.3): сила давления (Архимеда), вытекающая из уравнения Эйлера динамики жидкости во вращающейся системе отсчета: Р_А = [-w²r + 2(w ´ u)]rV, r - радиус-вектор точки, v(v_r, v_q), u(u_r, u_q) - соответственно, векторы относительной скорости частицы и потока, r – плотность газа, V = pd³/6 - объем частицы; вес P; сила сопротивления среды Р_с; подъемная сила Жуковского Р_Ж = k₁rV[(v - u) ´ rotu], где k₁ < 1 - безразмерный коэффициент, учитывающий поправки на те допущения, которые связаны с распространением теоремы Жуковского (справедливые для случая плоскопараллельного обтекания бесконечного цилиндра) на случай пространственного обтекания частицы произвольной формы.

В относительном движении к перечисленным силам добавляют:

- даламберову силу инерции

Р_Д = - mdv/dt, (2.2.2)

где m = m_т + m_п, m_т = r₁V - масса частицы, r₁ – плотность частицы, m_п = rV/2 - присоединенная масса частицы;

• переносную силу инерции, рассчитываемую по зависимости

Р_п = {r₁w²r, 0}; (2.2.3)

- поворотную силу инерции

Р_K = -2r₁V(w ´ v). (2.2.4)

Тогда согласно принципу Даламбера получают соотношение:

P_А + P_с + P_Ж + P + Р_Д + Р_п + Р_К = 0. (2.2.5)

Принимая во внимание, что центробежное разделение гетерогенной системы “газ+мучная взвесь“ в сепараторе протекает при достаточно высокой (порядка тыс. об/мин) частоте вращения ротора, в условиях, когда разность плотностей D = r₁ - r является конечной величиной, слагаемыми, соответствующими весу частицы P, силе Жуковского P_Ж и даламберовой силе инерции Р_Д в уравнении (2.2.5) пренебрегают по сравнению с остальными членами этого уравнения. Таким образом, вместо (2.2.5) приближенно имеют

P_А + P_с + Р_п + Р_К = 0. (2.2.6)

Поскольку движение частицы небольшого размера в сносящем потоке воздуха носит практически взвешенный характер, то в условиях поставленной задачи предполагается, что число Рейнольдса для частицы мучной взвеси имеет значение порядка единицы. Поэтому силу межфазового взаимодействия газа и частиц взвеси учитывают с помощью формулы Стокса [27]:

Р_с = -3pmd(v - u), (2.2.7)

где m - динамическая вязкость газа, u - вычисляется по (2.2.1).

В результате чего в силу (2.2.3), (2.2.4), (2.2.6), (2.2.7) в векторной форме получают

V{Dw²r, 0} - 2Vw´(r₁v - ru) - 3pmd(v - u) = 0, (2.2.8)

где D > 0.

С учётом того, что r₁ >> r, из сравнительного анализа членов в уравнении (2.2.8) вытекает упрощённое уравнение кинетики частицы

V{r₁w²r, 0} - 2Vr₁(w´v) - 3pmd(v - u) = 0. (2.2.9)

Проецируя (2.2.9) по осям r, , c учётом (2.2.1), имеют

r₁w²r + 2r₁v_ - k(v_r - u₀) = 0,

-2r₁v_r - k(v_ - U₀ + r) = 0,

откуда получают

v_r = Аr + B, (2.2.10)

v_ = Сr + D, (2.2.11)

где

А = -kr₁w²/(k² + 4²r₁²) < 0, B = (2kr₁wU₀ - k²u₀)/(k² + 4²r₁²) > 0, (2.2.12)

C = (kA - r₁w²)/(2r₁w) < 0, D = k(B + u₀)/(2r₁w). (2.2.13)

Как видно из (2.2.10) - (2.2.13), в рамках поставленной задачи профили радиальной v_r и окружной v_ составляющих скорости частицы имеют линейный убывающий по r характер, т.е. относительное движение частицы в рабочем объёме пневмоклассификатора является замедленным.

Исходя из дифференциального уравнения траектории частицы

dr/v_r = rd/v_,

согласно (2.2.10), (2.2.11) получают

dr/(Аr + В) = rd/(Сr + D),

откуда, разделяя переменные и интегрируя, имеют

 = (С/А)lnАr + В + (D/А)lnr/(Аr + В) + C₁, (2.2.14)

где C₁ - произвольная постоянная.

Согласуя (2.2.14) с начальным условием

r = r₀ при  = 0,

получают частное решение (2.2.14) - уравнение траектории частицы, исходящей из точки с координатами (r₀, 0)

 = (С/А)ln(Аr + В)/(Аr₀ + В) + (D/А)lnr(Аr₀ + В)/[r₀/(Аr + В)], (2.2.15)

геометрически представляющее собой логарифмическую спираль.

Имея в виду зависимость v_r = dr/dt, на основе формулы (2.2.10) имеют дифференциальное уравнение по r:

dr/dt = Аr + B. (2.2.16) Согласуя общее решение уравнения (2.2.16) с начальным условием r = r₀ при t = 0, получают

r = [(Ar₀ + B)exp(At) - B]/A (2.2.17)

- частное решение - зависимость модуля радиуса-вектора r текущей точки траектории частицы от времени t.

На основе формул (2.2.10), (2.2.11), (2.2.17) проводили количественный анализ влияния параметров задачи на поведение сепарируемых белковых или крахмалистых фрагментов зерновки в воздушном потоке.

2

1

Рис. 2.2.4

Зависимости радиальной скорости v_r частицы от cкорости u₀ отсоса воздуха и плотности ₁ частиц ( = 16мкм; r₀ = 0.102, r₁ = 0.144 м;  = 150 рад/с;  = 1610^-6 Пас; 1- ₁ =1300 кг/м³; 2 - ₁ =1500 кг/м³)

В качестве исходных значений параметров выбирали (условно): размеры частиц  = 10 . . . 20 мкм, угловая cкорость ротора  = 100 . . . 200 рад/с, скорость отсоса воздуха u₀ = 1 . . . 5 м/с. Динамическую вязкость воздуха полагали  = 1610^-6 м²/с, плотность частиц ₁ =1300 . . . 1500 кг/м³, минимальный радиус положения частицы на входе в канал r₀ = 0.102 м, максимальный радиус r₁ = 0.144 м. Расчётное время проведения процесса сепарирования для частицы принимали равным трём четвертям периода вращения ротора, т.е. полагали Т = 1.5/.

Как видно по графикам рис. 2.2.4, рассчитываемым по поверхности среднего для рабочего объёма цилиндра r = (r₀ + r₁)/2, зависимости радиальной скорости v_r частицы от cкорости u₀ отсоса воздуха и плотности ₁ частиц имеют, при остальных фиксированных значениях параметров процесса, убывающий характер по u₀. Причём, при возрастании скорости u₀ более лёгкие (₁ = 1300 кг/м³) белковые частицы в радиальном направлении, из-за большей, по сравнению с более тяжёлыми крахмалистыми частицами (₁ =1500 кг/м³) относительной “парусности”, отбрасываются к внешней стенке r = r₁ медленнее, чем тяжёлые частицы и более быстро – к внутренней стенке r = r₀.

В свою очередь, по виду представленных на рис. 2.2.5 а,б траекторий частиц можно заключить, что для достижения стенки статора в условиях взвешенного (при отсутствии отсоса, u₀ = 0) характера движения частицы, как и должно быть согласно физическому смыслу, мелкой ( = 10 мкм) частице любой из фракций нужно совершить около двух оборотов, а более крупной ( = 20 мкм)– примерно половину оборота ротора.

Из анализа представленных на рис. 6 в виде графиков результатов расчётов на базе (2.2.15) зависимостей модуля радиуса-вектора текущей точки траектории частицы от времени и диаметра частицы видно, что частицы большего размера ( = 15,  = 20 мкм), имея меньшую “парусность”, отбра

а)

б)

Рис. 2.2.5

Зависимость радиуса r (м) положения частицы на траектории от полярного угла  радиуса наклона частицы (r₀ = 0.102 м,  = 160 рад/с, u₀ = 0,  = 1610^-6 Пас; ₁ =1300 кг/м³; а) -  = 10 мкм; б) -  = 20 мкм)

1

3

2

Рис. 2.2.6. Зависимости радиуса r (м) положения частицы на траектории от времени t (c) и диаметра  частицы (r₀ = 0.102 м,  = 150 рад/с, u₀ = 2 м/с,  = 1610^-6 Пас, ₁ =1300 кг/м³; 1 -  = 10 мкм; 2 -  = 15 мкм; 3 -  = 20 мкм)

1

2

3

Рис. 2.2.7.Зависимости радиуса r (м) положения частицы на траектории от времени t (c) и угловой cкорости  ротора (r₀ = 0.102 м,  = 16 мкм, u₀ = 2 м/с,  = 1610^-6 Пас, ₁ =1300 кг/м³; 1-  = 75 рад/с; 2 -  = 100 рад/с; 3 - 150рад/с)

сываются дальше (идут в “осадок”) от оси вращения ротора. В то же время более мелкие ( = 10 мкм) частицы могут эвакуироваться по направлению к оси вращения ротора (идут в “относ”). Данная особенность кинетики взвеси объясняется тем, что для крупных частиц центробежная сила превалирует над силой сопротивления воздушного потока, а для мелких, наоборот, результирующая центробежной силы и силы сопротивления воздушного потока способствует перемещению частиц по направлению к оси вращения ротора. Что создаёт предпосылки к реализации процесса разделения крупных и мелких частиц.

Аналогично, как видно по рис. 2.2.7, повышение обуславливаемого частотой вращения ротора интенсивности центробежного силового поля, естественно, способствует перемещению частиц к периферии сепаратора. В то время как центробежное силовое поле сравнительно небольшой интенсивности, например, индуцируемое угловой cкоростью   100 рад/с, в условиях наличия отсоса воздуха не может отбросить частицу к периферии.

3

2

1

Рис. 2.2.8

Зависимости радиуса r (м) положения частицы на траектории от времени t (c) и cкорости u₀ отсоса воздуха (r₀ = 0.102 м,  = 160 рад/с,  = 16 мкм,  = 1610^-6 Пас, - ₁ =1500 кг/м³; 1 - u₀ = 1 м/с; 2 - u₀ = 2 м/с; 3 - u₀ = 3 м/с)

По виду графиков на рис. 2.2.8 можно судить о том, что увеличение скорости отсоса воздуха способствует перемещению частиц к оси ротора.

1

2

Рис. 2.2.9. Зависимости радиуса r (м) положения частицы на траектории от времени t (c) и плотности ₁ частицы (r₀ = 0.102 м,  = 150 рад/с,  = 16 мкм,  = 1610^-6 Пас; 1 - ₁ =1300; 2 - 1500 кг/м³)

Анализ графиков на рис. 2.2.9 показывает, что, как и следовало ожидать, частицы большей плотности (крахмалистые частицы, ₁ = 1500 кг/м³) в радиальном направлении, из-за меньшей, по сравнению с лёгкими белковым частицами (₁ = 1300 кг/м³), а значит, и с меньшей “парусностью” с течением времени отбрасываются дальше к периферии сепаратора, чем частицы меньшей плотности (белковые).

Проведенный количественный анализ кинетики частиц мучнистой взвеси может быть использован при расчёте эффективности процесса разделения данной взвеси на белковую и крахмалистую фракции в воздушном сепараторе.

Рис. 2.2.10. Схема к расчёту эффективности процесса аэросепарирования сыпучей смеси

Причём, следует иметь в виду, что эффективность процесса разделения смеси зависит от величины так называемого критического диаметра _кр некоторой гипотетической частицы, совершающей заданную, наименее благоприятную точки зрения осаждения, траекторию М₀М₁ (рис. 2.2.10), соединяющую точки М₀(r₀,0), М(r₁,₁) в рабочем объёме сепарирующей машины. Здесь М₀(r₀,0) – соответственно, правая нижняя, а М(r₁,₁) – левая верхняя угловая точка секторного слоя М₀АМ₁В. При этом предполагается, что частицы с той же начальной точкой траектории, что и гипотетическая, но большего диаметра, тем более должны осаждаться.

В соответствии с (2.2.15) для определения критического диаметра _кр служит уравнение

₁ = (С/А)ln(Аr₁ + В)/(Аr₀ + В) + (D/А)ln r₁(Аr₀ + В)/[r₀/(Аr₁ + В)]. (2.2.18)

Поскольку параметр _кр в явном виде из уравнения (2.2.18) не выражается, то критический диаметр необходимо определять как корень этого уравнения. Данную вычислительную процедуру удобно реализовать, например, с помощью операции root в среде Matchad, допускающей проведение расчётов в форме операторов-функций [8]. При этом очевидно, что

посредством (2.2.12), (2.2.13), (2.2.18) значение _кр зависит от всех основных физико-механических и геометрических параметров процесса сепарирования.

4

2

1

3

Рис. 2.2.11. Зависимости критического диаметра _кр (м) частицы от угловой cкорости  ротора (рад/с), плотности ₁ частицы и скорости u₀ отсоса (r₀ = 0.102 м, r₁ = 0.144 м,  = 1610^-6 Пас; 1 - ₁ =1300 кг/м³, u₀ = 3 м/с; 2 - u₀ = 4 м/с, ₁ =1300 кг/м³; 3 - ₁ =1500 кг/м³, u₀ = 3 м/с; 4 - u₀ = 4 м/с, ₁ =1500 кг/м³)

На рис. 2.2.11 в графическом виде приведены зависимости критического диаметра _кр (м) частицы от угловой cкорости  ротора, плотности ₁ частицы и скорости u₀ отсоса воздуха из рабочего объёма сепаратора. При этом, как и должно быть согласно физическому смыслу, критический диаметр частицы убывает по плотности частицы и угловой cкорости ротора и возрастает по скорости отсоса. Иначе говоря, в соответствии с концепцией понятия критического диаметра частицы условия разделения смеси улучшаются, когда частота вращения ротора растёт или скорость отсоса воздуха из рабочего объёма сепаратора убывает.

Полученные теоретические результаты по анализу кинетики частицы в рабочем объёме циркуляционного пневмосепаратора могут быть применены для оценки эффективности процесса аэросепарирования тонкоизмельчённой сыпучей смеси типа муки.

Поскольку обрабатываемая сыпучая смесь из фрагментов белковой и крахмалистой фракции зерновки является полидисперсной системой, то обоснованный количественный анализ эффективности процесса сепарирования взвеси может быть проведен лишь на базе достоверных данных по гранулометрическому составу компонентов смеси – в данном случае - “тяжёлых” и “лёгких” частиц. Для чего в рассматриваемой проблеме целесообразно использовать, например, массовую характеристическую функцию Ф() = m()/m₀, где m() - масса частиц размером больше  в некотором объёме, m₀ – масса частиц в том же объёме (рис. 2.2.12).

Рис. 2.2.12. Характеристическая массовая функция распределения частиц по крупности

В качестве коэффициента эффективности осаждения (условно) принимаем

 = [m₀ - m₁]/m₀, (2.2.19)

где m₁ – масса частиц, ушедших с потоком воздуха (в относ).

В свою очередь, если с₀ и с₁, соответственно, объёмная концентрация твердой фазы в исходной смеси и частиц, отошедших в относ, то из (2.2.19) вытекает выражение

 = (с₀ - с₁)/с₀. (2.2.20)

Очевидно, что величина  соответствующего коэффициента эффективности уноса (для частиц, отошедших в относ) связана с коэффициентом  зависимостью  = 1 - .

Рис. 2.2.13

Пример характеристической массовой функции Ф() распределения частиц по крупности

Пусть исходный, полидисперсный по составу, сыпучий материал равномерно перемешан на входе в канал и его характеристическая функция Ф(). Не нарушая общности постановки задачи, с целью сопоставить результаты расчётов эффективности процесса разделения сыпучего материала как смеси из двух различающихся по плотностям фракций, будем предполагать, что характеристические массовые функции распределения “тяжёлых” (крахмалистые) и “лёгких” (белковые) частиц, имеют одинаковый кусочно-непрерывный вид (рис. 2.2.13)

1 при  < 1 мкм

Ф() = ( - 1)/19 + 1 при 1    20 мкм (2.2.21)

0 при  > 20 мкм.

3

4

2

1

Рис. 2.2.14. Зависимости коэффициента осаждения от угловой cкорости  ротора (рад/с), плотности ₁ частицы и скорости u₀ отсоса (r₀ = 0.102 м, r₁ = 0.144 м,  = 1610^-6 Пас; 1 - ₁ =1300 кг/м³, u₀ = 3, м/с; 2 - ₁ =1300 кг/м³, u₀ = 4 м/с; 3 - ₁ =1500 кг/м³, u₀ = 3; 4 - u₀ = 4 м/с, ₁ =1500 кг/м³)

На основе соотношений (2.2.19) - (2.2.21) получены представленные на рис. 2.2.14 зависимости коэффициента  эффективности осаждения от плотности ₁ частицы, угловой cкорости  ротора и cкорости u₀ отсоса воздуха. При этом согласно физическому смыслу задачи результаты разделения, отражённые величиной коэффициента , растут вместе с увеличением плотности частицы и угловой cкорости ротора и убывают, когда скорость отсоса воздуха увеличивается. Причём, в области изменения параметров ₁, , u₀ отмечается сильная зависимость от угловой cкорости  ротора и cкорости u₀ отсоса воздуха и более слабая – от плотности ₁ частицы. Кроме того, естественно, частицы большей плотности (крахмалистые) разделяются (по массе отведенной на периферию рабочего объёма машины) в центробежном поле лучше, чем частицы менее плотные (белковые).

Из данных рис. 2.2.14, например, следует, что при угловой cкорости  = 150 рад/с и cкорости отсоса u₀ = 3 м/с величина коэффициента эффективности осаждения для частиц “тяжёлых” и “лёгких” фракций, соответственно, составляет (по отношению к содержанию данной фракции в исходном, принятом за 100 %, необработанном материале) _т = 37% (в относ – 63 %), _л = 32 % (в относ – 68 %).

Проанализируем конкретный пример. Пусть имеется порция муки тонкого помола в количестве 100 г, включающая (условно), соответственно, 70 г крахмалистой и 30 г белковой фракции. Тогда на основе проведенного анализа можно сделать заключение о том, что в относ уходит, соответственно, 700.63 = 44.1 г крахмалистой и 300.68 = 20.1 г белковой фракции. Очевидно при этом, что в осадок будет отведено, соответственно, (70 - 44.1) = 25.9 г крахмалистой и (30 - 20.1) = 9.9 г белковой фракции. В результате чего относительное содержание в относах, крахмалистой и белковой фракций, соответственно, составит: (25.9100)/(44.1 + 20.1) = 40.3 % и (20.1100)/64.2 = 31.3 %. Иначе говоря, относительное содержание крахмалистой фракции в обработанном продукте в относах уменьшилось на (70 - 40.3) % = 29.7%, в то время как белковой – увеличилось на (31.3 - 30)% = 1.3 %.

Таким образом, согласно проведенному по рассмотренному примеру количественному анализу, с помощью соответствующего набора режимных параметров пневмосепарирования можно прогнозировать классификацию муки с целью увеличения в ней содержания ценного компонента – белковых частиц.

Таким образом,

- на основе анализа кинетики изолированной частицы сферической формы небольшим диаметром и на базе геометрических и физико-механических параметров процесса сепарирования во вращающемся воздушном потоке с разрежением получены расчётные зависимости, на основе которых проведено количественное моделирование по кинематическим характеристикам движения частицы;

- эффективность работы воздушного сепаратора необходимо определять используя понятие критического диаметра гипотетической частицы, перемещающейся по заданной траектории в воздушном канале;

- исходя из заданного массового распределения в исходном продукте частиц по их размерам в виде функции распределения и заданных физико-механических и геометрических параметров процесса сепарирования получено выражение коэффициентов эффективности осаждения и уноса для фракций продукта;

- на основе характерных для исследуемого процесса параметров процесса сепарирования по полученным выражениям коэффициентов эффективности осаждения и уноса обосновывается расчет эффективности процесса разделения обрабатываемой смеси – муки, включающей белковую и крахмалистую фракции.